Educação Matemática Debate

Mathematics teaching for deaf: mapping research on problem solving

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar pesquisas acadêmicas que tratam da inclusão de estudantes surdos e enfocam a resolução de problemas. Para tanto foi utilizado o mapeamento na pesquisa educacional como procedimento metodológico. Foram realizadas buscas em revistas de Qualis A1 a B2, portal de teses e dissertações da CAPES, Google Acadêmico e Scielo, utilizando-se para tanto as palavras-chave ‘inclusão de surdo’, ‘inclusão e resolução de problemas’ e ‘situações problemas’. Após filtragem dos resultados, foram encontrados seis artigos que fizeram parte do corpus de análise. Os resultados mostraram que a inclusão não está ocorrendo de forma efetiva, pois o professor ainda não está preparado para atender alunos surdos e, consequentemente, ensinar Matemática para esses estudantes. Destaca-se também o número reduzido de pesquisas que tratam sobre a inclusão de surdos tendo a resolução de problemas como foco.

Abstract This paper aims to analyze academic research that addresses the inclusion of deaf students and focuses on problem solving. For this, mapping in educational research was used as a methodological procedure. Searches were conducted in Qualis A1 to B2 journals, CAPES thesis and dissertations portal, Academic Google and Scielo, using the keywords 'inclusion of deaf people', inclusion and problem solving. 'and' problem situations'. After filtering the results were found six articles that were part of the corpus of analysis. The results showed that inclusion is not occurring effectively, because the teacher is not yet prepared to attend deaf students and, consequently, teaching Mathematics for these students. It is also worth noting the limited number of researches that deal with the inclusion of deaf people, focusing on problem solving.

Reflecting on teachers’ practice and discourse: a case study

Resumo Este artigo apresenta uma discussão acerca do discurso de professores que ensinam Matemática sobre a temática “professor reflexivo”. A investigação foi realizada com professores de diferentes níveis de ensino e que atuam no município de Guarulhos. Metodologicamente, esta pesquisa está alicerçada nos princípios do estudo de caso, e para a coleta de dados utilizamos diferentes instrumentos, como o uso de questionário e as entrevistas. As análises de nossos dados nos permitiram observar que os discursos dos professores participantes desta investigação convergem, em parte, com as discussões teóricas que adotamos para nossa análise. Os dados nos permitem inferir, também, que estes professores pouco se envolvem com as leituras e discussões que poderiam auxiliá-los, teoricamente, no processo de formação de um professor reflexivo.

Abstract This article discusses the discourse of educators who teach Mathematics with a focus on reflexive teaching. The investigation involved teachers of different levels that teach in the municipality of Guarulhos. The methodology of this research relies on case study principles, and different tools were used for data collection, like a questionnaire and interviews. The data analysis process allowed us to observe that the discourse of the teachers who participated in this investigation partially corroborates the theoretical discussions that we adopted for our analysis. Based on the data collected, we were able to infer that the teachers have little engagement in readings and discussions that might help them theoretically in their formation process as reflexive teachers.

Foucaultian’s perspective of the discourse in a math class: demographic density

Resumo Este artigo tem como objetivo apresentar elementos em uma perspectiva foucaultiana dos discursos na análise de um fragmento de aula de Matemática cuja questão trazida é sobre Densidade Demográfica. Tomaremos algumas ferramentas de análise que serão visitadas com maior ou menor frequência no decorrer do texto: o discurso, o saber, o poder e a resistência. Tencionou-se buscar o lugar de fala dos sujeitos, o saber construído no processo de aprendizagem matemática, o exercício do poder e identificar elementos de resistência no contexto da sala de aula, onde a atividade foi aplicada. Conclui-se que a instituição escolar, lugar de produção e circulação dos discursos, evidencia um modo de pensar exercendo um poder que inclui, exclui e controla os saberes.

Abstract This article aims to present elements from a foucaultian perspective from the discourses in the analysis of a fragment of a Mathematics class whose question is about Demographic density. We will take some analysis tools that will be visited more or less frequently throughout the text: speech, knowledge, power and resistance. It was intended to seek the place of speech of the subjects, the knowledge built in the process of mathematical learning, the exercise of power and identify elements of resistance in the context of the classroom, where the activity was applied. It is concluded that school institution, place of production and circulation of discourses, evidences a way of thinking exerting a power that includes, excludes and controls knowledge.

The geometric thinking in Mathematics degree: an analysis in the light of Duval and Van-Hiele

Resumo Nesta pesquisa, analisamos o pensamento geométrico de estudantes da licenciatura em Matemática de uma universidade em Pernambuco. Fundamentamo-nos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval (1995), que apresenta um modelo teórico sobre o funcionamento cognitivo no campo da Geometria e na teoria de desenvolvimento do pensamento geométrico de Van-Hiele (1957), que indica um modelo de níveis de compreensão dos conceitos geométricos. Participaram da pesquisa 34 acadêmicos que já tinham cursando disciplinas relacionadas à Geometria. Esses participantes responderam uma questão que abordou o conceito de quadriláteros notáveis. Os resultados indicaram que quase a metade desses participantes atuava na apreensão perceptiva de Duval (1995) e no primeiro nível de Van-Hiele (1957), caracterizados pela identificação das figuras geométricas em um plano ou espaço por meio da aparência física. Concluímos que a articulação entre as teorias de Duval (1995) e de Van-Hiele (1957) possibilitou uma melhor compreensão do pensamento geométrico dos estudantes.

Abstract In this research, we analyze the geometric thinking of undergraduate mathematics students from a university in Pernambuco. We are based on Duval's Theory of Semiotic Representation Records (1995), which presents a theoretical model on cognitive functioning in the field of geometry and Van-Hiele's (1957) theory of geometric thought development, which indicates a model of levels of understanding of geometric concepts. Participated in the research thirty-four academics who had already studied Geometry-related subjects. These participants answered a question that addressed the concept of remarkable quadrilaterals. The results indicated that almost half of these participants acted in the perceptual apprehension of Duval (1995) and in the first level of Van-Hiele (1957), characterized by the identification of geometric figures in a plane or space through physical appearance. We conclude that the articulation between the theories of Duval (1995) and Van-Hiele (1957) enabled a better understanding of the students' geometric thinking.

Financial Education: approach in high school Mathematics textbooks

Resumo Esta pesquisa tem como objetivo analisar as propostas significativas apresentadas nos livros didáticos de Matemática do Ensino Médio, no que diz respeito à Educação Financeira, que possam contribuir para a formação do professor de Matemática do Ensino Médio. Para atender a esse objetivo, optou-se pelo uso da metodologia comparada para justapor os dados concretos e abstrair as informações pertinentes ao estudo. Para a análise, considerou-se três eixos: livros didáticos, manual do professor e ensino e aprendizagem do docente. Conclui-se ser necessário olhar atentamente às possibilidades interdisciplinares para a Educação Financeira. Em geral, os livros abordam parte dessa formação, concentrando-se em cálculos, fórmulas e problemas envolvendo juros, prejuízos e empréstimos para o estudo da Matemática Financeira.

Abstract This research aims to analyze the significant proposals presented in high school Mathematics textbooks, about financial education, which may contribute to the formation of the high school math teacher. To meet this objective, we chose to use the comparative methodology to juxtapose the concrete data and abstract the pertinent information to the study. For analysis, three axes were considered: textbooks, teacher's manual and teaching and learning of teacher. It is concluded that it is necessary to take an attentive look at the interdisciplinary possibilities with the work for the Financial Education. In general, the books approach part of this formation, concentrating on calculations, formulas and problems involving interest, losses and loans for the study of Financial Mathematics.

Contributions from Theory of Semiotics Representation Registers to the function chapter analysis of a textbook

Resumo Este trabalho apresenta uma análise de um capítulo do livro didático do Ensino Médio “Matemática: Contexto e Aplicações”, de Luiz Roberto Dante, sobre o conteúdo de funções, fundamentada em alguns pressupostos da Teoria dos Registros de Representação Semiótica. A obra escolhida para a análise é o volume 1 de uma coleção aprovada pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2018). Para isso, realizou-se um estudo de caráter qualitativo a partir da Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, no qual se objetivou identificar e analisar os registros de representação que o livro traz no texto explicativo do capítulo escolhido e de que modo ocorre a coordenação entre eles. Ao final, concluímos que a forma como ocorre a articulação entre os registros de representação exibidos no livro favorece a compreensão do objeto matemático funções, visto que os variados registros de representação são utilizados simultaneamente ao abordar cada parte da explicação.

Abstract This paper presents an analysis of a chapter of Luiz Roberto Dante's high school textbook “Mathematics: Context and Applications” on the content of functions, based on some assumptions of the Semiotic Representation Records Theory. The work chosen for the analysis is volume 1 of a collection approved by the National Textbook Program (PNLD 2018). For this, a qualitative study was carried out from Raymond Duval's Theory of Semiotic Representation Records, which aimed to identify and analyze the representation records that the book brings in the explanatory text of the chosen chapter and how it occurs the coordination between them. In the end, we conclude that the way the articulation between the representation records displayed in the book occurs favors the understanding of the mathematical object functions, since the various representation records are used simultaneously when approaching each part of the explanation.

Lesson Study in different countries: use, steps, potentials and challenges

Resumo Este artigo tem como objetivos apresentar a metodologia de formação de professores Lesson Study (Estudo de Aula) — de origem japonesa, que vem sendo adaptada em diferentes países como os Estados Unidos, Reino Unido, Chile, Portugal e Brasil — e proporcionar reflexões para pesquisadores envolvidos com formação de professores. Assim, predominam algumas características, o trabalho colaborativo entre professores e pesquisadores a partir de um tema escolhido pelo grupo pensando no que seja relevante para aprendizagem dos estudantes e/ou para o ensino pelos professores. Em seguida, o planejamento da aula, a implementação/observação e a reflexão. A metodologia utilizada para neste trabalho foi a pesquisa bibliográfica. Destacamos que todos os países estudados se baseiam nas etapas organizadas pelos japoneses e apresentam alguns desafios, como: a disponibilidade de tempo dos professores, a organização cuidadosamente da formação e conseguir recursos financeiros. Além disso, permite uma reflexão sobre o trabalho docente.

Abstract This article aims to present the Lesson Study teacher training methodology of japanese origin which has adapted in different countries some USA, United Kingdom, Chile, Portugal and Brazil, and to provide reflections for researches who are involved in teacher education. Thus prenominate some characteristics, the collaborative work betweem teachers and researchers based on a theme chosen by the group thinking where relevant of students and/or to teaching teachers.Then the lesson planning, the implementation/observation and reflection. The methodology used for this work was the bibliographical research. We highlight that all the countries studied are based on the satges organized by the japanese, presente some challenges such: as the availability of teachers, obtain financial resources and to carefully organize carefully the training. In addition, it also allows a reflection on the theaching work.

Difficulties in the teaching and learning process of Differential and Integral Calculus

Resumo A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) é ministrada em seis dos nove cursos superiores do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Norte de Minas Gerais (IFNMG), campus Januária, e possui um alto índice de reprovação comparado com outras disciplinas. Este artigo mostra os resultados de uma pesquisa em que se buscou encontrar respostas para as principais dificuldades enfrentadas por alunos e professores da disciplina de CDI, em relação aos processos de ensino e de aprendizagem. Para a obtenção dos dados foram aplicados questionários aos alunos da disciplina e aos professores que ministram ou já ministraram tal disciplina no campus, bem como monitorias para um grupo de alunos. Os resultados mostram a realidade no ensino e na aprendizagem de CDI no campus Januária e abre as portas para discussões acerca desta problemática que abrange não só o IFNMG, como também outras instituições de Ensino Superior no Brasil.

Abstract The Differential and Integral Calculus (DIC) course is taught in six of the nine undergraduate courses of the Federal Institute of Education, Science and Technology of the North of Minas Gerais (IFNMG), campus Januária and has a high failure rate compared to other subjects. This paper shows the results of a research which sought to find answers to the main difficulties faced by students and teachers of the DIC course, in relation to the teaching and learning process. In order to obtain the data, questionnaires were applied to the students of the course and to the teachers who teach or have already taught this course on the Campus, as well as monitoring for a group of students. The results show the reality of DIC teaching and learning at Campus Januária and opens the door for discussions about this issue that covers not only the IFNMG, but also other higher education institutions in Brazil.

Countryside Education and Ethnomathematics: a possible articulation?

Resumo No presente artigo, tivemos como objetivo investigar como é realizado o trabalho com a Matemática na Educação do Campo, a partir de um olhar sobre a Etnomatemática. Este estudo teve como eixo as discussões sobre a Matemática, a Etnomatemática e a Educação do Campo. Realizamos um estudo bibliográfico, tomando como referência D’Ambrosio (1990, 1993, 2005b), Carvalho (1994), Almeida (2013), Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (BRASIL,1998) e a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN) n° 9394/96 (BRASIL, 1996). Realizamos, também, observações das aulas de dois professores do 5º ano do Ensino Fundamental, além de entrevistas a esses dois profissionais. Entendemos que a pesquisa apresenta contribuições para a formação de pedagogos e professores que buscam valorizar o conhecimento trazido por seus alunos e, ainda, um aprofundamento em sua prática docente.

Abstract The present work had as general objective to investigate how the work with Mathematics in the Field Education is accomplished, from a look on the Ethnomathematics. This study had as its axis the discussions about Mathematics, Ethnomathematics and Rural Education. For the development of the work, we made a bibliographic study developed from the following authors and documents: D’Ambrosio (1990, 1993, 2005b), Carvalho (1994), Almeida (2013), National Curriculum Parameters of Mathematics (BRASIL, 1998) and the Law of Guidelines and Bases of National Education (LDBEN) No. 9394/96 (BRASIL, 1996). We also made observations from the classes of two 5th grade elementary school teachers and interviewed them. We believe that the research will contribute to the formation of educators and teachers who seek to value the knowledge brought by their students and also a deepening in their teaching practice.

Conflictos semióticos relacionados con el intervalo de confianza en estudiantes de Bachillerato e Ingeniería

Resumo La importancia que hoy día recibe el intervalo de confianza se refleja en la inclusión del tema en el Bachillerato de Ciencias Sociales y en varios estudios universitarios, incluidos los de ingeniería. La finalidad del trabajo fue comparar la comprensión de las propiedades esenciales del intervalo en estos dos tipos de estudiantes. Para ello se analizan las respuestas de 58 estudiantes de Bachillerato y 37 de ingeniería a un cuestionario que consta de seis ítems de opción múltiple. Los resultados muestran interpretaciones bayesianas del intervalo, falta de comprensión de la forma en que se relaciona su amplitud con el tamaño de la muestra o la varianza poblacional, y desconocimiento de la finalidad de la estimación por intervalos, siendo los resultados algo mejores en el segundo grupo de estudiantes.

Abstract The relevance that the confidence interval receives today is reflected in the inclusion of the subject in the Bachelor of Social Sciences and in university studies, including engineering. The purpose of the work was to compare the understanding of the essential properties of the interval in these two types of students. To achieve this goal, the responses of 58 high school and 37 engineering students to a questionnaire consisting of six multiple-choice items are analysed. The results show Bayesian interpretations of the interval, lack of understanding of the way in which its amplitude is related to the sample size or population variance, and ignorance of the purpose of the estimation by intervals, the results being somewhat better in the engineering students.

Analysis of understanding of undergraduate in Mathematics on teaching via problem solving

Resumo O objetivo do artigo foi analisar a compreensão de licenciandos em Matemática para abordar, em sala de aula, o ensino-aprendizagem de Matemática via resolução de problemas. Realizamos um estudo descritivo, de natureza qualitativa, em que 18 licenciandos que estavam matriculados no quarto ano do curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública do norte do Paraná participaram de um curso de formação composto por discussões promovidas a partir de aulas teóricas e do desenvolvimento de uma prática baseada nas ações de ensino propostas por Proença (2018). Os resultados mostram que os participantes, no início do curso, desconheciam o ensino via resolução de problemas, indicando apenas se tratar de uso de problemas do cotidiano. Após o curso, os resultados mostram que a ação de escolha do problema a ser introduzido nesse ensino foi considerada a mais importante, seguida da ação que implica o auxílio do professor aos alunos quando tentam resolver o problema.

Abstract The aim of the article was to analyze the understanding of undergraduate students in Mathematics to approach, in the classroom, the teaching-learning of Mathematics via problem solving. We carried out a descriptive study of a qualitative nature in which 18 undergraduate students who were enrolled in the fourth year of the course Degree in Mathematics at a public university in northern Paraná participated in a training course consisting of discussions promoted from theoretical classes and the development of a practice based on the teaching actions proposed by Proença (2018). The results showed that the participants, at the beginning of the course, were unaware of teaching via problem solving, indicating only the use of everyday problems. After the course, the results showed that the action of choice of problem to be introduced in this teaching was considered the most important, followed by the action that implies the help of the teacher to the students when they try to solve the problem.

Modelling in Mathematics Education for the development of Combinatorial Analysis concepts

Resumo Esse artigo tem como base uma pesquisa de mestrado que teve como objetivo identificar como a perspectiva sociocrítica da Modelagem Matemática poderia contribuir para o desenvolvimento de conceitos de Análise Combinatória. A pesquisa foi realizada com 17 alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola particular no vale do Rio Doce, na região leste do estado de Minas Gerais e com um professor de Educação Física. A abordagem metodológica utilizada nesse estudo foi qualitativa e os dados foram produzidos por meio de quatro blocos de atividades, dois questionários e uma entrevista semiestruturada, que foram conduzidos no período de setembro a novembro de 2018. Os resultados mostraram que as contribuições desse estudo estavam relacionadas com o desenvolvimento ativo da aprendizagem de conceitos combinatórios por meio de um olhar crítico sobre as práticas de treinamentos de musculação nas academias pesquisadas.

Abstract This article is based on a master's research that aimed to identify how the sociocritical perspective of Mathematical Modelling could contribute to the development of concepts of Combinatorial Analysis. The research was conducted with 17 sophomore High School students from a private school in the Vale do Rio Doce, in the eastern region of Minas Gerais and with a Physical Education teacher. The methodological approach used in this study was qualitative and the data were produced through four activity blocks, two questionnaires, and one semistructured interview from september to november, 2018. The results showed that the contributions of this study were related to the active development of learning combinatorial concepts through a critical look over the practices of bodybuilding training in the researched gyms.

Mathematics learning through elaboration of problems in a rural community school

Resumo Neste artigo, apresentamos resultado de uma pesquisa de doutorado realizada com estudantes do 5º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Municipal Comunitária Rural, cujo objetivo foi investigar como problemas elaborados pelos estudantes podem contribuir para suas aprendizagens. Os dados foram construídos por meio da observação participante e da análise do enredo textual dos problemas elaborados pelos estudantes em um contexto de aprendizagem que levou em consideração conteúdos desenvolvidos por eles em etapas anteriores da pesquisa. Com abordagem qualitativa, a investigação configura-se como pesquisa-ação, em que os dados foram submetidos à análise textual discursiva a partir dos registros da elaboração dos problemas e das observações. Os resultados mostram que os problemas elaborados pelos estudantes estiveram relacionados, em sua maior parte, às operações fundamentais da Matemática, especialmente a adição e multiplicação como potencial para desenvolver aspectos da criatividade e da criticidade dos estudantes.

Abstract In the article, we present results of a research carried out with 5th year students of elementary school at a Municipal Rural Community School, whose objective was to investigate how problems developed by students can contribute to student learning. In this text, we present data constructed through participant observation and analysis of the textual plot of problems developed by students in a learning context that took into account content addressed in the generating problems developed by students in previous stages of the research. With a qualitative approach, research is configured as action research, and the data were subjected to textual discursive analysis from the records of the elaboration of problems and observations. The results demonstrate that most of the problems elaborated by the students were related to the fundamental operations of mathematics, especially the addition and multiplication, as well as the potential to develop aspects of students' creativity and criticality.

Mathematical Modeling: a semiotic look

Resumo O desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática a partir dos interpretantes produzidos por alunos de um primeiro ano do Ensino Médio é focalizado nesse texto à luz da teoria semiótica peirceana. A metodologia que subsidia o estudo realizado é de cunho qualitativo, já que temos por interesse discutir acerca dos signos produzidos pelos alunos ao longo do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. Como resultados, ponderamos que o processo de geração de (signos) interpretantes depõe (des)conhecimentos dos alunos, seja sobre Matemática, seja sobre a situação e/ou problema que desencadeou a atividade de modelagem matemática em foco. Além disso, esse processo favorece uma dinamicidade na geração dos interpretantes, proporcionada devido ao uso do software GeoGebra e leva os alunos a assumirem atitudes autônomas ao longo do desenvolvimento da atividade de modelagem matemática.

Abstract The development of a mathematical modeling activity regarding interpretants, produced by 10th grade students in high school, is highlighted in this text using Peircean semiotic theory. The methodology supporting the study is of qualitative nature, since we are interested in discussing the signs produced by students throughout the development of a modeling activity. As for the results, we ponder that the process of generating interpretants (signs) reveals the studentsʼ not only mathematical lack of knowledge, but also a lack of knowledge about the situation and/or the problem that triggered the mathematical modeling activity in focus. Additionally, this process favors a dynamism in the generation of interpretants, due to the use of Geogebra software, and gets the students to take on autonomous attitudes along the development of the mathematical modeling activity.

Learning community of teachers who teach mathematics in the early years: a formative experience

Resumo Este artigo apresenta a experiência formativa de uma comunidade aprendente de professores que ensinam Matemática nos Anos Iniciais no intuito de estudar, discutir, refletir e compreender as mudanças curriculares propostas pelo Referencial Curricular Gaúcho de Matemática para esta etapa da escolaridade. A proposição formativa fundamenta-se teoricamente nos entendimentos de comunidade aprendente (BRANDÃO, 2005; GALIAZZI et al., 2017; FREITAS, 2010). A comunidade de professores em formação desenvolveu atividades formativas de forma síncrona e assíncrona, por meio do Google Sala de Aula, totalizando 40 horas. A partir dessa experiência, assumimos que a formação continuada de professores em comunidade oportuniza discussões, reflexões e partilha de experiências possibilitando o aperfeiçoamento da ação docente.

Abstract This article presents the formative experience of a learning community of teachers who teach mathematics in the early years in order to study, discuss, reflect and understand the curricular changes proposed by the Gaucho Mathematical Curriculum Reference for this stage of schooling. The formative proposition is theoretically based on the understandings of the learning community (BRANDÃO, 2005; GALIAZZI et al., 2017; FREITAS, 2010). The community of teachers in training developed training activities in a synchronous and asynchronous way, through the Google Classroom, totaling 40 hours. Based on this experience, we assume that the continuing education of teachers in the community provides opportunities for discussions, reflections and sharing of experiences, enabling the improvement of teaching activities.

Mathematical Modeling in early Childhood Education: a lived experience

Resumo A Educação Infantil é a primeira etapa da Educação Básica e é considerada fundamental para o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e físico da criança. A Modelagem Matemática, sob o ponto de vista da Educação Matemática, se apresenta como uma prática pedagógica capaz de possibilitar esse desenvolvimento. Este artigo tem como objetivo descrever as contribuições da Modelagem Matemática no desenvolvimento das crianças em uma turma de Pré I, entre 4 a 5 anos. Participaram da investigação, dez crianças de uma escola pública. Os dados foram obtidos por meio de observações, fotos e filmagens. A análise foi realizada com base nos dados coletados. Descreve como as práticas foram concretizadas e as modificações necessárias ocorridas nas suas etapas quando desenvolvidas em uma turma de Pré I. Os resultados mostram as contribuições dessa prática pedagógica para o desenvolvimento das crianças, tornando-as mais participativas, autônomas e ressaltando a importância do diálogo e a interação entre elas.

Abstract Early Childhood Education is the first stage of Basic Education and is considered fundamental for the child's cognitive, affective, social and physical development. Mathematical Modeling, from the point of view of Mathematics Education, presents itself as a pedagogical practice capable of enabling this development. This article aims to describe the contributions of Mathematical Modeling in the development of children in a Pre I class, between 4 and 5 years old. Ten children from a public school participated. The data were obtained through observations, photos and filming. The analysis was performed based on the collected data. Describes how the practices were implemented and the necessary changes that occurred in their stages when developed in a class of Pre I. The results show the contributions of this pedagogical practice to the development of children, making them more participatory, autonomous and emphasizing the importance of dialogue and the interaction between them.

Problem based learning for the teaching of probability in high school and categorization of errors presented by students

Resumo Neste artigo apresentamos uma pesquisa cujo objetivo foi verificar a efetividade da metodologia ativa de Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP) no ensino de Probabilidade no Ensino Médio, com vistas a desenvolver as competências e habilidades previstas na Base Nacional Comum Curricular. Para tanto, procedemos à uma pesquisa qualitativa por meio de um estudo de caso, aplicando uma sequência didática para uma turma de alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública de Maceió (AL). Para verificar a eficácia da sequência didática e o desenvolvimento de competências e habilidades previstas na BNCC, criamos ferramentas de análise para identificação dos tipos de erros e habilidades e competências desenvolvidas. Os resultados mostram a necessidade de os professores conhecerem a ABP para utilizá-la nas aulas, além de compreender que sua aplicação difere em vários aspectos da aplicação no Ensino Superior, havendo a necessidade de adaptá-la para a Educação Básica.

Abstract In this paper we present a research whose objective was to verify the effectiveness of the active methodology of Learning Based on Problems in the teaching of Probability in High School, with a view to developing the competences and abilities foreseen in the Common National Curricular Base. For that, we proceeded to a qualitative research through a case study, applying a didactic sequence to a class of 2nd year High School students from a public school in Maceió (AL). In order to verify the effectiveness of the didactic sequence and the development of competences and skills provided for in the National Common Curricular Base, we created analysis tools to identify the types of errors and skills and competences developed. The results demonstrated the need for teachers to know the PBL to use it in classes, in addition to understanding that its application differs in several aspects from application in Higher Education, with the need to adapt it Basic Education.

The teaching of Mathematics in the Final Years and playfulness: what do teachers and students think?

Resumo O presente estudo é um recorte de uma investigação que objetivou compreender a presença da ludicidade e suas repercussões no processo de construção do conhecimento matemático. Para esse artigo, no entanto, apresentaremos as percepções de professor e alunos quanto ao lúdico nos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática. Quanto ao percurso metodológico, trata-se de uma pesquisa empírica, de abordagem qualitativa, que, em seu processo de produção de dados, contou com a utilização de questionários e com a realização de oficinas temáticas. Para analisar os dados nos inspirou a análise de conteúdo apresentada por Bardin (1977). Nesse recorte, nos ateremos apenas aos questionários. Esse trabalho trouxe evidências do potencial da ludicidade enquanto ferramenta que contribui para o ensino e aprendizagem, e que cabe às universidades repensar, também, seus cursos de formação de professores buscando incluir o lúdico numa perspectiva de formação.

Abstract The present study is an excerpt from an investigation that aimed to understand the presence of playfulness and its repercussions in the process of construction of mathematical knowledge. For this article, however, we will present the perceptions of teachers and students regarding playfulness in the teaching and learning process of Mathematics. As for the methodological path, it is an empirical research, with a qualitative approach that, in its data production process, relied on the use of questionnaires and thematic workshops. To analyze the data, the content analysis presented by Bardin (1977) inspired us. In this cut, we will stick only to the questionnaires. This work brought evidence of the potential of playfulness as a tool that contributes to teaching and learning, and that it is up to Universities to also rethink their teacher training courses, seeking to include playfulness in a training perspective.

Mathematical Modeling in Mathematics Educationand Continuing Teacher Education: paths to professional development

Resumo Este artigo tem como objetivo conhecer as pesquisas realizadas sobre Modelagem Matemática e Formação Continuada e compreender, a partir delas, o desenvolvimento profissional (DP) dos professores participantes. Para tal, utilizamos como abordagem metodológica a pesquisa qualitativa, do tipo bibliográfica, com base na busca de dados na Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações. Encontramos quatorze pesquisas, compreendidas entre 2010 e 2019 utilizando o campo busca avançada e a opção título, dentre as quais selecionamos onze para análise. Os procedimentos de análise estão pautados na análise temática de conteúdo. A partir da unidade de análise desenvolvimento profissional apresentamos duas categorias nas quais discutimos que: 1) as pesquisas tratam da formação continuada com modelagem na perspectiva do DP dos professores e os espaços/tempo constituídos para as formações favorecem o DP e 2) a transição da formação continuada para a sala de aula é um movimento de DP situado no fazer docente.

Abstract This paper aims to recognize the research carried out on the theme Mathematical Modeling and Continuing Education and to understand from them the professional development (DP) of the participating teachers. For this, we used as a methodological approach qualitative research, of bibliographic type, based on the search for data in the Brazilian Digital Library of Theses and Dissertations. We found fourteen surveys, between 2010 and 2019 using the advanced search field and the title option, among which we selected eleven for analysis. The analysis procedures are based on thematic content analysis. From the unit of analysis professional development we present two categories in which we discuss that: 1) the research deals with continuing education with modeling from the perspective of the teachers DP and the spaces/time constituted for the training favor the DP and 2) the transition from continuing education to the classroom is a DP movement situated in the teaching profession.

Grammar of Mathematics and its uses

Resumo Este artigo tem o objetivo de analisar o uso da gramática da Matemática em situações de ensino e de aprendizagem. Tal análise é feita com base na filosofia da linguagem, segundo Wittgenstein e por alguns de seus comentadores. Para tanto, nesse texto teórico, discutimos a universalidade da linguagem matemática; a necessidade da tradução da linguagem matemática para a linguagem natural; e o uso da gramática da Matemática e alguns de seus desdobramentos. A gramática da Matemática é o conjunto de regras que determinam o uso correto de símbolos e palavras do vocabulário matemático e é na aplicação dessas regras que o aprendiz compreende o sentido dos conceitos matemáticos.

Abstract This paper aims to analyze the use of Mathematics grammar in teaching and learning situations. Such analysis is made on the basis of Wittgenstein's second language philosophy and some of his commentators. To do so, our theoretical text, we discuss the universality of mathematical language; the need to translate mathematical language into natural language; and the use of mathematical grammar and some of its developments. The mathematical grammar is the set of rules that determine the correct use of symbols and words of the mathematical vocabulary and it is in the application of these rules that the apprentice understands the meaning of the mathematical concepts.

Mathematical Modeling in the sociocritical perspective: environment for dialogical communication

Resumo O presente artigo tem por objetivo refletir sobre a prática da Modelagem Matemática na perspectiva sociocrítica articulada ao modelo de cooperação investigativa que versa sobre a comunicação dialógica. É parte de uma dissertação de mestrado que teve como tema para o desenvolvimento da modelagem a escassez de água, problemática que emergiu da realidade dos alunos. A pesquisa é qualitativa, cujos instrumentos usados na produção de dados foram o diário de bordo, produção textual dos alunos e gravações. Os dados foram coletados numa escola localizada em Castelo, Espírito Santo, com alunos do 8º ano do Ensino Fundamental. Os resultados revelam que a Modelagem Matemática, na perspectiva sociocrítica, é por excelência um ambiente que favorece atos dialógicos; além de aproximar os conteúdos matemáticos de problemas sociais, propicia a investigação coletiva de perspectivas por meio do diálogo, favorecendo os processos de ensino e de aprendizagem e a formação cidadã dos estudantes.

Abstract This paper aims to reflect on the practice of Mathematical Modeling in the sociocritical perspective articulated to the model of investigative cooperation that deals with dialogical communication. It is part of a master's thesis whose theme for the development of modeling is water scarcity, a problem that emerged from the students' reality. The research is qualitative whose instruments used in the production of data were the researcher's logbook, students' textual production and recordings. Data were collected at a school located in Castelo, Espírito Santo, with students from the 8th grade of Elementary School. The results reveal that the Mathematical Modeling in the sociocratic perspective is par excellence, an environment that favors dialogical acts; in addition to bringing mathematical content closer to social problems, it promotes the collective investigation of perspectives through dialogue, favoring the teaching and learning process and the citizens' education of students.

"Psi" knowledge in the discourse of Mathematics Education: rethinking the practices of memorization

Resumo Este artigo tem como objetivo problematizar a memorização no ensino de Matemática a partir dos discursos advindos dos saberes psi, como é o caso do construtivismo. Especialmente o enunciado que afirma que o aluno é construtor do conhecimento e que o professor não deve oferecer algo pronto para que o estudante apenas memorize, adquiriu força e mobilizou novas estratégias, como é o caso do uso de materiais concretos no ensino de Matemática. Assim, alguns enunciados são produzidos ou reforçados por estas teorias: “deve-se considerar o conhecimento prévio do aluno”; “é preciso trabalhar com as emoções em sala de aula, substituindo o medo pelo prazer de aprender”; “é necessário desenvolver os diversos tipos de memória”, dentre outros. O material da pesquisa compreende 26 exemplares da Revista Nova Escola, analisados a partir da análise do discurso em uma perspectiva foucaultiana.

Abstract This article aims to problematize memorization in the teaching of Mathematics from the discourses arising from "psi" knowledge, as is the case with constructivism. Especially the statement that the student is a builder of knowledge and that the teacher should not offer something ready for the student to just memorize, did acquire strength and mobilized new strategies, such as the use of concrete materials in the teaching of Mathematics. Thus, some statements are produced or reinforced by these theories: “the student's prior knowledge must be considered”; “It is necessary to work with emotions in the classroom, replacing fear with the pleasure of learning”; “It is necessary to develop the different types of memory”, among others. The research material comprises 26 copies of the Revista Nova Escola, studied from the analysis of the discourse in a Foucauldian perspective.

Mathematical Modeling and Problem Solving in Education: a panorama of recent research

Resumo Analisamos como a Modelagem Matemática (MM) associada à Resolução de Problemas (RP) se apresenta nas pesquisas acadêmicas que as utilizam em conjunto. Como abordagem metodológica, utilizamos os procedimentos do Mapeamento na Pesquisa Educacional. Os dados foram constituídos a partir da seleção de doze pesquisas publicadas no Banco de Teses da CAPES e Google Acadêmico. Para análise, estabelecemos cinco categorias: a) referenciais teóricos das pesquisas; b) os problemas investigados/interesses de pesquisa; c) metodologias utilizadas nas pesquisas; d) principais resultados das pesquisas; e e) perspectivas de continuidade. O estudo permitiu identificar aproximações teóricas e metodológicas entre os trabalhos analisados e evidencia que o foco das pesquisas é centrado nas reflexões, percepções e ações dos estudantes e professores durante o processo de Modelagem Matemática e Resolução de Problemas. Apontou, ainda, que, quando os estudantes desenvolvem atividades desse tipo, ampliam suas competências matemáticas, tornando-se hábeis na resolução de problemas.

Abstract We analyze how Mathematical Modeling (MM) associated with Problem Solving (PR) presents itself in academic research that uses them together. As a methodological approach, we use the procedures of Mapping in Educational Research. The data were constituted from the selection of 12 surveys published in the CAPES Thesis Catalog and Google Scholar. For analysis, we established five categories: a) theoretical references of research; b) the problems investigated / research interests; c) methodologies used in research; d) main research results; and e) prospects for continuity. The study allowed the identification of theoretical and methodological approaches between the analyzed works and shows that the focus of the research is centered on the reflections, perceptions and actions of students and teachers during the process of Mathematical Modeling and Problem Solving. And he also pointed out that when students develop activities of this type, they expand their mathematical skills, becoming skilled in solving problems.

Mathematical Modeling in Basic Education: a look at the curriculum

Resumo Este artigo tem como objetivo explicitar formas de organização curricular que respaldam a implementação da Modelagem Matemática na Educação Básica. Nesse sentido, as questões norteadoras são: O que se mostra sobre a Modelagem Matemática na Educação Básica, em relação à organização curricular, em um conjunto de artigos analisados? Qual forma de organização curricular respalda as necessidades para a adoção da Modelagem Matemática na Educação Básica? No encalço dessas questões, realiza-se uma pesquisa bibliográfica de natureza qualitativa a partir de artigos disponíveis nas bases Scopus, Scielo, Portal de Periódicos da CAPES, Web of Science e Science Direct. As análises evidenciam inquietações a respeito do currículo por autores que buscam utilizar a Modelagem Matemática no âmbito da Educação Matemática. Os resultados apontam as teorias curriculares crítica e pós-crítica como as que mais se aproximam dos objetivos de formação dos estudantes por meio da Modelagem Matemática.

Abstract This article aims to explain the forms of curricular organizations that support the implementation of Mathematical Modeling in Basic Education. In this sense, the guiding questions are: What is shown about Mathematical Modeling in Basic Education, concerning the curricular organization, in the analyzed articles? What form of curricular organization supports the needs for the adoption of Mathematical Modeling in Basic Education? In the pursuit of these questions, qualitative bibliographic research was carried out based on articles available in the Scopus, Scielo, CAPES Journal Portal (Portal de Periódicos da CAPES), Web of Science, and Science Direct data bases. The analyzes show concerns about the curriculum by authors who seek to use Mathematical Modeling within the scope of Mathematical Education. The results point out the critical and post-critical curricular theories as those that come closest to the students' training objectives through Mathematical Modeling.

Mathematical Modeling of isovolumetric transformations: goal-conciliation-theoretic analysis

Resumo Analisamos a pertinência da arquitetura abdutivo-dedutiva da teoria de conciliação de metas para descrever e explicar processos cognitivos em tarefas de Modelagem Matemática. Para dar conta desse objetivo, observamos o desempenho de um grupo de estudantes do segundo ano do Curso Técnico de Química Integrado ao Ensino Médio do Instituto Federal de Santa Catarina, campus Criciúma, na tarefa de modelar transformações gasosas isovolumétricas com o auxílio de um simulador de propriedades gasosas. As evidências mostram que os estudantes foram capazes de modelar as transformações, negociando colaborativamente planos de ação intencional menores associados às diferentes fases e ações cognitivas de modelagem, com os quais, relacionando Matemática e Físico-Química, mobilizaram o objeto matemático adequado de seu repertório didático; propuseram um modelo; interpretaram e validaram os resultados; e refletiram sobre limitações e potencialidades do modelo. O estudo sugere que a arquitetura pode contribuir para descrever e explicar processos cognitivos em atividades de Modelagem Matemática, oferecendo ao professor ferramentas para gerar e avaliar intervenções didáticas.

Abstract We analyze the pertinence of goal-conciliation-theoretic abductive-deductive architecture to describe and explain cognitive processes in Mathematical Modeling tasks. In achieving this objective, we observed the performance of a group of second-year students in the Technical Course of Chemistry Integrated to High School at the Federal Institute of Santa Catarina of Criciúma campus in the task of modeling isovolumetric transformations with a gas properties simulator. Evidence shows students were able to model the transformations, negotiating collaboratively smaller action plans associated with different modeling phases and cognitive actions, with which, relating Mathematics and Physics-Chemistry, they mobilized the suitable mathematical object from their didactic repertoire; proposed a model; interpreted and validated the results; and reflected on the limitations and potentialities of the model. The study suggests the architecture can contribute to describe and explain cognitive processes in Mathematical Modeling activities, providing the teacher with tools to generate and evaluate didactic interventions.

Use of teaching resources in Mathematical Modeling activities: an analysis of experience reports

Resumo Neste artigo busca-se identificar os recursos didáticos evidenciados em atividades de Modelagem Matemática e verificar em que situações eles são inseridos no planejamento docente. Definem-se, com efeito, as categorias recursos planejados e recursos emergentes. A pesquisa qualitativa, exploratória, de caráter bibliográfico, foi realizada em anais de dois congressos — Encontro Paranaense de Modelagem na Educação Matemática (EPMEM) e Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática (CNMEM) — que têm a Modelagem Matemática como escolha de publicação, tomando-se os relatos de experiência. Os resultados mostram que diversos meios são utilizados pelos professores e, na maioria das vezes, planejados, mas, em algumas situações, emergem da necessidade da investigação no encaminhamento da atividade pelos estudantes, o que, neste caso, demanda do professor maior preparo e mais cuidado na condução de atividades de Modelagem.

Abstract This article seeks to identify the teaching resources evidenced in Mathematical Modeling activities and to verify in which situations they are inserted in the teaching planning. Indeed, the categories defined are planned resources and emerging resources. The qualitative, exploratory, bibliographic research was carried out in the proceedings of two congresses — Encontro Paranaense de Modelagem na Educação Matemática (EPMEM) e Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática (CNMEM) — which have Mathematical Modeling as their publication choice, taking the experience reports. The results show that several means are used by teachers and, in most cases, planned, but, in some situations, they emerge from the need for investigation in the forwarding of activity by students, which, in this case, demands greater preparation from the teacher and more care in conducting Modeling activities.

What is the maximum area of a house? A problem from the perspective of technology-oriented problem solving

Resumo Neste artigo apresentamos resultados parciais de uma pesquisa, em nível de mestrado profissional, sobre o contributo do uso da metodologia de ensino-aprendizagem-avaliação através da resolução de problemas mediada pelo GeoGebra, em conexão com os diferentes registros de representações, no ensino e na aprendizagem, de máximos e mínimos de funções. O produto educacional, oriundo dessa pesquisa foi um Caderno Didático na plataforma do GeoGebra, composto por diversos aplicativos que buscam auxiliar na resolução de problemas de otimização de funções. Adotando uma abordagem qualitativa e interpretativa, foram recolhidos os dados das resoluções de uma atividade realizada pelos alunos de uma turma do Ensino Médio e outra do Ensino Superior. Nos resultados, apontamos as potencialidades sobre o uso da tecnologia que favoreceu a resolução do problema devido à abordagem interativa e à possibilidade de transitar entre diferentes representações, bem como alguns desafios presentes em determinadas etapas da metodologia adotada.

Abstract This paper presents the partial results of a Master's-degree-level research project on the contribution of employing the teaching-learning-assessment methodology through problem solving using GeoGebra, in connection with the different registers of representations, in teaching and learning the maxima and minima of functions. The educational product derived from this research was a didactic booklet, developed using the online GeoGebraBook tool, composed of several applications that seek to assist in the resolution of function optimization problems. Adopting a qualitative and interpretative approach, data were collected on the solutions of an activity tested in two pilot classes, one in high school and another in an undergraduate program. In the results, we will point out the potential regarding the use of technology that favored the resolution of the problem due to the interactive approach and the possibility of transition between different representations, as well as some challenges in certain stages of the adopted methodology.

Exploring Statistical concepts in Elementary Education through fishing: a proposal for Countryside Education

Resumo O presente artigo buscou discutir em que medida questões culturais aliadas à Modelagem Matemática podem contribuir e proporcionar aos alunos uma Aprendizagem Significativa. Participaram da pesquisa alunos do Ensino Fundamental de uma escola do campo do interior do Rio Grande do Sul. Foram realizadas intervenções no ambiente escolar e observações em sala de aula com o propósito de verificar os subsunçores dos alunos, fazer um levantamento de dados e analisar o contexto escolar. Esse levantamento possibilitou elencar três temáticas de interesse dos alunos: Pecuária, Pesca e Agricultura. Neste trabalho apresentamos uma atividade que aborda a temática Pesca como base para estudo de conceitos estatísticos e analisamos se a aprendizagem desses conceitos foi significativa. Da análise dos resultados foi possível inferir que a aprendizagem se torna significativa quando inserimos questões culturais como tema central, pois estas podem fundamentar a aprendizagem de novos conceitos; fortalecer e significar conceitos já conhecidos.

Abstract This paper sought to discuss the extent to which cultural issues allied with Mathematical Modeling can contribute and provide students with Meaningful Learning. Students from elementary schools in the countryside of Rio Grande do Sul participated in the research. Interventions were carried out in the school environment and classroom observations with the purpose of verifying the subsumers of the students, making a data survey and analyzing the school context. This survey made it possible to list three themes of interest to the students: Livestock, Fisheries and Agriculture. In this work we present an activity that addresses the topic of Fisheries as a basis for studying statistical concepts and analyze whether the learning of these concepts was significant. From the analysis of the results it was possible to infer that learning becomes significant when we insert cultural issues as a central theme, because these can underpin the learning of new concepts; strengthen and mean concepts already known.

The contributions of a Mathematical Modeling course to the training and performance of teachers who teach Mathematics

Resumo Este artigo apresenta os resultados de uma pesquisa realizada no Mestrado Profissional em Educação Matemática da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) que investigou a formação de professores que ensinam Matemática com a temática da Modelagem Matemática. Esta pesquisa, realizada em três fases com professores — pesquisa piloto, pesquisa pós-piloto e desenvolvimento do produto educacional — buscou compreender a relação desses professores com a Modelagem, tanto na sua formação quanto na sua prática docente. A cada fase da pesquisa foi possível perceber os anseios dos professores que ensinam Matemática por meio de questionários aplicados e das observações e interações com os participantes durante a formação realizada. Esses apontamentos evidenciam a carência dos cursos de formação de professores em relação à Modelagem Matemática. Como principal resultado da pesquisa, apresenta-se um Produto Educacional voltado para a formação inicial e continuada de professores de Matemática.

Abstract This article presents the results of a research conducted in the Professional Master's Degree in Mathematics Education of the Federal University of Juiz de For a (UFJF) that investigated the training of teachers who teach Mathematics with the theme of Mathematical Modeling. This research, carried out in three phases with teachers — pilot research, post-pilot research and development of the educational product — sought to understand the relationship of these teachers with modeling, both in their training and in their teaching practice. At each stage of the research it was possible to perceive the desires of teachers who teach mathematics through applied questionnaires and observations and interactions with participants during the training performed. These notes show the lack of teacher training courses in relation to Mathematical Modeling. As the main result of the research, an Educational Product focused on the initial and continued training of mathematics teachers is presented.

Where do studies on Algebraic Thinking and Lesson Study take us? Characterization of research with teachers from the early years of Elementary School (2009-2019)

Resumo Afirmamos a importância de perspectivas do trabalho, em regime de colaboração, com professores que ensinam Matemática na Educação Básica, particularmente no ciclo da alfabetização frente à inserção da unidade temática Álgebra no currículo dos Anos Iniciais. O artigo baseia-se em revisão de literatura, com mapeamento de teses e dissertações, voltada à teorização dos estudos desenvolvidos na última década (2009 a 2019) que abarcaram os descritores Pensamento Algébrico e Lesson Study em programas de pós-graduação da área de Educação e Ensino, situados no Estado de São Paulo. A análise dos diferentes estudos localizados no contexto paulista desvelou indícios relevantes à indicadores futuros, os quais possibilitaram-nos aprimorar a atividade de extensão e pesquisa que desenvolvemos em 2019. A aproximação com as experiências anteriores sinaliza para necessidade de constituir espaços de formação, centrados na escola, que possibilitem a instrumentalização docente no que respeita atributos definidores do desenvolvimento do pensamento algébrico com as crianças.

Abstract We affirm the importance of working perspectives, in collaboration, with teachers who teach Mathematics in Basic Education, particularly in the 1st, 2nd and 3rd grades, given the insertion of the thematic unit Algebra in the curriculum of the Early Years. The article is based on a wide literature review, with mapping of theses and dissertations, aimed at theorizing the studies developed in the last decade (2009 to 2019) that encompassed the descriptors Algebraic Thinking and Lesson Study in post- graduation in the Education and Teaching area of the State of São Paulo, Brazil. The analysis of the different studies located in the São Paulo context revealed relevant evidence for future indicators, which enabled us to improve the extension and research activity that we developed in 2019. The approximation with previous experiences signals the need to establish training spaces, centered on the school, which enable the instrumentalization of teachers in terms of the defining attributes of the development of algebraic thinking with children.

The Teaching-Learning-Evaluation of Geometric progression through problem-solving in the Math under graduation

Resumo Este artigo é recorte de uma dissertação que buscou investigar, na forma de um estudo de caso, quais as contribuições, no ensino e na aprendizagem de Progressão Geométrica, propiciada pela Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas no Ensino Superior. Esta pesquisa teve como sujeitos licenciandos em Matemática da Universidade Federal de Santa Maria matriculados na disciplina de Resolução de Problemas. A coleta de dados ocorreu em sete encontros, no período de um mês, em que cada aula buscou contemplar um conceito específico da Progressão Geométrica. Utilizamos como instrumentos de coleta de dados: questionários, diários de campo, gravações de áudios e folha de resoluções dos registros dos alunos. De forma geral, essa metodologia possibilitou uma aprendizagem eficiente para os licenciandos em Matemática, os quais notaram que nem sempre há a necessidade de decorar fórmulas e teoremas durante a construção de conceitos e conteúdos matemáticos.

Abstract This article is sample of a dissertation that sought to investigate contributions, as a case study, in Teaching and Learning of geometric progression provided by the Teaching-Learning-Evaluation of Mathematics through Problem Solving in higher education. It had as its research subjects Mathematics undergraduate students from Universidade Federal de Santa Maria enrolled in the Problem solving class. Data collection was undertaken within seven meetings, during a month, in which each student sought to address a particular concept of Geometric progression. As data collection tools were used: questionnaires, field journals, audio recordings and the resolution sheets of the students’ records. In general, this methodology allowed for an efficient learning by the Math undergraduates, in which they have noticed that not always it is needed to memorize formulas and theorems during the construction of mathematical concepts and contents.

Interfaces between Mathematical Modeling, Reasoning and Statistical Thinking

Resumo A Educação Estatística é uma área de estudos e pesquisas que se formou mediante a busca por compreender os processos de ensino e de aprendizagem de Estatística. No contexto brasileiro, em tais estudos, tem ganhado relevância o desenvolvimento de três competências, a literacia, o raciocínio e o pensamento alicerçados em ambientes de Modelagem Matemática. Esse artigo, de natureza teórica, tem como objetivo traçar um paralelo entre as etapas da Modelagem Matemática, os elementos do pensamento e os tipos de raciocínio estatístico, com a finalidade de apontar o que há de comum nas etapas propostas entre eles e, assim, contribuir com o desenvolvimento das pesquisas na área. O estudo apontou que o ambiente de Modelagem Matemática possui relações significativas com os tipos de raciocínio e os elementos do pensamento estatístico, o que nos permite afirmar que esse ambiente pode favorecer o desenvolvimento dessas competências.

Abstract Statistical Education is an area of studies and research that was formed through the search to understand the Statistics’ teaching and learning process. In the Brazilian context in such studies, the development of three competencies, literacy, reasoning and thinking, based on Mathematical Modelling environments, has gained relevance. This article, of a theoretical nature, aims to draw a parallel between the stages of Mathematical Modelling, the elements of thought and the types of statistical reasoning, with the purpose of pointing out what is common in the steps proposed between them and thus contributing with the development of research in the area. The study pointed out that the Mathematical Modeling environment has significant relationships with the types of reasoning and the elements of statistical thinking, which allows us to affirm that this environment can favor the development of these competences.

Focuses of research published in CNMEM: Mathematical Modeling and GeoGebra

Resumo Essa pesquisa é fruto do projeto de Iniciação Científica, ainda em desenvolvimento, sobre Modelagem Matemática e o GeoGebra. Com objetivo de responder Que focos das produções em Modelagem Matemática que mencionam o GeoGebra se revelam dos anais da CNMEM (2003-2019)?, a pesquisa interrogou as produções publicadas na Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática (CNMEM), que mencionaram o GeoGebra. Após a seleção das produções, foram realizadas leituras sucessivas dos resumos, possibilitando estabelecer sínteses sobre seus objetivos. A aproximação temática entre esses objetivos permitiu uma convergência, favorecendo à constituição de três núcleos: Modelagem Matemática e GeoGebra na formação de professores; Aspectos da Modelagem Matemática com GeoGebra; Atividades de Modelagem Matemática e GeoGebra. Os resultados sustentam que as produções possuem objetos de investigação distintos, sugerem a emergência de saberes pedagógicos, técnicos e matemáticos, bem como despertam reflexões em (jovens) pesquisadores.

Abstract This research is the result of the project of Scientific Initiation still under development, on Mathematical Modeling and GeoGebra. In order to answer: What focuses of the productions in Mathematical Modeling that mention GeoGebra, reveal themselves from the annals of CNMEM (2003-2019)?, the research questioned the productions published in the National Conference on Modeling in Mathematics Education - CNMEM, which mentioned GeoGebra. After the selection of the productions, successive readings of the abstracts were performed, making it possible to establish summaries about their objectives. The thematic approximation between these objectives allowed a convergence, favoring the constitution of three nuclei: Mathematical Modeling and GeoGebra in teacher education; Aspects of Mathematical Modeling with GeoGebra; Activities of Mathematical Modeling and GeoGebra. The results support that the productions have different research objects, suggest the emergence of pedagogical, technical and mathematical knowledge, as well as arouse reflections in (young) researchers.

Continuing teacher education, professional development and mathematical knowledge in Childhood Education

Resumo O artigo busca apresentar os resultados de uma pesquisa desenvolvida no âmbito de um mestrado profissional em Educação, de uma universidade federal brasileira. A partir da pesquisa, desenvolvida numa abordagem qualitativa, destacamos aqui algumas reflexões sobre a formação continuada de professores, o desenvolvimento profissional e o conhecimento matemático na Educação Infantil. Nessa perspectiva, com o objetivo de evidenciarmos os saberes e conhecimentos matemáticos e metodológicos mobilizados, reconhecidos e ressignificados por professoras quando se reúnem num grupo de estudos, optamos por trazer os registros das práticas envolvendo Grandezas e Medidas. O plano de trabalho de campo e os instrumentos de registros de informações compreenderam a formação do grupo de professoras, aplicação de questionários em alguns momentos, encontros periódicos de formação, discussão, planejamento e registro. Analisamos que os saberes e conhecimentos matemáticos e metodológicos foram mobilizados, e outras aprendizagens como conhecimento curricular, durante a constituição e continuidade do grupo de estudos.

Abstract The article seeks to present the results of a research developed within the scope of a professional master's degree in Education, from a Brazilian federal university. From the research, developed in a qualitative approach, we highlight here some reflections on the continuing education of teachers, professional development and mathematical knowledge in Early Childhood Education. And in this perspective, in order to highlight the mathematical and methodological knowledge and knowledge mobilized, recognized and re-signified by teachers when there is a study group, we chose to bring the records of the study practices Quantities and Measures. The field work plan and the information recording instruments include the formation of the group of teachers, the application of questionnaires in some moments, the periodic meetings of training, discussion, planning and registration. Analyze that the mathematical and methodological knowledge and knowledge were mobilized, and as other learnings such as curricular knowledge, during the constitution and continuity of the study group.

Un estudio sobre la identidad profesional de los futuros maestros de Matemáticas en la Práctica Curricular Supervisada

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar os indícios constitutivos da identidade profissional de futuros professores de Matemática ao participarem de um grupo de estudos no âmbito do Estágio Curricular Supervisionado. A pesquisa, de cunho qualitativo, foi realizada em 2019 numa escola pública de Formiga (MG) e contou com a participação de dois alunos de um curso de Licenciatura em Matemática e seus supervisores de Estágio. Os dados discutidos neste texto foram produzidos por meio de narrativas escritas dos estagiários, gravações em áudio e vídeo dos encontros, avaliação e autoavaliação feita pelos licenciandos. As experiências formativas, vivenciadas pelos licenciandos nos estágios e no grupo de estudos, contribuíram para a manifestação de aspectos da identidade docente, como: emoção, autoconhecimento, autonomia e compromisso político. Também evidenciaram a importância de contextos formativos para o desenvolvimento da identidade profissional.

Abstract This paper aims to analyze the evidence that constitutes the professional identity of future mathematics teachers when participating in a study group within the scope of the Supervised Curricular Internship. The qualitative research was carried out in 2019 at a public school in Formiga (MG), and included the participation of two students from a Mathematics Degree course and their Internship supervisors. The data discussed in this text were produced through written narratives of the interns, audio and video recordings of the meetings, evaluation and self-evaluation made by the undergraduate students. The formative experiences, experienced by the graduates in the internships and in the study group, contributed to the manifestation of aspects of the teacher identity, such as: emotion, self-knowledge, autonomy and political commitment. The results show the importance of formative contexts for the development of professional identity.

Resumen Este artículo tiene como objetivo analizar la evidencia constitutiva de la identidad profesional de los futuros maestros de Matemáticas al participar en un grupo de estudio dentro del alcance de la Práctica Curricular Supervisada. La investigación cualitativa se llevó a cabo en 2019 en una escuela pública en Formiga (MG), con la participación de dos estudiantes de un curso de Licenciatura en Matemáticas y sus supervisores de pasantías. Los datos discutidos en este texto fueron producidos a través de narraciones escritas de los pasantes, grabaciones de audio y video de las reuniones, evaluación y autoevaluación realizadas por los estudiantes de pregrado. Las experiencias formativas, experimentadas por los graduados en las pasantías y en el grupo de estudio, contribuyeron a la manifestación de aspectos de la identidad docente, tales como: emoción, autoconocimiento, autonomía y compromiso político. También destacaron la importancia de los contextos formativos para el desarrollo de la identidad profesional.

Natural Numbers Division: from predicted knowledge to knowledge effectively taught in elementary school classes

Resumo Esse artigo é recorte de uma pesquisa de mestrado acadêmico que adota a noção de transposição didática de Yves Chevallard e objetiva analisar aspectos relacionados ao processo de transposição didática interna da operação de divisão de números naturais no Ensino Fundamental. Para subsidiar a análise das aulas de Matemática de três professores, foi realizado um estudo dos documentos legais do Brasil e do Estado de Pernambuco, análise de livros didáticos para o 4º, 5º e 6º anos e entrevistas com os professores que atuam nesses anos escolares. Nas aulas, o foco de análise foram os diferentes significados da divisão, os procedimentos de cálculo, o tratamento dado ao resto e à interpretação dos resultados obtidos, abordados ou não nas aulas observadas. Ao comparar o saber previsto para ser ensinado e o saber efetivamente ensinado verificou-se mudanças, deformações e lacunas, que poderiam acarretar dificuldades no processo de aprendizagem da operação.

Abstract This article is an excerpt from an academic master's research that adopts the notion of didactic transposition by Yves Chevallard and aims to analyze aspects related to the internal didactic transposition process of the natural numbers division operation in elementary school. To support the analysis of the mathematics classes of three teachers, a study of the legal documents of Brazil and the State of Pernambuco was carried out, thus being analysis of textbooks for the 4th, 5th and 6th years and interviews with the teachers who work in those school years. Within the classes, the focus of analysis was the different meanings of the division, the calculation procedures, the treatment given to the rest and the interpretation of the results obtained, addressed or not into the observed classes. When comparing the knowledge expected to be taught and the knowledge effectively taught, changes, deformations and gaps were found, which could cause difficulties in the process of learning the operation.

Mathematical modelling as an investigative and critical methodology in Mathematics classes

Resumo Ressaltamos que, a busca por metodologias que estejam adequadas a um ensino que possibilite a formação intelectual e cidadã dos alunos, torna-se cada vez mais forte e emergente. Nessa perspectiva, as diferentes tendências da Educação Matemática podem contribuir de modo decisivo e, no caso particular das tendências Modelagem em Educação Matemática e Investigação Matemática na Sala de Aula, observamos aspectos que convergem. Neste sentido, refletimos aqui, possibilidades da Modelagem Matemática como uma metodologia investigativa nas aulas de Matemática, o que pode favorecer ou dificultar a implementação desta metodologia na sala de aula e sobre a importância da comunicação oral entre os participantes das interações, na fase de validação, particularmente.

Abstract We emphasize that, the search for methodologies that are suitable for teaching that enables the intellectual and citizen education of students becomes increasingly strong and emerging. In this perspective, the different Trends in Mathematics Education can make a decisive contribution and, in the specific case of the Modelling in Mathematical Education and Mathematical Investigation in the Classroom trends, we observe converging aspects. In this regard, we reflect, in this article, about the possibilities of Mathematical Modelling as an investigative methodology in Mathematics classes, as well as about what may favor or hinder this methodology’s implementation in the classroom and about the importance of oral communication between the participants of the interactions, in the validation phase, particularly.

Integrating mathematical knowledge with other fields: contexts and problem solving in the training of literacy teachers

Resumo O PNAIC busca que todas as crianças sejam plenamente alfabetizadas até os oito anos. Tem-se como objetivo analisar o último encontro do ciclo 2014, dedicado aos saberes matemáticos e outros campos do saber. A investigação é de natureza qualitativa e como metodologia utiliza-se a pesquisa documental e a análise de conteúdo para evidenciar os dados dos documentos do Programa e dos portfólios de cinco professoras que participaram do PNAIC em 2014 no município de Eldorado (SP). Verificamos que o encontro proporcionou às alfabetizadoras perceberem que precisam ter claro porque ensinam e para quem estão ensinando Matemática — sua realidade; serviu para oferecer elementos para que elaborem e aprendam relações, fatos, conceitos e procedimentos matemáticos que sejam úteis tanto para resolver problemas reais, como para desenvolver o raciocínio lógico. As discussões desse encontro foram significativas para qualificar os conhecimentos das professoras, fomentar a mudança e reflexão sobre a prática.

Abstract PNAIC seeks that all children are fully literate by the age of eight. The objective is to analyze the last meeting of the 2014 cycle, dedicated to mathematical knowledge and other fields of knowledge. The investigation is of a qualitative nature and as a methodology, documentary research and content analysis are used to highlight the data of the program documents and the portfolios of five teachers who participated in PNAIC in 2014 in the municipality of Eldorado / SP. We found that the meeting provided the literacy teachers to realize that they need to be clear why they teach and to whom they are teaching mathematics - their reality; it served to offer elements for them to elaborate and learn mathematical relationships, facts, concepts and procedures that are useful both to solve real problems and to develop logical reasoning. The discussions at this meeting were significant in order to qualify the teachers' knowledge, foster change and reflect on the practice.

Modeling and Mobile Learning as an environment to develop mathematical content and competencies in High School

Resumo Neste artigo apresentamos uma pesquisa que teve como objetivo verificar quais contribuições podem ser observadas quando se utiliza situações-problema de Modelagem Matemática e dispositivos móveis (smartphones) como ambiente de aprendizagem para o ensino de conteúdos matemáticos, com o intuito de promover o conhecimento matemático e o desenvolvimento de competências e habilidades essenciais da Base Nacional Comum Curricular. A estratégia utilizada baseou-se na realização de atividades de Modelagem Matemática tendo como suporte os dispositivos móveis. A metodologia de pesquisa foi a Design Based Research. Participaram da pesquisa duas turmas do curso técnico integrado de um Instituto Federal. Os resultados mostram que a utilização do smartphone e seus aplicativos para a realização de atividades de Modelagem Matemática possibilitaram incrementar a formação dos estudantes, contribuindo para o entendimento dos conteúdos e para o desenvolvimento de habilidades e competências essenciais à Matemática no primeiro ano do Ensino Médio.

Abstract In this article we present a research that aimed to verify which contributions can be observed when using problem situations of Mathematical Modeling and mobile devices (smartphones) as a learning environment for teaching mathematical content, in order to promote knowledge mathematics and the development of essential competencies and skills of the Common Base National Curriculum. The strategy used was based on performing Mathematical Modeling activities with the support of mobile devices. The research methodology was Design Based Research. Students from two classes of the integrated technical course of a Federal Institute participated in the research. The results show that the use of the smartphone and its applications for the execution of Mathematical Modeling activities made it possible to increase the training of students, contributing to the understanding of the contents and the development of skills and competencies essential to Mathematics in the first year of high school.

Mapping of dissertations on Mathematical Modelling Produced in the Professional Master in Mathematics on National Network

Resumo O artigo apresenta um mapeamento quanti-qualitativo das dissertações elaboradas no Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) produzidas nos últimos sete anos, cujo objeto de estudo tenha abordado Modelagem Matemática. O objetivo desse mapeamento foi obter, no âmbito quantitativo, uma visão geral das pesquisas nas dissertações e, qualitativamente, se abordam o tema dentro de uma perspectiva de metodologia de ensino. O mapeamento identificou os conteúdos mais abordados e a distribuição das produções por nível de escolaridade, ano de publicação, regiões, estados e instituições, permitindo verificar a evolução dos trabalhos e possíveis lacunas. Foram investigadas 140 dissertações sobre Modelagem Matemática e sua aplicação, teórica e prática, em todos os níveis de ensino, incluindo na formação continuada de professores de Matemática. Percebe-se que há aumento das produções nos últimos anos, em sua maioria, apresentando temas direcionados ao Ensino Médio, sem discutir, contudo, a importância da Modelagem Matemática como ferramenta de ensino.

Abstract This article presents a quanti-qualitative mapping of the dissertations elaborated in the Professional Master’s Program in Mathematics in National Network (PROFMAT) produced in the last seven years, whose object of study was Mathematical Modeling. The objective was to obtain, in the quantitative scope, an overview of research in the dissertations and, qualitatively, to verify if the subject is approached from a teaching methodology perspective. The mapping identified the most discussed contents and the distribution of productions by education level, year of publication, regions, states and institutions, allowing us to verify the evolution of the works and possible deficiencies. In total, 140 dissertations on Mathematical Modeling were investigated at all education levels, including the continuing education of mathematics teachers. It was noticed there has been an increase in production in recent years, mostly presenting themes aimed at high school, without discussing, however, the importance of Mathematical Modeling as a teaching tool.

Contributions of the methodology of Problem Solving to the teaching-learning of divisibility: a case study

Resumo Recorte de uma pesquisa qualitativa na forma de estudo de caso etnográfico que teve como objetivo geral investigar as contribuições da metodologia de Resolução de Problemas ao ensino-aprendizagem de divisibilidade. A pesquisa desenvolveu-se pela elaboração e análise da aplicação de uma sequência didática junto à turma do 6º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública, ao longo de aulas regulares realizadas entre os meses de julho e setembro de 2015. Os meios para coleta de dados foram a observação participante amparada por diário de bordo, gravações em áudio e vídeo, fotografias e entrevista, além das produções dos alunos. Constatamos que os alunos se adaptaram bem à proposta, após superadas resistências e dificuldades iniciais. Verificamos as seguintes contribuições da metodologia de Resolução de Problemas: aumento da motivação e engajamento dos alunos nas aulas; desenvolvimento do trabalho colaborativo; favorecimento da escrita em Matemática; ressignificação do ensino-aprendizagem da Matemática.

Abstract Qualitative research in the form of a case study of ethnographic type whose general objective was to investigate the contributions of the methodology Problem Solving in the teaching-learning of divisibility. The research was developed by the elaboration and analysis of the application of a didactic sequence to a class of the 6th grade of a public school, during regular classes held between the months of July and September 2015. The methods for data collection were participatory observation supported by annotations, audio and video recordings, photographs and interviews, as well as students' productions. We found that the students adapted well to the proposal, after overcoming resistance and initial difficulties. We verified the following contributions of the methodology Problem Solving: it increases the motivation and involvement of students; it favored the development of mathematical writing; it favored the development of collaborative work; resignification of the teaching-learning of Mathematics.

Problem Solving in initial training: understandings of the future mathematics teacher

Resumo Neste artigo, descrevemos uma pesquisa realizada a partir da aplicação de um questionário com 15 perguntas a um grupo de 17 estudantes de licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Minas Gerais (IFMG), campus São João Evangelista, matriculados na disciplina Resolução de Problemas, do núcleo Práticas como Componente Curricular (PCC). Nosso objetivo foi levantar suas compreensões individuais acerca do potencial de inovação metodológica do ensino-aprendizagem-avaliação de Matemática através da resolução de problemas. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, cuja análise de dados foi realizada a partir dos pressupostos da Análise Textual Discursiva (ATD). Os referencias teóricos perpassaram pela Resolução de Problemas, enquanto metodologia de ensino, e pela abordagem dos Conhecimentos do Professor de Matemática. Os futuros professores perceberam as habilidades que podem ser desenvolvidas pela Resolução de Problemas, enquanto ação e metodologia. Dessa forma, ficou evidente que a inovação metodológica no ensino de Matemática acontece quando a perspectiva da Resolução de Problemas é adotada.

Abstract In this article, we describe a research carried out from the application of a questionnaire with 15 questions to a group of 17 undergraduate students in Mathematics of the Instituto Federal de Minas Gerais (IFMG), campus São João Evangelista, enrolled in the discipline Problem Solving, from the Practices as a Curriculum Component (PCC). Our goal was to survey your individual understandings about the potential for methodological innovation in the teaching-learning-assessment of Mathematics through solving problem. It is a qualitative research, whose data analysis was performed based on the assumptions of Textual Discursive Analysis (ATD). The theoretical references went through Problem Solving, as a teaching methodology, and by the Mathematics Teacher Knowledges approach. The future teachers realized the skills that can be developed by Problem Solving, as an action and methodology. Thus, it was evident that the methodological innovation in the teaching of Mathematics happens when the perspective of Problem Solving is adopted.

What do future mathematics teachers' reflections on theory and practice reveal?

Resumo O artigo apresenta os resultados de um estudo de caso, de caráter interpretativo, realizado com futuros professores cursando a disciplina de Prática de Ensino de Matemática II, do curso de Licenciatura em Matemática na Universidade Federal do Mato Grosso do Sul (UFMS). O estudo buscou analisar as reflexões dos futuros professores sobre teoria e prática. Para tanto, elaboramos, como aporte teórico, estudos relacionados à reflexão no contexto da formação de professores, à relação teoria e prática e à práxis. Elegemos, como instrumento de coleta dos dados, o diário de bordo, o qual se constituiu de uma potente fonte para análise dos registros das reflexões dos partícipes. Os resultados do presente estudo fomentam e enriquecem as pesquisas que versam sobre a formação de professores de Matemática, ao revelar a importância da reflexão crítica, desde a formação inicial, com vistas a contribuir para o desenvolvimento profissional por meio de sua práxis.

Abstract The article presents the results of a case study, of an interpretative character, carried out with future teachers taking the discipline of Mathematics Teaching Practice II, from the Mathematics Degree Course at the Federal University of Mato Grosso do Sul (UFMS). The study sought to analyze the reflections of future teachers on theory and practice. To this end, we elaborated, as a theoretical contribution, studies related to reflection in the context of teacher training, the relationship between theory and practice and praxis. We chose, as an instrument for data collection, the logbook, which is a powerful source for analyzing the records of the participants' reflections. The results of the present study encourage and enrich the research that deals with the formation of mathematics teachers, by revealing the importance of critical reflection, since the initial training, with a view to contributing to professional development through its praxis.

Knowledge required to teach rational numbers in elementary school

Resumo Este trabalho teve como objetivo investigar os conhecimentos de professores que ensinam Matemática sobre os números racionais. Focamos nesse tipo de números por se tratar de um conteúdo presente nos 5º e 6º anos do Ensino Fundamental. Tomamos como base teórica o Conhecimento Matemático para o Ensino (Mathematical Knowledge for Teaching — MKT). Para a produção de dados utilizamos questionários e tivemos como participantes professores de Pedagogia e Matemática. Categorizamos as produções de acordo com o nosso referencial teórico: Conhecimento do Conteúdo e do Currículo (CCK), Conhecimento do Conteúdo e Estudantes (KCS), Conhecimento Horizontal do Conteúdo (HCK), Conhecimento do Conteúdo e Ensino (KCT), Conhecimento Comum do Conteúdo (CCK) e Conhecimento Especializado do Conteúdo (SCK). Concluímos que há lacunas nos conhecimentos matemáticos dos professores participantes. Apontamos, assim, a necessidade de formação continuada que contemple os números racionais.

Abstract This study aimed to investigate the knowledge of teachers who teach mathematics on rational numbers. We focus on this type of numbers because it is the content of the 5th and 6th grades of Elementary School. We take as a theoretical basis the Mathematical Knowledge for Teaching (MKT). For the production of data, we used questionnaires and had as participants teachers of Pedagogy and Mathematics. We categorize the productions according to our theoretical framework: Content and Curriculum Knowledge (CCK), Knowledge of Content and Students (KCS), Horizontal Content Knowledge (HCK), Knowledge of Content and Teaching (KCT), Common Content Knowledge (CCK) e Specialized Content Knowledge (SCK). We conclude that there are gaps in the mathematical knowledge of the participating teachers. Thus, we point out the need for continuous teacher training that includes rational numbers.

Proximities and convergences between Mathematical Modeling and STEAM

Resumo Considerando a necessidade de práticas pedagógicas diferenciadas que possibilitem associar a realidade do estudante com outras áreas do conhecimento, para que conceitos/conteúdos científicos/escolares tenham maior significado, este estudo apresenta as proximidades e convergências entre as metodologias Modelagem Matemática e STEAM. Tal discussão mostra-se necessária, pois ao verificar pesquisas no Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), não foram identificados trabalhos envolvendo ambas metodologias. Com isso, este estudo apresenta elementos associando semelhanças nas etapas/fases indicadas por cada metodologia, o que possibilita ao estudante, mediado pelo professor, desenvolver modelos matemáticos e físicos para a resolução de situações-problema. Pelos estudos teóricos realizados, é possível considerar que as duas metodologias têm aproximações e podem ser inseridas nos processos de ensino e de aprendizagem de Matemática, possibilitando que o estudante seja o protagonista na construção de seu conhecimento, não somente de conceitos matemáticos, mas numa abordagem interdisciplinar.

Abstract Considering the need for differentiated pedagogical practices enabling the association of student’s reality and other areas of knowledge, so that scientific/school concepts/content have greater meaning, this paper presents the approximation between methodologies Mathematical Modeling and STEAM. Such discussion is indispensable, because when researching the Catalog of Theses and Dissertations of the Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES), no studies involving both methodologies were identified. With this, research presents elements associating similarities in the stages/phases indicated by each methodology, which allow the student, mediated by the teacher, to develop mathematical and physical models to solve current problem situations. Based on the theoretical studies carried out, it is possible to consider that the two methodologies have similarities and can be inserted into the process of Mathemathics teaching and learning, allowing the student to be the protagonist in the construction of his knowledge, not only of mathematical concepts, but also in an interdisciplinary approach.

Investigación en la Formación de Maestros que Enseñan Matemáticas en EJA: consideraciones de tesis y disertaciones (1985-2015)

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar os principais resultados e considerações das teses e dissertações defendidas no Brasil de 1985 a 2015, com foco na formação de professores que ensinam Matemática na Educação de Jovens e Adultos (EJA). Está fundamentado em autores das áreas de Educação Matemática, EJA e formação docente; e apoia-se metodologicamente na investigação qualitativa, do tipo estado da arte. Seu material de análise se constitui de 2 teses e 10 dissertações, levantadas por meio do estudo denominado “Panorama da pesquisa brasileira em Educação Matemática de Jovens e Adultos (1985-2015)”. Como resultados, apresenta um panorama das teses e dissertações e conclui, por meio dessas, sobre a flagrante falta de formação específica de professores que ensinam Matemática na EJA, certo “descaso” e “silenciamento” dos cursos de formação inicial quanto à essa modalidade e o afastamento entre universidade e escola.

Abstract This article aims to analyze the main results and considerations of the theses and dissertations defended in Brazil from 1985 to 2015, with a focus on the training of teachers who teach Mathematics in Youth and Adult Education (EJA). It is based on authors in the areas of Mathematics Education, EJA and teacher training; with methodological support in qualitative research, like state-of-the-art. Its analysis material consists of 2 theses and 10 dissertations, raised through the study called “Panorama of Brazilian research in Youth and Adult Mathematics Education (1985-2015)”. As a result, it presents an overview of theses and dissertations and concludes, through them, about the flagrant lack of specific training of teachers who teach Mathematics at EJA, a certain “neglect” and “silencing” of initial training courses regarding this modality and the distance between university and school.

Resumen Este artículo tiene como objetivo analizar los principales resultados y consideraciones de las tesis y disertaciones defendidas en Brasil de 1985 a 2015, con enfoque en la capacitación de maestros que enseñan Matemáticas en Educación de Jóvenes y Adultos (EJA). Lo mismo se basa en autores en las áreas de Educación Matemática, EJA y capacitación docente; y se basa metodológicamente en investigación cualitativa, del tipo estado del arte. Su material de análisis consta de 2 tesis y 10 disertaciones, planteadas a través del estudio denominado “Panorama de la investigación brasileña en Educación Matemática de Jóvenes y Adultos (1985-2015)”. Como resultado, presenta una visión general de tesis y disertaciones y concluye, a través de estas, sobre la flagrante falta de capacitación específica de los maestros que enseñan Matemáticas en EJA, cierto “descuido” y “silenciamiento” de los cursos de capacitación inicial en esta modalidad y la distancia entre universidad y escuela.

La producción de textos en discursos de Modelización Matemática: posibilidades e implicaciones de las prácticas pedagógicas y la formación del professorado

Resumo Neste artigo, nosso objetivo foi identificar e analisar que textos do discurso de Modelagem Matemática podem ser produzidos e como esses textos podem ser desenvolvidos na prática pedagógica e suas implicações na formação de professores. Para tanto, selecionamos comunicações científicas das três últimas edições de dois eventos no país, a Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação Matemática e o Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, que reúnem de forma específica toda a comunidade que pesquisa sobre Modelagem Matemática. A pesquisa tem uma abordagem qualitativa, inspirada no modelo da linguagem de descrição de Basil Bernstein. A partir dos textos analisados, observamos que há diferentes possibilidades de desenvolver atividades de modelagem, as quais imprimem diferentes enfoques: enfoque no conteúdo, enfoque na tecnologia, enfoque na etnomodelagem, o que possibilita ao professor a criação de diferentes oportunidades para a aprendizagem dos estudantes.

Abstract In this article, our objective was to identify and analyze what and how the texts of the Mathematical Modeling discourse can be developed in the pedagogical practice and its implications in the formation of teachers. To this end, we selected scientific papers from the last three editions of two events in the country, the National Conference on Modeling in Mathematics Education and the International Research Seminar in Mathematics Education, which specifically bring together the entire community that researches on Mathematical Modeling. The research has a qualitative approach, inspired by Basil Bernstein's model of description language. From the analyzed texts, we observed that there are different possibilities to develop modeling activities and these different possibilities have different approaches: focus on content, focus on technology, focus on ethnomodelling, which allows the teacher to create different opportunities for learning students.

Resumen En este artículo, nuestro objetivo fue identificar y analizar qué y cómo se pueden desarrollar los textos del discurso del Modelado Matemático en la práctica pedagógica y sus implicaciones en la formación de los docentes. Con este fin, seleccionamos artículos científicos de las últimas tres ediciones de dos eventos en el país, la Conferencia Nacional sobre Modelado en Educación Matemática y el Seminario Internacional de Investigación en Educación Matemática, que reúnen específicamente a toda la comunidad que investiga sobre Modelado Matemático. La investigación tiene un enfoque cualitativo, inspirado en el modelo de lenguaje de descripción de Basil Bernstein. A partir de los textos analizados, observamos que existen diferentes posibilidades para desarrollar actividades de modelado y estas diferentes posibilidades tienen diferentes enfoques: centrarse en el contenido, centrarse en la tecnología, centrarse en el etnomodelado, lo que permite al profesor crear diferentes oportunidades de aprendizaje estudiantes.

Discusión de una propuesta de doctorado profesionalizante en Educación Matemática

Resumen En este artículo se presenta una investigación documental sobre la formación permanente del profesorado de Matemáticas a través del estudio de posgrados. La distinción entre posgrados académicos (para la investigación) y profesionalizantes (para incidir en campos de trabajo) se ha venido manejando desde hace varios años y en distintos países. Contextualizamos la discusión a partir del caso brasileño, enfatizando en el caso de PROFMAT como ejemplo de máster profesionalizante. Discutimos los principales retos que se han detectado en la generación de este tipo de programas de posgrado y presentamos las bases y fundamentos de una propuesta de doctorado profesionalizante en Educación Matemática en México. Entre los principales resultados, destacamos la potencialidad que tiene en el diseño de programas el uso de un modelo de conocimiento con énfasis en las Matemáticas y la consideración de las características del profesor experto como metas alcanzables.

Abstract This article presents a documentary research on the permanent training of mathematics teachers through the study of postgraduate studies. The distinction between academic postgraduate degrees (for research) and professionalization (to influence work fields) has been in use for several years and in different countries. We contextualize the discussion based on the Brazilian case, emphasizing the PROFMAT case as an example of a professionalizing master's degree. We discuss the main challenges that have been detected in the generation of this type of postgraduate programs and present the bases and foundations of a proposal for a professionalizing doctorate in Mathematical Education in Mexico. Among the main results, we highlight the potential that the use of a knowledge model with emphasis on mathematics has in the design of programs and the consideration of the characteristics of the expert teacher as achievable goals.

Appropriation of mathematical concepts in Pre-school

Resumo Este artigo objetiva analisar o processo de apropriação de conceitos matemáticos na Educação Infantil. Fundamentado na Teoria Histórico-Cultural, apresenta um panorama teórico do objeto e a análise de dois episódios vividos em pesquisa de Doutorado ainda em curso que utilizou como instrumentos dinâmicas conversacionais e observação participante na jornada de um Centro de Educação Infantil, tendo como sujeitos uma professora e dez crianças de 5 anos de idade. Concluímos que: 1) as crianças se encontram no processo de apropriação de conceitos matemáticos e os vivenciam, mas não têm a informação de que se tratam de conceitos matemáticos; 2) é fundamental o papel da professora na apresentação dos conceitos, posto que a apropriação da cultura se faz nas relações sociais; 3) o processo de apropriação da cultura matemática não se faz em aulas, mas a partir dos campos de experiências propostos pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Abstract This article aims to analyze the process of appropriating mathematical concepts in Pre-school. Based on the Cultural-Historical approach, it present here a theoretical overview of our object and the analysis of two episodes experienced in ongoing PhD research it used as instruments conversational dynamics and participant observation of interactions in a day of a Pre-school Institution. The subjects of study were a teacher and ten five-year-old children. We concluded that: 1) children are in the process of appropriating mathematical concepts and experience them, but do not have the information that those are mathematical concepts; 2) the teacher’s role in presenting the concepts is fundamental, since the appropriation of culture takes place in social relations; 3) the process of appropriation of mathematical culture is not done in classes, but based on the fields of experience proposed by Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Retention in Public Tertiary Education: a view of prospective Mathematics teachers’ from two universities

Resumo A permanência de estudantes nas universidades públicas brasileiras continua sendo um dos grandes desafios da Educação Superior no país. Esta pesquisa visa identificar fatores que, na percepção de licenciandos em Matemática, são importantes para sua permanência nos cursos de graduação. Para tanto, realizamos um estudo qualitativo com estudantes de primeiro ano de cursos de Licenciatura em Matemática em duas universidades federais do Rio de Janeiro. Empregamos o software Iramuteq e a técnica de análise de conteúdo para analisar os dados. Três categorias principais emergiram dessa análise: acolhimento; aprendizado; estratégias de ensino. Nossos resultados sugerem que os licenciandos atribuem às atividades acadêmicas promovidas pelas instituições e às práticas dos formadores em sala de aula um papel fundamental para sua permanência nos cursos.

Abstract Retention of students in the Brazilian public universities is one of the main challenges for Tertiary Education in the country. This research aims to map out factors that, in the perception of prospective Mathematics teachers, are important for their retention in the undergraduate programs. For that purpose, a qualitative study was carried out with first-year students of mathematics teachers’ undergraduate programs at two federal universities in Rio de Janeiro. Software Iramuteq and content analysis technique were used for data analysis. Three main categories emerged from this analysis: welcoming; learning; teaching strategies. Our results suggest that the student regard the academic activities promoted by the university as well as the lecturers’ classroom practices as playing a crucial role for their retention in the programs.

Reflexiones de los maestros de los primeros años sobre un proceso formativo en las Estadísticas

Resumo Este artigo tem como objetivo analisar as avaliações feitas pelas professoras dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental no projeto de pesquisa intitulado “Desenvolvimento Profissional de Professores que ensinam Matemática” (Projeto D-Estat), no ano de 2018. O Projeto tem como objetivo investigar as experiências de aprendizagens estatísticas de professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental, no âmbito de um grupo colaborativo, visando o desenvolvimento profissional durante o processo formativo. A pesquisa utiliza a metodologia qualitativa numa perspectiva de pesquisa-ação. O artigo apresenta reflexões teóricas sobre desenvolvimento profissional e formação de professores, considerações sobre Sequência de Ensino e Ciclo Investigativo. Como recurso metodológico foi utilizado a entrevista narrativa, no formato de roda de conversa. As análises dão indício de um caminhar das professoras rumo ao desenvolvimento profissional e uma melhor compreensão de como trabalhar o pensamento estatístico de seus alunos. As narrativas orais e escritas das professoras mostram a importância da participação em processos formativos para o desenvolvimento profissional.

Abstract This article aims to analyze the evaluations made by the teachers of the participation of elementary school teachers in the research project entitled “Professional Development of Teachers who Teach Mathematics” (Project D-Estat), in the year of 2018. The Project aims to investigate the statistical learning experiences of teachers who teach mathematics in elementary school, within the scope of a collaborative group, aiming at professional development during the training process. The research uses qualitative methodology in an action research perspective. The paper presents theoretical reflections on professional development and teacher education, considerations on Teaching Sequence and Investigative Cycle. As a methodological resource, the narrative interview was used, in the format of a conversation circle. The analysis of the results gives evidence of a path taken by the teachers towards professional development and a better understanding of how to work the statistical thinking of their students. The teachers' oral and written narratives demonstrate the importance of participation in training processes for professional development.

Resumen Este artículo tiene como objetivo analizar evaluaciones realizadas por los docentes de los primeros años de la escuela primaria en el proyecto de investigación titulado "Desarrollo Profesional de Profesores que enseñan Matemáticas" (Proyecto D-Estat), en 2018. El proyecto tiene como objetivo investigar las experiencias de aprendizaje estadístico de los profesores que enseñan Matemáticas en la escuela primaria, dentro de un grupo colaborativo, con el objetivo del desarrollo profesional durante el proceso formativo. La investigación utiliza la metodología cualitativa desde una perspectiva de investigación de acción. El artículo presenta reflexiones teóricas sobre desarrollo profesional y formación del profesorado, consideraciones sobre Secuencia Docente y Ciclo de Investigación. Como recurso metodológico se utilizó la entrevista narrativa, en formato de círculo de conversación. El análisis de los resultados da evidencia de un paseo de los profesores hacia el desarrollo profesional y una mejor comprensión de cómo trabajar el pensamiento estadístico de sus estudiantes. Las narrativas orales y escritas de los profesores muestran la importancia de la participación en los procesos formativos para el desarrollo profesional.

The teaching of Statistics presented in the curricular materials of the first three years of Elementary School

Resumo O presente estudo tem por objetivo analisar se as atividades propostas no material curricular de Matemática, denominado Caderno do Aluno, do projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI), dos três primeiros anos do Ensino Fundamental, empregado pela Rede Estadual de Ensino de São Paulo, permitem o desenvolvimento da Literacia Estatística dos estudantes. Assim, optou-se pela análise documental na perspectiva de Bardin (2016). Como resultados, foi possível observar que as atividades analisadas contribuem para a promoção do desenvolvimento da Literacia Estatística, por encaminhar os estudantes na compreensão das informações estatísticas, na organização dos dados e na representação de tabelas. Contudo, observou-se que a aquisição da Literacia Estatística requer outras habilidades que as atividades não incentivam tanto — a capacidade de argumentar, a construção e representação de gráficos e tabelas, a apropriação do vocabulário estatístico e a competência de produzir textos acerca de suas interpretações.

Abstract The present study aims to analyze whether the activities proposed in the Mathematics curriculum materials, called Caderno do Aluno, Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMAI) project, from the first three years of Elementary School, employed by the State Education Network of São Paulo, allow the development of Literacy Student statistics. Thus, we opted for documentary analysis from the perspective of Bardin (2016). As a result, it was possible to observe that the analyzed activities contribute to the promotion of the development of Statistical Literacy, by guiding students in understanding statistical information, organizing data and representing tables. However, it was observed that the acquisition of Statistical Literacy requires other skills that the activities do not encourage as much — the ability to argue, the construction and representation of graphs and tables, the appropriation of statistical vocabulary and the competence to produce texts about their interpretations.

A meta-analysis of brazilian dissertations and theses that used the theory of Advanced Mathematical Thinking

Resumo Após um certo período de publicações sobre um determinado tema, pesquisadores sentem a necessidade de analisá-las para verificar tendências dessas publicações. O objetivo deste artigo é apresentar uma metanálise de pesquisas brasileiras baseada em alguns aspectos dessas produções que utilizaram noções de Pensamento Matemático Avançado em seus referenciais teóricos. Para isso, foram utilizadas 21 dissertações e 5 teses destacando-se aspectos considerados importantes dessas pesquisas. Esta investigação é parte de uma pesquisa de doutorado, que visa analisar as diversas concepções do PMA em publicações brasileiras. A metodologia utilizada nas análises segue as orientações da análise de conteúdo. Constatou-se que as pesquisas se concentram na região sudeste e no Ensino Superior, e que a maioria destas pesquisas foi de caráter empírico, mostrando a potencialidade desta teoria cognitivista para o ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos.

Abstract After a certain period of publications on a given topic, researchers feel the need to analyze them to see trends in these publications. The aim of this article is to present a meta-analysis of brazilian research based on some aspects of these productions that used notions of Advanced Mathematical Thinking in their theoretical references. For this, 21 dissertations and 5 theses were used, highlighting aspects considered important in these researches. This investigation is part of a doctoral research, which aims to analyze the different conceptions of AMT in brazilian publications. The methodology used in the analyzes follows the guidelines of the content analysis. It was found that the research is concentrated in the southeastern region and in higher education and that most of this research was empirical in character, showing the potential of this cognitive theory for the teaching and learning of mathematical concepts.

Enseñanza de las Matemáticas a través de la contextualización y la investigación

Resumo O presente artigo teve por objetivo descrever e analisar a potencialidade de uma atividade didática contextualizada para o ensino de Matemática com estudantes do primeiro ano do Ensino Médio. Para isso, utilizamos a metodologia da pesquisa-ação para realizar a investigação sobre o uso de celular em sala de aula no ensino de Matemática. Na análise dos resultados emergiram duas categorias: compreensões dos estudantes em Matemática a partir de questões cotidianas, e a pesquisa como potencializadora do ensino e da aprendizagem em Matemática. A partir da discussão realizada nessas categorias, argumentamos que, ao realizar uma prática contextualizada e investigativa no ensino de conceitos matemáticos, potencializamos o processo de formação de sujeitos conscientes e críticos.

Abstract This work aimed to describe and analyze the potential of a contextualized didactic activity for the teaching of Mathematics with students of the first year of High School. For that, we used the action research methodology to investigate an activity on the use of cell phones in the classroom in the teaching of Mathematics. In the analysis of the results, two categories emerged: students' understandings in Mathematics from everyday questions, and research as a potential for teaching and learning in Mathematics. From the discussion held in these categories, we argue that by carrying out a contextualized and investigative practice in the teaching of mathematical concepts, we enhance the process of forming conscious and critical subjects.

Resumen Este trabajo tuvo como objetivo describir y analizar el potencial de una actividad didáctica contextualizada para la enseñanza de las Matemáticas con alumnos de primer año de Bachillerato. Para ello, utilizamos la metodología de investigación-acción para investigar una actividad sobre el uso de teléfonos móviles en el aula de la enseñanza de las Matemáticas. En el análisis de los resultados, surgieron dos categorías: la comprensión de los estudiantes en matemáticas a partir de preguntas cotidianas, y la investigación como potencial para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

An analysis of the content of geometric transformations in High School textbooks

Resumo Este artigo apresenta uma análise do conteúdo de transformações geométricas em três coleções de livros didáticos de Matemática para o Ensino Médio selecionadas pelo último Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). Nesta análise, buscou-se identificar de que maneira as transformações geométricas de translação, reflexão, rotação e homotetia são apresentadas, como são as tarefas propostas sobre o conteúdo e as atribuições destinadas aos professores que utilizam esses livros. As análises foram constituídas a partir das noções teóricas de tarefa, incluindo exercício e problema. Constatou-se a falta de aprofundamento em algumas unidades dos livros analisadas, a ausência de um número expressivo de problemas, em vez de exercícios, e a escassez de sugestões para uma atuação mais significativa do conteúdo pelos professores no Ensino Médio.

Abstract This article presents an analysis of the content of geometric transformations in three collections of mathematics textbooks for high school selected by the last Programa Nacional do Livro Didático (PNLD). In this analysis, we sought to identify how the geometric transformations of translation, reflection, rotation and homotetia are presented, what are the tasks proposed on the content and the assignments for teachers who use these books. The analyzes were constituted from literature review of task, including problem situation, and exercise. It was found that there was a lack of deepening in some units of the analyzed books, the absence of a significant number of problems instead of exercises and the scarcity of suggestions for a more significant teacher’s performance at High School.

Enseñanza de la Geometría con rimas: una acción formative

Resumo Este artigo é resultado de uma formação continuada com professores, coordenador da instituição e alunos bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID). As ações foram desenvolvidas no projeto do Laboratório Interdisciplinar de Formação de Educadores (LIFE) da Universidade Federal da Grande Dourados, em Mato Grosso do Sul, Brasil. Nosso objetivo foi o de promover a reflexão desse grupo formativo utilizando-se de recursos como: textos que se sabe de cor relacionando-os a atividades do conteúdo matemático, qual seja, Geometria. Evidenciamos assim a importância do uso de textos para o ensino interdisciplinar. A formação envolveu as seguintes atividades: embasamento teórico, apresentação de parlendas, dinâmica da parlenda cantada — brincadeira de pular corda, reflexão sobre que atividades podem ser realizadas, solicitação de representação por desenho da parlenda. Diante dessa formação, percebemos a necessidade de realizar ações formativas interdisciplinares e colaborativas, incentivando uma formação lúdica e prazerosa para o ensino de Geometria.

Abstract This article is the result of continuing education with teachers, the institution's coordinator, and scholarship students from the Institutional Program for Teaching Initiation Scholarships (PIBID). The actions were developed in the project of the Interdisciplinary Laboratory for the Training of Educators (LIFE) of the Federal University of Grande Dourados in Mato Grosso do Sul, Brazil. Our objective was to promote the reflection of this training group using resources such as: texts that are known by heart, relating them to activities of mathematical content, whatever, - Geometry. We thus highlight the importance of using texts for interdisciplinary teaching. The training developed the following activities: theoretical background, presentation of the rhymes, dynamics of the sung rhymes — skipping rope, reflection on what activities can be carried out, request for representation by drawing the rhymes. Given this formation, we realized the need to carry out interdisciplinary and collaborative training actions, encouraging a playful and enjoyable formation for the teaching of Geometry.

Resumen Este artículo es el resultado de la educación continua con maestros, el coordinador de la institución y los estudiantes becados del Programa Institucional para Becas de Iniciación Docente (PIBID). Las acciones se desarrollaron en el proyecto del Laboratorio Interdisciplinario para la Formación de Educadores (LIFE) de la Universidad Federal de Grande Dourados en Mato Grosso do Sul, Brasil. Nuestro objetivo fue promover la reflexión de este grupo de capacitación utilizando recursos tales como: textos que se conocen de memoria, relacionándolos con actividades de contenido matemático, lo que sea, Geometría. Por lo tanto, destacamos la importancia de utilizar de textos para la enseñanza interdisciplinaria. La capacitación desarrolló las siguientes actividades: antecedentes teóricos, presentación de las parlendas, dinámica de la parlenda cantada: saltar la cuerda, reflexión sobre qué actividades se pueden llevar a cabo, solicitud de representación dibujando la parlenda. Dada esa formación, nos dimos cuenta de la necesidad de llevar a cabo acciones de formación interdisciplinarias y colaborativas, fomentando una formación lúdica y agradable para la enseñanza de la Geometría.

El des-ligaje de la biopolítica para el re-ligaje en la Educación Matemática Decolonial Transcompleja

Resumen La manipulación del cuerpo desde la afección de la psique en la enseñanza de la Matemática han sido acciones originarias del ejercicio de autoritarismo de la biopolítica en la educación; el currículo ha sido objeto de dominio de la modernidad-postmodernidad-colonialidad. Desde la hermenéutica comprensiva, ecosófica y diatópica como transmétodo se cumple con el objetivo complejo: des-ligar la biopolítica en la Educación Matemática actual y re-ligar en la Educación Matemática Decolonial Transcompleja. Se pasan por los momentos analíticos, empíricos y propositivos. En este último, se re-liga bajo una concientización tetraédrica: transepistémica, antropoética, política y humana. El re-ligaje es deseable a favor de lo humano, del develar de las Matemáticas del Sur, del habita popular, con un re-ligaje profundo de procesos metacognitivos se puede llegar a una concientización de una Matemática decolonial, compleja, transdisciplinar en la vida del discente; inclusión sin preeminencia, pues la Matemática no tiene más apellido que: la humanidad.

Abstract The manipulation of the body from the affection of the psyche in the teaching of Mathematics have been actions originating from the exercise of authoritarianism of biopolitics in education; the curriculum has been the object of the domain of modernity-postmodernity-coloniality. From the comprehensive, ecosophic and diatopic hermeneutics as transmethod, the complex objective is fulfilled: to unlink biopolitics in current Mathematics Education and to re-link in Transcomplex Decolonial Mathematical Education. They go through analytical, empirical and purposeful moments. In the latter, it is re-linked under a tetrahedral consciousness: transepistemic, anthropoetic, political and human. The re-linkage is desirable in favor of the human, to unveil the Mathematics of the South, of the popular habitats, with a deep re-linkage of metacognitive processes it is possible to reach an awareness of decolonial, complex, transdisciplinary Mathematics in life of the learner; inclusion without preeminence, since Mathematics has no surname other than: humanity.

Resumo A manipulação do corpo a partir do afeto da psique no ensino da Matemática tem sido ações originárias do exercício do autoritarismo da biopolítica na educação; o currículo foi objeto do domínio da modernidade-pós-modernidade-colonialidade. A partir da hermenêutica abrangente, ecossófica e diatópica como um transmétodo, o complexo objetivo é cumprido: desvincular a biopolítica na Educação Matemática atual e re-vincular na Educação Matemática Decolonial Transcomplexa. Eles passam por momentos analíticos, empíricos e intencionais. Neste último, é re-ligado sob uma consciência tetraédrica: transepistêmica, antropoética, política e humana. A re-ligação é desejável a favor do humano, para desvendar a Matemática do sul, dos habitats populares, com uma profunda re-ligação de processos metacognitivos, é possível alcançar uma consciência da Matemática decolonial, complexa e transdisciplinar na vida. Do aluno; inclusão sem preeminência, pois a Matemática não tem sobrenome além de: humanidade.

Mathematical Modeling and Financial Education: a possible integration in the development of students' criticality

Resumo O presente artigo tem como foco a modelagem matemática e a resolução de problemas no contexto da Educação Financeira num curso pré-vestibular social de Duque de Caxias, Rio de Janeiro. Na pesquisa apresentada, a modelagem consistiu na investigação por meio da Matemática de temas definidos como interessantes pelos estudantes, que estavam divididos em grupos. Para contemplar o objetivo de descrever e analisar o processo de modelagem matemática vivenciado pelos estudantes e suas potencialidades críticas, realizamos uma pesquisa-ação composta por três atividades de ensino. Os resultados nos levam a concluir que a Educação Financeira oferece circunstâncias para a modelagem que, além de envolver a revisão e construção de conceitos matemáticos, permitem o desenvolvimento de uma postura crítica no que concerne ao consumismo e às desigualdades sociais brasileiras.

Abstract This article focuses on mathematical modeling and problem solving in the context of Financial Education in the pre-university entrance exam course in Duque de Caxias, in Rio de Janeiro. In the research of Results, a modeling consisted of investigation through mathematical themes related to interesting students, who were divided into groups. To contemplate the objective of describing and analyzing the mathematical modeling process experienced by the students and their potential criticisms, we carried out an action research composed of three teaching activities. The results lead to the conclusion that Financial Education offers circuits for modeling, in addition to involving the review and construction of mathematical concepts, the use or development of a critical approach with regard to consumption and social difficulties in Brazil.

Las reflexiones de un taller para cambiar las concepciones de los profesores: un estudio en el contexto de materiales manipulados

Resumo Esta pesquisa teve como objetivo descrever quais as possíveis contribuições de uma oficina para as mudanças nas concepções dos professores acerca dos Materiais Manipuláveis no ensino de Matemática. Desenvolveu-se um trabalho de abordagem qualitativa com dez professoras que ensinam Matemática na Educação Básica, em uma escola pública, situada no município de Marataízes, no sul do estado do Espírito Santo. Metodologicamente, a pesquisa foi desenvolvida mediante dois questionários, uma oficina e análise dos dados coletados à luz dos teóricos abordados. Verificou-se que três professoras possivelmente mudaram as suas concepções. Das possíveis mudanças, duas se referem à finalidade de trabalhar com os materiais e a outra diz respeito à possibilidade de utilizar esses recursos na sala de aula.

Abstract This research aimed to describe the possible contributions of a Workshop to the changes in teachers' conceptions about Manipulable Materials in the teaching of Mathematics. A qualitative approach was developed with ten teachers who teach Mathematics in Basic Education, in a public school, located in the municipality of Marataízes, in the south of the state of Espírito Santo. Methodologically, the research was developed through two questionnaires, a workshop and analysis of the data collected in the light of the theorists approached. It was found that three teachers possibly changed their conceptions. Of the possible changes, two refer to the purpose of working with the materials and the other concerns the possibility of using these resources in the classroom.

Resumen Esta investigación tuvo como objetivo describir las posibles contribuciones de un Taller a los cambios en las concepciones de los docentes sobre los Materiales Manipulables en la enseñanza de las Matemáticas. Se realizó un trabajo de abordaje cualitativo con diez profesores que imparten Matemáticas en Educación Básica, en una escuela pública, ubicada en el municipio de Marataízes, en el sur del estado de Espírito Santo. Metodológicamente, la investigación se desarrolló a través de dos cuestionarios, un taller y el análisis de los datos recogidos a la luz de los teóricos abordados. Se encontró que posiblemente tres profesores cambiaron sus concepciones. De los posibles cambios, dos se refieren al propósito de trabajar con los materiales y el otro se refiere a la posibilidad de utilizar estos recursos en el aula.