Perspectiva

Editorial

Pesquisas em formação de professores que ensinam matemática

Alcanzando hacia atrás para avanzar: Hacia un enfoque del siglo XXI para conocimiento de fracción con el Modelo-4A de Instrucción

Abstract In daily life, rational numbers are ever-present and extraordinarily useful. Unfortunately, for teachers and students alike, fractions have proven to be conceptually difficult. We argue that conceptual difficulties of fraction knowledge have two causes: ontological and epistemological. The ontological problem rests on dominant ahistorical theorizations of fractions that are the basis of current curricular proposals. The epistemological challenge of fraction knowledge originates in instructional inattention to fostering learners’ fractional number sense. From a cultural-historical perspective, inspired by theoretical and empirical work of Davydov and Gattegno, we propose ontological and epistemological perspectives as alternatives for the construction of fraction knowledge. Finally, we present a pedagogical instrument—the 4A-Instructional Model—designed to engender learners’ view of themselves as empowered agents of mathematical knowledge.

Resumo Na vida cotidiana, números racionais estão sempre presentes e são extraordinariamente úteis. Infelizmente, tanto para professores como para estudantes, as frações provaram ser conceitualmente difíceis. Argumentamos que as dificuldades conceituais do conhecimento de frações têm duas causas: ontológica e epistemológica. O problema ontológico baseia-se nas dominantes teorizações ahistóricas das frações que são a base das propostas curriculares atuais. O desafio epistemológico do conhecimento da fração origina-se em desatenção instrucional para possibilitar a produção de sentido para o conceito de número fracionário aos alunos. Do ponto de vista histórico-cultural, inspirado no trabalho teórico e empírico de Davydov e Gattegno, propomos perspectivas ontológicas e epistemológicas como alternativas à construção do conhecimento de frações. Finalmente, apresentamos um instrumento pedagógico—o 4A-Instructional Model—projetado para engendrar a visão dos aprendizes sobre si mesmos como agentes capacitados do conhecimento matemático.

Resumen En la vida cotidiana, los números racionales están siempre presentes y son extraordinariamente útiles. Desgraciadamente, tanto para profesores como para estudiantes, las fracciones probaron ser conceptualmente difíciles. Argumentamos que las dificultades conceptuales del conocimiento de fracciones tienen dos causas: ontológica y epistemológica. El problema ontológico se basa en las dominantes teorizaciones ahistóricas de las fracciones que son la base de las propuestas curriculares actuales. El desafío epistemológico del conocimiento de la fracción se origina en desatención instruccional para posibilitar la producción de sentido para el concepto de número fraccionario a los alumnos. Desde el punto de vista histórico-cultural, inspirado en el trabajo teórico y empírico de Davydov y Gattegno, proponemos perspectivas ontológicas y epistemológicas como alternativas a la construcción del conocimiento de fracciones. Finalmente, presentamos un instrumento pedagógico-el 4A-Instruccional Model-diseñado para engendrar la visión de los aprendices sobre sí mismos como agentes capacitados del conocimiento matemático.

La integración de la tecnología en la planificación de clases en la perspectiva de la enseñanza exploratoria: un estudio con futuros profesores de Matemática

Resumo O presente estudo foi realizado no âmbito da formação didática do mestrado em ensino da Matemática para o 3º ciclo do ensino básico e o ensino secundário, da Universidade de Lisboa, com o objetivo de compreender que conhecimentos profissionais os futuros professores apresentam no que diz respeito à integração das tecnologias digitais em aulas, na perspectiva do ensino exploratório. Adotando-se o modelo teórico de Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK), procura-se especificamente conhecer o nível de desenvolvimento de TPACK demonstrado pelos futuros professores, nas dimensões do currículo, da aprendizagem e do ensino. A análise de dados incide sobre os planos de aula detalhados que os grupos de futuros professores elaboraram e nas suas justificativas para as opções tomadas, em dois semestres consecutivos do curso. Os resultados evidenciam uma evolução positiva do TPACK dos futuros professores em várias dimensões, tendo este se mostrado mais desenvolvido na dimensão relativa à aprendizagem. No entanto, nas propostas inclusas em seus planos, observa-se que não são suficientemente visadas atividades de pensamento de nível elevado nem é promovida a autonomia do aluno no que diz respeito a sua aprendizagem sobre o uso da tecnologia para resolução das tarefas propostas. Reconhecendo-se que a planificação da integração da tecnologia no ensino da Matemática é uma prática complexa, são requeridas experiências significativas durante a formação inicial, mais próximas à realidade de sala de aula, para que os futuros professores aprendam a usar a tecnologia de modo a transformar o ensino e criar oportunidades para a aprendizagem dos alunos no quadro de uma abordagem exploratória.

Abstract The present study was carried out in the didactic component of the Master’s degreee in Mathematics Teaching for the 3rd cycle of elementary school and high school, at University of Lisbon, with the goal of understanding the professional knowledge of prospective teachers (PT) regarding the integration of digital technologies in mathematics teaching, from the perspective of exploratory teaching. Adopting the theoretical model of Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) it was specifically aimed to to know the level of development of PT’s TPACK in the dimensions of curriculum, learning, and teaching. The data analysis focuses on the detailed lesson plans that the PT groups have elaborated and their justifications for the options taken, in two consecutive semesters of the course. The results show a positive evolution of PT’s TPACK in the different dimensions, with a higher progression in the dimension concerning learning. However, it was observed from the proposals that PTs include in their plans that activities of high level thinking are not sufficiently targeted nor the student's autonomy is promoted in their learning about the use of technology to solve the proposed tasks. Recognizing that planning for the technology integration into mathematics teaching is a complex practice, meaningful experiences, closer to classroom reality, are required during initial training so that PTs’ learners se technology in order to transform teaching and create opportunities for studenta’ learning within the framework of the exploratory teaching.

Resumen El presente estudio fue realizado en el ámbito de la formación didáctica de la maestría en Enseñanza de la Matemática para el 3.º ciclo de la enseñanza básica y la enseñanza secundaria, de la Universidad de Lisboa, con el objetivo de comprender que conocimientos profesionales evidencian los futuros profesores (FP) en lo que se refiere a la integración de las tecnologías digitales en las clases, a partir de la perspectiva de la enseñanza exploratoria. Adoptando el modelo teórico del Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) se busca específicamente conocer el nivel de desarrollo del TPACK evidenciado por los futuros profesores (FP), en las dimensiones del currículo, aprendizaje y enseñanza. El análisis de los datos incide sobre los planes de clase detallados que los grupos de FP elaboraron y las justificaciones de las decisiones tomadas, en dos semestres consecutivos. Los resultados evidenciaron una evolución positiva del TPACK en estas dimensiones, revelándose más desarrollado en la dimensión relativa al aprendizaje. Sin embargo, se observa que en las propuestas que incluyen en sus planes no son suficientemente referidas las actividades de pensamiento de nivel elevado ni es promovida la autonomía del alumno en su aprendizaje sobre el uso de la tecnología para resolver las tareas propuestas. Reconociendo que la planificación de la integración de la tecnología en la enseñanza de la Matemática es una práctica compleja, son requeridas experiencias significativas durante la formación inicial, más próximas de la realidad del aula, para que los FP aprendan a usar la tecnología para transformar su enseñanza y crear oportunidades para el aprendizaje, en el cuadro de un abordaje exploratorio

La Salle y la formación de maestros-profesores: las orientaciones presentes en la guía de escuelas cristianas para la enseñanza de la aritmética

Resumo Os Irmãos das Escolas Cristãs, mais conhecidos como lassalistas, têm sua trajetória institucional atrelada à história da formação de professores. Atribui-se a La Salle a criação da primeira Escola Normal no modelo como a temos hoje. Neste artigo, propõe-se apresentar e discutir alguns elementos sobre a formação dos primeiros mestres-professores, que ensinavam a ler, escrever e contar. Este estudo situa-se no campo da História da Educação Matemática, tomando como fonte histórica a obra de La Salle, o Guia das Escolas Cristãs, de 1706, traduzido para o português, em 2012, pelo Ir. Edgard Hengemüle. Constatou-se, entre outras coisas, que é com La Salle que o ensino da aritmética se eleva ao mesmo patamar da leitura e da escrita nas escolas para pobres na França do século XVII. O ensino da aritmética tem como intuito a preparação para o trabalho e para a vida. Dá-se essencialmente por meio da leitura, repetição e memorização dos números com o auxílio de cartazes, bem como com a cópia e o exercício das quatro operações, com ênfase para o uso do dinheiro. O ensino de aritmética integra uma formação mais ampla, de caráter humanista, voltada à salvação da alma e à glorificação de Deus.

Abstract The Christian Schools’ Brothers, better known as Lasallians, have their institutional trajectory tied to the teacher training’s history. La Salle is credited with creating the first normal school in the model as we have today. In this article we propose to present and analyze elements about the formation of the first masters-teachers who taught to read, write and count. This study is in the field of History of Mathematics Education and takes as its historical source, the work of La Salle, the Christian Schools’ Guide of 1706, translated into Portuguese in 2012 by Brother Edgard Hengemüle. It was noticed, among other things, that through La Salle the arithmetic teaching starts to have the same level of reading and writing in schools for the poor in seventeenth-century France. The arithmetic teaching aims at preparing for work and life. It is essentially through the repetition and reading, the numerals memorization with the aid of posters, as well as the copying and the exercise of the four operations with emphasis on the use of money. The arithmetic teachingintegrates a broader formation of humanistic character, focused on the soul salvation and God’s glorification.

Resumen Los Hermanos de las Escuelas Cristianas, más conocidos como lasallianos, tienen su trayectoria institucional vinculada a la historia de formación de profesores. Se le atribuye a La Salle la fundación de la primera escuela normal en el modelo como la conocemos hoy. En este artículo nos proponemos a presentar y analizar elementos sobre la formación de los primeros maestros – profesores que enseñaban a leer, escribir y contar. Este estudio se sitúa en el campo de la Historia de la Educación Matemática y toma como fuente histórica, la obra de La Salle, el Guía de las Escuelas Cristianas de 1706, traducida para el portugués en 2012 por el Hno. Edgard Hengemüle. Constatamos, entre otras cosas, que es con La Salle que la enseñanza de la aritmética pasa a tener el mismo nivel de lectura y de escrita en las escuelas para pobres en la Francia del siglo XVII. La enseñanza de aritmética tiene como objetivo la preparación para el trabajo y la vida. Acontece principalmente a través de la lectura, la repetición y la memorización de los números con la ayuda de carteles, así como la copia y el ejercicio de las cuatro operaciones dando énfasis para el uso del dinero. La enseñanza de aritmética integra una formación más amplia, de carácter humanista, orientada hacia la salvación del alma y la glorificación de Dios.

Espacio de mediación y talleres de experiencia: una formación posible con profesores que enseñan matemáticas

Resumo Sob o título “Matemática e arte para sala de aula” foi criada e desenvolvida uma formação para professores que ensinam matemática. A formação, que aconteceu sob a forma de oficinas, tinha como objetivo relacionar matemática e arte por meio de imagens,possibilitando ao grupo de professores a oportunidade de ensinar matemática de um modo “diferente” através da arte. Com a reunião do material empírico para pesquisa, deu-se conta de que o modo como a formação havia sido planejada e realizada funcionou como dispositivo mantenedor e orientador de práticas, o qual produz e regula os sujeitos que dele participam. Contudo, as experiências produziram fissuras e provocações que se abriram como possibilidade de inventar outros questionamentos: o que pode uma formação de professores de matemática? Assim, este artigo tem o objetivo de refletir sobre estas questões.

Abstract A training program was created and developed for Mathematics teachers under the title of “Mathematics and Art for the Classroom”. This took the form of workshops aiming to relate mathematics and art through images and to enable the teachers to learn how to teach mathematics in a “different” way. By gathering the empirical material for research, it was realized that the way in which the training program was planned and performed worked as a supportive and practice-orienting device, which produces and regulates the subjects that take part of it. However, experiences produced fissures and provocations that opened up the possibility to invent other questions: what is a mathematics teacher’s training program to do ? Thus, this article aims to reflect on this issue.

Resumen Bajo el título "Matemáticas y arte para el aula" se creó y desarrolló una formación para profesores que enseñan matemáticas. La formación, que se realizó en forma de talleres, tuvo como objetivo relacionar matemáticas y arte a través de imágenes, posibilitando al grupo de profesores la oportunidad de enseñar matemáticas de un modo "diferente" a través del arte. Con la reunión del material empírico para investigación, se verificó que la forma en que la formación había sido planificada y realizada funcionó como dispositivo mantenedor y orientador de las prácticas, y produjo y reguló a los sujetos que participaron. Sin embargo, también las experiencias produjeron fisuras y provocaciones que se abrieron como posibilidad de realizar otros cuestionamientos: ¿qué puede una formación de profesores de matemáticas? Así, este artículo tiene el objetivo de reflexionar sobre estas cuestiones.

La construcción de las Identidades en una Comunidad de Práctica en la visión de los participantes

Resumo Neste artigo, propõe-se analisar a construção das identidades na visão dos membros de uma Comunidade de Prática, cujos participantes da pesquisa foram professores oriundos da Educação Básica e do Ensino Superior, estudantes de graduação, pesquisadores e/ou formadores de professores. A fim de promover uma compreensão das identidades, como fundamentação teórica, utilizou-se a Teoria da Aprendizagem Social segundo Étienne Wenger. A pesquisa realizada foi de natureza qualitativa, e os dados foram produzidos por meio de entrevistas. A análise dos dados sugere que as identidades construídas conduzem a formas de afiliações diferentes, as quais foram assim categorizadas: identidade como multiafiliação, identidade como imaginação e identidade como engajamento ou compromisso mútuo. Os resultados desta pesquisa indicam que a construção das identidades ocorreu por meio de negociações e mudanças nas trajetórias de participação dos membros dessa comunidade de prática.

Abstract In this article, it was proposed to analyze the identities construction in the view of the Community of Practice’s members, whose research participants were Elementary Education’s teachers and higher education’s professors, undergraduate students, researchers and /or teacher trainers. To promote an understanding of identities, the social learning theory was used, according to Etienne Wenger, according to theoretical foundation. The research was qualitative in nature and the data were produced through interviews. Data analysis suggests that constructed identities lead to different affiliation forms, which have thus been categorized: identity as multi-affiliation, identity as imagination and identity as engagement or mutual commitment. The results of this research indicate that the identities construction occurred through negotiations and changes in the members’ participation trajectories of this practice community.

Resumen En este artículo, proponemos analizar la construcción de las identidades en la visión de los miembros de una Comunidad de Práctica, cuyos participantes de la investigación fueron profesores oriundos de la Educación Básica y de la enseñanza superior, estudiantes de grado, investigadores y/o formadores de profesores. Para promover una comprensión de las identidades, utilizamos, como fundamentación teórica, la Teoría del Aprendizaje Social, según Étienne Wenger. La investigación realizada fue de naturaleza cualitativa y los datos fueron producidos por medio de entrevistas. A partir del análisis de los datos las identidades construidas condujeron a formas de afiliaciones diferentes, que se clasificaron de la siguiente manera: identidad como multiafiliación, identidad como imaginación e identidad como compromiso o compromiso mutuo. Los resultados de esta investigación indican que la construcción de las identidades ocurrió por medio de negociaciones y cambios en las trayectorias de participación de los miembros de esa comunidad de práctica.

Números y operaciones aritméticas en las investigaciones con profesores de Educación Infantil y primeros años de la Educación Primaria

Resumo Este artigo analisa investigações que tomaram por foco os números e as operações aritméticas em ações voltadas para a formação continuada de professores da Educação Infantil e anos iniciais. Entre as setenta investigações desenvolvidas no período de 2001 a 2012 com professores desses níveis, foi observada a incidência de dezesseis com foco nessa temática. As análises indicam que, embora os números se constituam no principal assunto desenvolvido com as crianças na etapa escolar inicial – apenas quatro com professores da Educação Infantil e doze com os anos iniciais –, os investigadores encontraram poucos avanços relacionados às posturas pedagógicas no trato de tal conteúdo. Foram observadas também as estratégias de repetição de modelos, o que pouco tem contribuído para a compreensão do sistema numérico e sua utilização nos contextos escolares e não escolares. Estratégias envolvendo o cálculo mental e a calculadora ainda têm inserção tímida nas salas de aula. Uma feliz constatação é a de que os trabalhos em colaboração têm apresentado bons resultados, embora ainda não sejam muito empregados.

Abstract This article analyzes investigations that took the number and the arithmetical operations in action directed to the continuing teachers’ training for Early childhood and initial years education. Among the 70 investigations developed in the period from 2001 to 2012 with teachers of these levels, there were 16 studies with a focus on this theme. The analyses indicate that, although the numbers are the main topic developed with children in the initial school stage – only 4 with pre-school teachers and 12 with the initial years – the researchers found few advances related to pedagogical postures in the treatment of such content. Model repetition strategies are still observed, which have contributed little to the understanding of the numerical system and its use in school and non-school contexts. Strategies involving mental calculation and the calculator still have timid insertion in classrooms. A good finding is that collaborative work has yielded good results, although not widely used yer.

Resumen Este artículo presenta el análisis de investigaciones que tomaron por foco los números y operaciones aritméticas en acciones dirigidas a la formación continuada de profesores de Educación infantil y años iniciales. Entre las 70 investigaciones desarrolladas en el período de 2001 a 2012, con profesores de esos niveles, se observó la incidencia de 16 investigaciones con foco en esta temática. Los análisis indican que, aunque los números se constituían en el principal tema desarrollado con los niños en la etapa escolar inicial – sólo 4 con profesores de Educación Infantil y 12 con los años iniciales – los investigadores encontraron pocos avanzos relacionados a las posturas pedagógicas en el trato de tal contenido. Se siguen las estrategias de repetición de modelos, lo que poco ha contribuido a la comprensión del sistema numérico y su utilización en los contextos escolares y no escolares. Las estrategias que involucran el cálculo mental y la calculadora todavía tienen inserción tímida en las aulas. Una feliz constatación es que los trabajos en colaboración han presentado buenos resultados, aunque todavía no utilizan lo suficiente.

Investigaciones en la formación inicial y continuada de profesores que enseñan matemática desde la perspectiva de la articulación entre el conocimiento del profesor y la práctica

Resumo Neste artigo, investigam-se as pesquisas de doutorado que tomam como foco a formação inicial e continuada de professores que ensinam Matemática, evidenciando-se a articulação entre o conhecimento docente e a prática. Apresentam-se alguns resultados da segunda fase do projeto universal intitulado “Mapeamento e estado da arte da pesquisa brasileira sobre o professor que ensina Matemática”, que teve como objetivo principal mapear, descrever e sistematizar as pesquisas brasileiras sobre o professor que ensina Matemática (PEM) produzidas em programas de Pós-Graduação stricto sensu das áreas de Educação e Ensino da Capes no período de 2001 a 2012. Neste artigo, discutem-se os tipos de perguntas/questões investigativas evidenciadas nas pesquisas de doutorado que tratam dos processos conjuntos de formação inicial e continuada (FIC) de professores, do ponto de vista das articulações entre o conhecimento para/na/da prática (Cochran-Smith e Lytle). Nove pesquisas foram investigadas e analisadas, segundo os seguintes eixos: saberes e competências; atitudes, crenças e concepções; identidade e profissionalidade do PEM; formação, aprendizagem e desenvolvimento profissional do PEM; atuação, pensamento ou saberes do formador de PEM. Os resultados evidenciam que tais pesquisas reconhecem a importância da partilha, da interação, da aprendizagem com o outro, das práticas compartilhadas nos grupos de formação (disciplinas e/ou grupos) com professores, formadores e futuros professores. Assim, os professores podem aprender transformando as suas próprias salas de aula em ambientes de investigação, de reflexão e de ressignificação da própria prática.

Abstract The article aims to research into doctor papers that have as focus the teachers’ initial and continued training who teach mathematics, highlighting the articulation between the teacher’s knowledge and the practice. The article presents some results of the second phase of the Universal project, entitled "Mapping and State of the Art of Brazilian Research on the Teacher who Teaches Mathematics", which had as main objective to map, describe, systematize the Brazilian papers on the teacher who teaches mathematics (PEM), produced in stricto sensu graduate programs of CAPES Education and Teaching areas, in the period from 2001 to 2012, having this study as focus. In this article the types of questions/investigative questions are discussed that have been evidenced in the doctoral papers which deal with the joint processes of initial and continuous formation (FIC) of teachers from the articulations point of view between the knowledge for/in/of the practice (Cochran Smith & Lytle, 1999). There are a set of 9 surveys that are investigated. It was considered in the analysis the following axes: knowledge and competences; attitudes, beliefs and concepts; PEM’s identity and professionalism training, PEM’s learning and professional development; action, thought or knowledge of PEM’s trainer. The results show that this research group recognizes the importance of sharing, of interaction, of learning with each other, of shared practices in the formation groups (subjects and/or groups). Thus, teachers can learn by transforming their own classrooms into research environments, reflection and re-signification of the practice itself.

Resumen El artículo busca investigar las investigaciones de Doctorado que tiene como foco la formación inicial y continuada de profesores que enseñan matemática, evidenciando la articulación entre el conocimiento del profesor y la práctica. El artículo presenta algunos resultados de la segunda fase del proyecto Universal, titulado "Mapeamiento y Estado del Arte de la investigación Brasileña sobre el Profesor que Enseña Matemática", que tuvo como objetivo principal mapear, describir, y sistematizar las investigaciones brasileñas sobre el profesor que enseña matemática (PEM), que se realizaron en programas de Posgrado stricto sensu de las áreas de Educación y Enseñanza de la CAPES, en el período de 2001 a 2012. En este artículo discutimos los tipos de preguntas/cuestiones investigativas que fueron constadas en las investigaciones de doctorado que tratan de los procesos conjuntos de formación inicial y continuada (FIC) de profesores desde el punto de vista de las articulaciones entre el conocimiento para/en la/de la práctica (Cochran Smith y Lytle, 1999). Cabe destacar que nueve investigaciones fueron investigadas y analizadas a partir de los siguientes ejes: saberes y competencias; actitudes, creencias y concepciones; identidad y profesionalidad del PEM; formación, aprendizaje y desarrollo profesional del PEM; actuación, pensamiento o saberes del formador de PEM. Los resultados evidenciaron que este conjunto de investigaciones reconoce la importancia del compartir, de la interacción, del aprendizaje con el otro, de las prácticas compartidas en los grupos de formación (disciplinas y/o grupos). De este modo, los profesores pueden aprender transformando sus propias aulas en ambientes de investigación, de reflexión y de resignificación de la propia práctica.

Sentirse profesor o profesora de matemáticas: trayecto de la (trans)formación

Resumo Neste artigo, apresentam-se os processos de socialização e constituição da identidade profissional de professores de matemática em uma pesquisa realizada com seis graduandos e uma professora de matemática. Durante dois anos, período de desenvolvimento do estágio docente, os futuros professores elaboraram seu memorial, uma prática de formação mediada pela escrita das histórias de vida, com o objetivo de mobilizar o processo reflexivo individual e coletivo, com vistas à aprendizagem profissional. Cada história foi se constituindo a partir dos sentidos que cada um atribuiu às suas experiências anteriores ao ingresso na universidade, ao longo das ações desenvolvidas na formação inicial, e às reflexões sobre elas durante a produção do memorial. Ao contar as suas histórias, os futuros professores e a professora expressaram a sua singularidade, evidenciando o percurso de constituição da identidade profissional, que se definiu a partir das interações sociais nos diferentes contextos socializadores, porém, mais intensamente, na formação inicial e continuada: ao participarem dos diversos espaços de formação, nos quais se apropriaram de inúmeras aprendizagens, ressignificaram outras e puderam compreender que ainda há um longo caminho a ser conquistado, inclusive no que se refere à matemática escolar, que não se revelou tão simples como parecia. Tornar-se e sentir-se professor ou professora de matemática não acontece da noite para o dia: é um processo contínuo e longo, que sofre influências de uma série de fatores sócio-históricos.

Abstract In this article the trajectories of the socialization and constitution processes of the teaching the mathematics teachers are presented. The research was conducted with six undergraduate students and a mathematics teacher. During two years, length of the student’s teaching internship, the future teachers developed the memorial, an educational practice in which life histories are written with the purpose of mobilizing the individual and collective reflexive process, with a view to professional learning. Each history took shape from the meanings that each of the subjects attributed to their experiences: those lived before entering the university, along the actions developed in the initial teaching education, and the reflections on them during the memorial production. Upon telling their story, the future teachers and the teacher expressed their uniqueness and revealed the path to the professional identity’s constitution that was defined from the social interactions provided by the different socializing contexts, but more intensely in the initial/continued teacher education. By participating in the various educational spaces, in which they had the opportunity to take advantage of numerous learning episodes, they were able to re-signify other learning experiences and understand that there is still a long way to go, including with regard to school mathematics, which, to their surprise is not as simple as it seemed. Becoming and feeling like amath teacher is not something that happens overnight, it is a continuous and long process that is influenced by a number of socio-historical factors.

Resumen En este artículo se presenta el recorrido de los procesos de socialización y constitución de la identidad docente de profesores de matemáticas. La investigación se realizó con una profesora y seis estudiantes de matemáticas, que durante los dos años del periodo de prácticas docentes elaboraron un memorial, una práctica de la formación compuesta por los relatos de las historias de vida con el objetivo de movilizar el proceso reflexivo individual y colectivo para el aprendizaje de la profesión. Cada una de las historias de vida se formó a partir de los sentidos que cada uno atribuyó a sus expectativas: las vividas antes de la universidad, a lo largo de las acciones desarrolladas en la formación inicial y de las reflexiones sobre ellas durante la producción del memorial. Los futuros profesores y la profesora al contar su historia expresaron su singularidad y evidenciaron el recorrido de formación de la identidad profesional que se definió a partir de las interacciones sociales propiciadas por los diferentes contextos socializadores, siendo más intensa y fuerte en la formación inicial/continua: al participar en diversos espacios de formación en los cuales tuvieron la oportunidad de apropiarse de innúmeros aprendizajes, resignificaron otros y pudieron comprender que todavía existe un largo camino para conquistar, incluso en lo que se refiere a la matemática escolar que para sorpresa de ellos no es tan sencilla como parecía. Hacerse y convertirse en profesor o profesora de matemáticas nos es algo que sucede de la noche para el día, es un proceso continuo y largo que sufre influencias de varios factores sociohistóricos.

Municipal law of education: Belo Horizonte’ s complementary education laws, Minas Gerais

Resumo O programa de estudos do Laboratório de Pesquisa de Política e Administração de Sistemas Educacionais da Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) tem por objetivo geral analisar a gestão municipal da educação escolar no Brasil. Este artigo decorre de pesquisa que analisou o conteúdo e comparou dispositivos da Lei Orgânica do município de Belo Horizonte (LO-BH), aprovada em 1990. O método utilizado agrupou os dispositivos municipais por categorias de aproximação, maior ou menor, com os da Constituição Federal de 1988, das Leis de Diretrizes e Bases – LDBEN (Leis nº 4.024/1961 e nº 9.394/1996) – e da Lei nº 5.692/1971. A pesquisa identificou como efetivamente ocorreu o exercício da autonomia legislativa do município na formulação de normas complementares em matéria educacional. Entre os achados de pesquisa, encontram-se as inovações postas nos dispositivos da LO-BH/1990, que prescrevem procedimentos para o poder público municipal na efetivação do direito à educação, e as aproximações do texto da Lei Orgânica de Belo Horizonte, aprovada em 1990, com o texto da LDBEN, aprovada seis anos depois. A pesquisa conclui que a legislação educacional da cidade de Belo Horizonte expressa um caso relevante de exercício da autonomia legislativa e antecipa dispositivos convergentes com a atual legislação nacional.

Abstract The studies program about Local Management of education of the Laboratory of Policy and Administration Educational Systems/UFMG has the objective to analyze the Education municipal management in the country. This paper compares Belo Horizonte’s, MG educational laws and analyze their legislation in education from a comparative perspective to the Federal Constitution (BRAZIL, 1988), Law nº4.024/1961, Law nº5692/197 and Law nº9.394/1996, in order to understand how the autonomy legislative exercise effectively occurred. Among the research findings the following are included: innovations in the devices of LO-BH / 1990, which prescribe procedures for the municipal government in the right realization to education; the approaches of Belo Horizonte Organic Law, approved in 1990, with the text of the current Ldben (LDBEN) adopted six years later. The research concludes that the educational legislation of the city of Belo Horizonte expressed a relevant case of exercise of legislative autonomy and anticipates converged devices with current national legislation.

Resumé Le programme d'études du laboratoire de recherche en politique et administration de systèmes éducatifs/UFMG a pour objectif d'analyser la gestion municipale de l'éducation du Brésil. Dans cet article, nous sélectionnons, pour l’analyse du contenu, la loi organique adoptée en 1990 (LO-BH) par la ville de Belo Horizonte. La méthode a comparé les dispositifs normatifs locaux avec la Constitution fédérale de 1988 et des lois nationaux (n 4.024 du 1961, le n° 9.394 de 1996 et la loi de 1971, le numéro 5.692). L'étude a examiné comment il y a mis en œuvre de l'autonomie législative locale dans la formulation de normes complémentaires en matière d'éducation. Les résultats de recherche comprennent : dispositifs innovations mis les dispositifs de LO-BH / 1990, qui prescrivent des procédures pour le gouvernement municipal dans la réalisation du droit à l'éducation et les contenus de la loi organique de Belo Horizonte, approuvé en 1991, qui anticipent le texte de la loi en vigueur des directives et bases de l'éducation Nationale (LDBEN) adopté six ans plus tard. La recherche a conclu que la législation sur l'éducation de la ville de Belo Horizonte a exprimé un cas de l'exercice de l'autonomie législative et anticipe dispositifs normatifs convergents avec la législation nationale actuelle.

La matemática en el periódico El Pequeño Luterano en la década de 1950 (Rio Grande del Sul/Brasil)

Resumo O Sínodo de Missouri, hoje Igreja Evangélica Luterana do Brasil, iniciou sua missão nas colônias alemãs do Rio Grande do Sul em 1900, fundando congregações religiosas e escolas paroquiais. Estas últimas estavam inseridas em um projeto missionário e comunitário que buscava ensinar a língua materna, matemática e valores culturais, sociais e, principalmente, religiosos. Neste contexto, no período de 1939 a 1966, a Igreja Luterana editou o periódico O Pequeno Luterano, direcionado ao público infantil. O principal objetivo dos editores do periódico era, de forma lúdica, inserir as crianças na prática religiosa luterana, por meio de histórias, informações e curiosidades de cunho moral e religioso e de formação geral. Foi usado complementarmente para o ensino das diferentes áreas do conhecimento nas escolas paroquiais luteranas gaúchas do século passado. Este artigo tem por objetivo discutir a matemática presente no periódico na década de 1950. Baseando-se nos aportes metodológicos da pesquisa histórica e da história cultural, investigaram-se as edições do periódico, redigido por pastores luteranos e professores paroquiais e publicado pela Casa Publicadora Concórdia, de Porto Alegre. Constatou-se que os editores integraram histórias de cunho moral e religioso à matemática, com o propósito de manter as crianças inseridas na prática religiosa luterana. Também apresentaram, em forma de atividades lúdicas, curiosidades e desafios matemáticos que valorizavam as habilidades concretas e abstratas do aprendizado matemático, através do raciocínio lógico, do pensamento proporcional, do cálculo escrito e do cálculo mental.

Abstract The Missouri Synod, nowadays Evangelical Lutheran Church of Brazil, started mission in the German colonies of Rio Grande do Sul, in 1900, founding religious congregations and parochial schools. These were inserted in a missionary and community project that sought to teach the mother tongue, mathematics, and cultural, social, and mainly religious values. In this context, the Lutheran Church edited the journal The Little Lutheran for the infantile public, in the period from 1939 to 1966. The main objective of the journal's editors was, in a playful way, insert the children in the Lutheran religious practice through stories, information and curiosities of moral and religious nature and general education. It was used, complementarily, in the teaching of the different areas of knowledge in the gaucho Lutheran parochial schools of the past century. This article aims to discuss the mathematics present in the journal The Little Lutheran in the 1950s. Being based on the methodological approach of the historical research and of the cultural history, the editions of the journal, written by Lutheran pastors and parochial teachers were analyzed and published by Concordia Publishing House of Porto Alegre. It was found that the journal editors have integrated the moral and religious nature stories with mathematics, with the purpose of maintaning the children inserted in the Lutheran religious practice. Curiosities and mathematical challenges were also presented that valued the concrete and abstract skills of the mathematical learning through the logical reasoning, of the proportional thought, of the written calculation and of the mental calculation, in form of playful activities.

Resumen El Sínodo de Missouri, hoy Iglesia Evangélica Luterana de Brasil, comenzó la misión en las colonias alemanas de Rio Grande do Sul, en 1900, con la fundación de congregaciones religiosas y escuelas parroquiales. Estos se insertaron en un proyecto misionero y comunitario que trataba de enseñar la lengua materna, matemáticas, valores sociales, culturales, y, sobre todo, religiosas. En este contexto, la Iglesia Luterana editó el periódico El Pequeño Luterano para los niños en el período de 1939 a 1966. El principal objetivo de los editores del periódico era, de una forma lúdica, insertar a los niños en la práctica religiosa luterana a través de historias, la información y curiosidades de naturaleza moral y religiosa y educación general. Se utilizaba, también, en la enseñanza de diferentes áreas de conocimiento en las escuelas parroquiales luteranas gauchas del siglo pasado. Este artículo tiene como objetivo discutir la matemática presente en ese periódico en la década de 1950. Con base en el enfoque metodológico de la investigación histórica y la historia cultural, se investigaron las ediciones del periódico escritos por pastores luteranos y los maestros parroquiales y que fueron publicados por la Editorial Concordia de Porto Alegre. Se encontró que los editores de la revista integraron las historias de naturaleza moral y religiosa con la matemática, con el fin de mantener a los niños dentro de la práctica religiosa luterana. También se presentaban las curiosidades y los desafíos matemáticos que valoraban las habilidades concretas y abstractas de aprendizaje de la matemática a través del razonamiento lógico, del pensamiento proporcional, del cálculo escrito y del cálculo mental, en forma de actividades recreativas.

Educación Rural y Educación de Jóvenes y Adultos en el estado de Mato Grosso/Brasil: un camino inestable

Resumo Neste artigo, trata-se da Educação do Campo e da Educação de Jovens e Adultos no estado de Mato Grosso, em uma perspectiva que apresenta elementos da trajetória dessas duas modalidades de educação a partir da década de 1990. O artigo resulta de estudos teóricos, da experiência dos autores como docentes da Educação de Jovens e Adultos e da Educação do Campo, assim como de pesquisa empírica realizada em uma Escola do Campo do município de Nossa Senhora do Livramento, a qual atende a quatorze salas anexas na modalidade de Educação de Jovens e Adultos. As reflexões desenvolvidas apontam a década de 1990 como um período contraditório, tendo em vista o desenvolvimento de políticas públicas de viés neoliberal ao mesmo tempo em que se estabelecia como a década de educação para todos. No final do período, eclode um novo conceito na sociedade brasileira, o de Educação do Campo. É a partir do ano 2000 que surgem mudanças significativas no campo do direito e das políticas públicas, ao serem instituídas as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação de Jovens e Adultos (Parecer CNE/CEB nº 11/2000) e as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação do Campo (Parecer CNE/CEB nº 36/2001), tendo sido criados organismos na estrutura de Estado para desenvolvê-las. Contudo, a atualidade aponta para instabilidade e retrocessos dos avanços conquistados em pouco mais de uma década.

Abstract This article discusses the education field and the Youth and Adults Education in Mato Grosso state with a view to present trajectory of the elements of these two education modalities from the 1990s. The same results from theoretical studies, experience as teachers of the Youth and Adults Education and Field Education, and also from empirical research in a school of the city of Nossa Senhora do Livramento, which covers fourteen rooms attached in the form of Youth and Adults Education. The developed reflections point to the 1990s as a contradictory period when public policies were developed in the neoliberal perspective, while the decade of education was established for all and in the same time a new concept of Field Education in the Brazilian society emerges. It is from the year 2000 that significant changes in then the education area arises and public policies are instituted in the National Curricular Guidelines for Youth and Adults Education (CNE / CEB 11/2000), and the National Curriculum Guidelines for Field Education (CNE / CEB 36/2001), and organisms were created in the state structure to develop them. However, the present points to instability and setbacks of the advances made in just over a decade.

Resumen Este texto presenta el tema de la Educación del Campo y Educación Jóvenes y Adultos en el estado de Mato Grosso en Brasil, cuyo interés es mostrar algunos elementos de la trayectoria de estas dos modalidades de la educación desde la década de 1990. Este estudio es resultado de estudios teóricos, de la experiencia como maestros de la Educación de Jóvenes y Adultos y Educación del Campo, así como de la investigación empírica en una escuela rural en el municipio de Nossa Senhora do Livramento, que tiene catorce clases adjuntas de educación de jóvenes y adultos. Las reflexiones desarrolladas señalan que la década de 1990 fue un período contradictorio al desarrollar políticas públicas en la perspectiva neoliberal, al mismo tiempo en que se establece la década de la “Educación para Todos”. También importante señalar que a finales de la década surge un nuevo concepto: el concepto de Educación del Campo en la sociedad brasileña. Así, a partir del año 2000 se producen cambios significativos en la esfera de los derechos y las políticas públicas, y se instituyen las Directrices Curriculares Nacional de Jóvenes y Adultos (CNE/CEB 11/2000) y las Directrices Curriculares Nacionales para la Educación del Campo (CNE/ CEB 36/2001), creándose organismos en la estructura del estado para desarrollarlas. Sin embargo, en la actualidad se está viviendo un clima de inestabilidad y retrocesos de los avanzos logrados en poco más de una década.

Internacionalización de la educación superior: maestros de Brasil en el espacio africano

Resumo O estudo aqui registrado envolveu docentes brasileiros que realizaram suas práticas docentes em Instituições de Educação Superior africanas. Os docentes responderam a questionários com perguntas abertas, enviados por correio eletrônico. Três professores exerceram a docência em Angola; e uma professora, em Moçambique. O objetivo da pesquisa procurou compreender o quão significativa esta experiência foi para os docentes que dela participaram e quais os desafios e as possíveis tensões vividas por eles nesse processo de ensinar e aprender em solo africano. Os docentes estiveram atentos ao sentimento altruísta em relação aos estudantes africanos, ao processo de colonização, aos impactos relativos à infraestrutura, entre outros desafios.

Abstract Abstract The article aims to understand the “inconvenient” children and young people’s medicalization process and its effects on their subjectivity and life trajectory. The research was supported by a case study, selected for psychiatric diagnoses based on school complaints, and involved interviews and documentary analysis of medical records and school reports. The results indicated that medicalization is a network that operates through various discourses (medical, pedagogical and family) that reproduce an essentialist conception of childhood and adolescence, based on the notion of "normal development". The various institutionalization and segregation attempts (including attempts to transfer to a disabled school and to a psychiatric hospital) and the construction of the notion of dangerousness throughout the described life trajectory, show how medicalization can be associated with life judicialization at the service of social control of the dissent. The family, seen as "unstructured", reproduces school and health discourses, with little resistance and looks at their children as 'inconvenient” ones, but the trajectory described shows the constant presence of resistance movements on the part of the medicalized youth.

Resumen En el estudio participaron profesores brasileños que llevaron a cabo su práctica docente en las instituciones de educación superior en el espacio africano. Los maestros respondieron cuestionarios con preguntas abiertas por correo electrónico. Tres maestros han ejercido la enseñanza en Angola, y el cuarto en Mozambique. El objetivo de la investigación busca entender cómo esta experiencia puede ser significativa para los profesores que participan y qué desafíos y las posibles tensiones experimentadas por ellos en el proceso de enseñanza y aprendizaje en suelo africano. Los maestros estaban atentos ya que el sentimiento altruista hacia los estudiantes africanos, el proceso de colonización, el impacto en la infraestructura, entre otros retos.

Los “inconvenientes” en la escuela: la medicalización de niños y jóvenes y sus estrategias de resistencia

Resumo O artigo busca compreender o processo de medicalização de crianças e jovens ‘inconvenientes’ e os respectivos efeitos sobre suas subjetividades e trajetórias de vida. A pesquisa apoiou-se em um estudo de caso, selecionado em virtude de diagnósticos psiquiátricos baseados em queixas escolares, envolvendo entrevistas e análise documental de prontuários e relatórios escolares. Os resultados apontaram que a medicalização configura-se como uma rede operada através de vários discursos (médico, pedagógico e familiar), que reproduzem uma concepção essencialista da infância e da adolescência, baseada na noção de ‘desenvolvimento normal’. As diversas tentativas de institucionalização e de segregação apresentadas (incluindo tentativas de transferência para escola especial e de internação em hospital psiquiátrico), assim como a construção da noção de periculosidade ao longo da trajetória de vida descrita, demonstram como a medicalização pode se articular à judicialização da vida a serviço do controle social das dissidências. A família, vista como ‘desestruturada’, reproduz os discursos da escola e das instituições de saúde, pouco resistindo e passando a ver seus filhos como ‘inconvenientes’. Mas a trajetória descrita aponta para a presença constante de movimentos de resistência por parte do jovem medicalizado.

Abstract The article aims to understand the “inconvenient” children and young people’s medicalization process and its effects on their subjectivity and life trajectory. The research was supported by a case study, selected for psychiatric diagnoses based on school complaints, and involved interviews and documentary analysis of medical records and school reports. The results indicated that medicalization is a network that operates through various discourses (medical, pedagogical and family) that reproduce an essentialist conception of childhood and adolescence, based on the notion of "normal development". The various institutionalization and segregation attempts (including attempts to transfer to a disabled school and to a psychiatric hospital) and the construction of the notion of dangerousness throughout the described life trajectory, show how medicalization can be associated with life judicialization at the service of social control of the dissent. The family, seen as "unstructured", reproduces school and health discourses, with little resistance and looks at their children as 'inconvenient” ones, but the trajectory described shows the constant presence of resistance movements on the part of the medicalized youth.

Resumen El artículo trata de comprender el proceso de medicalización de los niños y jóvenes "inconvenientes" y sus efectos en la subjetividad y la trayectoria de vida. La investigación realizada fue un estudio de caso, seleccionado a partir de diagnósticos psiquiátricos con base de problemas escolares, e incluyó entrevistas y análisis documental de los registros e informes escolares. Los resultados mostraron que la medicalización se configura como una red que opera a través de diversos discursos (médico, educativo y familiar), que reproducen una concepción esencialista de la infancia y la adolescencia, basado en la noción de "desarrollo normal". Los diversos intentos de institucionalización y la segregación presentado (incluyendo intentos de transferencia a las escuelas especiales y al ingreso en el hospital psiquiátrico) y la construcción de la noción de peligrosidad a lo largo de la trayectoria de vida descrito, muestran cómo la medicalización puede estar relacionado con la judicialización de la vida a servicio del control social de la disidencia. La familia, visto como "disfuncional", reproduce el discurso de la escuela y la salud, con poca resistencia e considera a sus hijos como 'inconvenientes', pero la trayectoria descrita muestra la presencia constante de los movimientos de resistencia por el joven medicalizado.

La juventud en la modalidad Educación de Jóvenes y Adultos (EJA): de "todo está bien" al papel de las tecnologías digitales de información, comunicación y expresión

Resumo A partir da constatação do fenômeno da juvenilização em turmas de Educação de Jovens e Adultos (EJA), realizou-se uma pesquisa que possibilitasse a manifestação discursiva destes jovens, apresentando suas autodefinições como jovens ou adultos e a função das Tecnologias Digitais de Informação, Comunicação e Expressão (TDICE). Sobre o perfil do jovem educando da EJA, dialogou-se com Oliveira (1999), Mello (2009) e Dayrell, Nogueira e Miranda (2011). Para melhor entendimento sobre a função das TDICE, partiu-se de Alava (2002). Foram realizadas entrevistas em grupo e individuais (GASKELL, 2004), com a participação de nove educandos de uma escola pública. Os resultados indicaram que os sujeitos pesquisados se autoclassificam como jovens, tendo como principal critério “ficar de boa”. Os adultos são referenciados como aqueles que “têm pendências”, ou seja, necessitam de pagar contas e de trabalhar para prover seu próprio sustento e o das suas famílias. Atribuem e utilizam as TDICE em função da comunicação, da inserção social, da diversão e de pesquisas diversificadas, contudo sem foco em conteúdos escolares. O aspecto norteador para que os educandos se autodefinam jovens, jovens-adultos ou adultos tem como critérios a visão, o posicionamento e os discursos apresentados por suas famílias no processo de interação social, sejam eles diretos ou indiretos.

Abstract Based on the observation of the phenomenon of juvenilization in Youth and Adult Education (EJA) classes, a research was carried to allow for the discursive manifestation of these young people, presenting their self-definition as young people or adults and the role of Digital Technologies of Information, Communication and Expression – TDICE. Concerning the young EJA student’s profile, we dialogued with Oliveira (1999), Mello (2009) and Dayrell, Nogueira and Miranda (2011). For a better understanding of the TDICE’s role, we were based on Alava (2002). Individual and group interviews were undertaken (GASKELL, 2004) with the participation of nine students from a public school. The results indicated that the interviewees classified themselves as young people, with “all good” as the main criterion. The adults are referred to as those who have "pendent issues”, that is, they need to pay bills and work for their own and the family’s livelihood. They attribute and use TDICE for communication, social insertion, diversion and diversified research, however, with no focus on school content. The guiding aspect for learners to define themselves as young, young-adult or adult, has as criteria the vision, positioning and discourses offered by their families, either direct or indirect, in the social interaction process.

Resumen Basado en la observación del fenómeno de la juvenilisación en las clases de Educación de Jóvenes y Adultos (EJA), se realizó una investigación a partir del discurso de estos jóvenes para que pudiesen presentar sus autodefiniciones como jóvenes o adultos y la función de las Tecnologías Digitales de Información, Comunicación y Expresión – TDICE. Acerca del perfil del estudiante de la Educación de Jóvenes y Adultos, nos auxiliamos teóricamente con las propuestas de Oliveira (1999), Mello (2009) y Dayrell, Nogueira y Miranda (2011), y en relación con el papel de las TDICE, partimos de las propuestas de Álava (2002). Se realizaron entrevistas individuales y grupales (GASKELL, 2004) con la participación de nueve estudiantes de una escuela pública. Los resultados indicaron que los entrevistados se auto clasificaban como jóvenes "todo está bien" [ficar de boa] como criterio principal. Los adultos son considerados como aquellos que tienen "asuntos pendientes", es decir, tienen que pagar cuentas y trabajar para su sustento y el de su familia. Atribuyen y utilizan las TDICE para fines de comunicación, inserción social, diversión y distintas pesquisas, pero sin que tengan foco en contenidos escolares. El aspecto orientador para que los educandos se autodefinan en: joven, joven-adulto o adulto, tiene como criterios la visión, el posicionamiento y los discursos dados por sus familias, sean estos, de forma directa o indirecta, en el proceso de interacción social.

La formación del profesor reflexivo en un curso a distancia

Resumo O presente artigo investiga como ocorreu a formação de alunas-professoras em um curso de Pedagogia a distância de uma universidade pública, na perspectiva do professor reflexivo. O estudo orientou-se pela concepção metodológica de estudo de caso, com dados coletados em portfólios de aprendizagem (blogs). O referencial teórico foi definido a partir dos pressupostos de Dewey (1959), Alarcão (1996) e de pesquisas acerca de como se relacionam o pensamento reflexivo e a formação de professores. Nos resultados, aborda-se o processo de formação reflexiva por meio da análise das postagens de uma amostra de alunas-professoras durante os nove semestres do curso, considerando as categorias propostas: (i) postagens descritivas, (ii) postagens interpretativas e (iii) postagens reconstrutivas. A análise dos dados evidenciou que as alunas-professoras puderam fazer da sua prática um objeto de reflexão teórica que lhes permitiu a reconstrução das ações, tendo sido possível também identificar uma evolução no processo de formação do professor reflexivo.

Abstract: This article investigates how the student-teachers training occurred in a Pedagogy distance program of a public university from the perspective of the reflective teacher. The study was guided by the methodological design of case study, with data collected in learning portfolios (blogs). The theoretical framework was defined based on the assumptions of Dewey (1959), Alarcão (1996), and papers on how reflective thinking relates to teacher’s training. In the results, reflective training process was approached through the analysis of the postings from a sample of female students during the nine semesters of the program, considering the proposed categories: (i) descriptive posts, (ii) interpretative posts and (iii) reconstructive posts. The corpus analysis showed that the female teachers turned their practice into an object of theoretical reflection, which allowed a reconstruction of actions. Besides that, it was possible to identify an evolution in the teachers’ training reflective process.

Resumen: El presente artículo investiga como ocurrió la formación de alumnas-profesoras en un curso Pedagogía a distancia de una universidad pública en Brasil, en la perspectiva del profesor reflexivo. El estudio se orientó por la concepción metodológica de estudio del caso, con datos recogidos en portafolios de aprendizaje (blogs). El referencial teórico fue definido a partir de los presupuestos de Dewey (1959), Alarcão (1996), y de investigaciones acerca de cómo se relaciona el pensamiento reflexivo con la formación de profesores. En los resultados se aborda el proceso de la formación reflexiva, por medio del análisis de las publicaciones de una amuestra de alumnas-maestras durante los nueve semestres del curso, considerando las categorías propuestas: (i) publicaciones descriptivas, (ii) publicaciones interpretativas y (iii) publicaciones reconstructivas. El análisis de los datos evidenció que las alumnas-profesoras pudieron hacer de su práctica un objeto de reflexión teórico que permitió la reconstrucción de las acciones, así como fue posible identificar evolución en el proceso de formación del profesor reflexivo.

El acto de leer en la Educación Básica y los estudiantes lectores

Resumo Este estudo tem como objetivo identificar e analisar as concepções e práticas de leitura dos alunos do 9º ano, tendo em vista refletir a realidade e as possibilidades para a melhoria do ato de ler no contexto escolar. A efetivação do estudo em questão foi realizada no segundo semestre de 2015, no qual foi utilizado um questionário com questões abertas, contemplando duas turmas do 9º ano do Ensino Fundamental do período matutino de uma escola localizada na periferia do município de Londrina-PR. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, de abordagem crítico-dialética, cuja análise e reflexões foram pautadas em autores que se apoiaram na perspectiva histórico-crítica, ou seja, Vygotsky (2008), Luria (1978), Leontiev (2004), Arena (2010), entre outros. No aspecto geral, foi possível constatar que os sujeitos participantes consideram a leitura fundamental para o processo de formação humana e profissional. Entretanto, torna-se necessário oferecer espaços de leitura e metodologias apropriadas para que os alunos possam desenvolver o ato de ler de forma crítica e humanizadora.

Abstract This study aims to identify and analyze the conceptions and reading practices of 9th grade students, in order to reflect the reality and the possibilities for the improvement of the reading act in the school context. The study was carried out in the second half of 2015, in which a questionnaire was used with open questions, including two classes from the 9th grade of Elementary School in the morning shifr of a school located in the outskirts of Londrina-PR. It is a qualitative research, with a critical-dialectic approach, whose analysis and reflections were based on authors who supported themselves in the historical-critical perspective, i.e. Vygotsky (2008), Lúria (1978), Leontiev (2004), Arena (2010), among others. In the general aspect, it was possible to verify that the participants consider the reading fundamental for the human and professional formation process. However, it is necessary to provide appropriate reading spaces and methodologies so that students can develop the reading act in a critical and humanizing way.

Resumen Este estudio tiene como objetivo identificar y analizar las concepciones y prácticas de lectura de los alumnos del 9º año, con el fin de reflejar la realidad y las posibilidades para la mejora del acto de leer en el contexto escolar. El estudio en cuestión fue realizado en el segundo semestre de 2015, en el cual se utilizó un cuestionario con preguntas abiertas, contemplando dos clases del 9º año de la Enseñanza Fundamental del período matutino de una escuela ubicada en la periferia del municipio de Londrina-PR, Brasil. Se trata de una investigación cualitativa, de abordaje crítico-dialéctico, cuyo análisis y reflexiones realizadas fueron pautadas en autores que se apoyaron en la perspectiva histórico-cultural, o sea, Vygotsky (2008), Lúria (1978), Leontiev (2004), (2010), entre otros. En el aspecto general, fue posible constatar que los sujetos participantes consideran la lectura fundamental para el proceso de formación humana y profesional. Sin embargo, es necesario ofrecer espacios de lectura y metodologías apropiadas para que los alumnos puedan desarrollar el acto de leer de forma crítica y humanizadora.

Tipos y sentidos de motivación de la elección del curso de grado

Resumo O trabalho analisa, mediante representações sociais de estudantes de uma universidade pública do Estado da Bahia, os tipos e sentidos da motivação para a escolha do curso de licenciatura. Contribuições de Arruda, Bezara e Cerdeiriña, Dubar, Martins, Moscovici, dentre outras, deram a principal sustentação teórica para a interpretação dos dados. Baseada na perspectiva qualitativa de pesquisa, a investigação envolveu 77 estudantes de 4 cursos, quais sejam: Licenciatura em Geografia, Letras, Música e Química. Foi-lhes aplicado um questionário, indagando-lhes quais motivações impulsionaram a seleção do curso e a importância atribuída por eles à profissão escolhida. Conclui-se que há dois tipos de motivação: uma intrínseca, oriunda da vontade, do desejo, do gosto, sem influência de fatores externos como recompensas, pressões e ameaças; e outra, marcada por influências externas, por pressões e recompensas a respeito de como conseguir uma colocação no mercado de trabalho. O estudo evidencia que a profissão docente é valorizada como a principal, sob a justificativa de ser a docência a base de formação de todas as outras profissões.

Abstract This work analyses the types and directions for motivation at choosing a graduation course, resorting of students’ social representations in a public university at Bahia state (Brazil). The theoretical background for the data interpretation was mainly given by contributions of Arruda, Bezara and Cerdeiriña, Dubar, Martins, Moscovici, among others. This investigation, based on the qualitative perspective, was performed with seventy-seven students from four different courses for teaching degree : Geography, Languages , Music, and Chemistry. A quiz was applied, asking about the motivations which lead to a certain choice and, about the relevance that they would give to that profession. It was concluded that there are two types of motivation, one intrinsic, coming from the will, desire, taste, without the influence of external factors such as rewards, pressures and threats; and another that is marked by outside influences such as pressures and rewards, as for instance to get a job placement. The study shows that the teaching profession is valued as being the main one, on the grounds that it is the teaching base of all other professions

Resumen El trabajo analiza, desde de las representaciones sociales de los estudiantes de una universidad pública del estado de Bahía, Brasil, los tipos y las direcciones de la motivación para la elección del curso. Contribuciones de Arruda, Bezara y Cerdeiriña, Dubar, Martins, Moscovici, entre otros, constituyeron el principal marco teórico para la interpretación de los datos. A partir de las características de la investigación cualitativa, el estudio fue realizado con la participación de setenta y siete alumnos de cuatro cursos, a saber: Graduación en Geografía, Letras, Música y Química. Se aplicó un cuestionario, pidiendo que contestasen sobre las motivaciones para elegir el curso y la importancia dada por ellos a la profesión elegida. Concluimos que hay dos tipos de motivación, una intrínseca, oriunda de la voluntad, deseo, gusto, sin influencia de factores externos como recompensas, presiones y amenazas; y otra que está marcada por influencias externas, como presiones y recompensas, como conseguir una colocación en el mercado de trabajo. El estudio muestra que existe un cierto consenso acerca de sus opciones para el grado, es decir, las representaciones sociales de estos estudiantes se fundan en el imaginario que la profesión docente es valorizada como la principal ya que ella es la base de las otras profesiones.

Las historias de los sistemas de medidas de longitud: contribuciones a la contextualización en la enseñanza de matemáticas

Resumo O artigo apresenta uma abordagem contextualizada sobre os temas Grandezas e Medidas, componentes do currículo de Matemática da Educação Básica brasileira, visando contribuir para uma análise interdisciplinar e historicamente situada desses conteúdos, apresentados na organização curricular como sistemas de medidas convencionais. Por meio de uma pesquisa bibliográfica e documental, situam-se os temas e suas indicações de abordagens nos Parâmetros Curriculares Nacionais das séries iniciais e finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, localizando-os no bojo da proposição orientadora e recorrente nestes documentos de contextualização e interdisciplinaridade, problematizando-se a polissemia com que esses conceitos são carregados no debate educacional. Em seguida, sistematizam-se importantes marcos históricos sobre os processos de formulação e adoção de medidas assumidas como padrões universais, compreendendo-os no âmbito das disputas político-econômicas internacionais e, no caso brasileiro, no processo de construção da unidade e da identidade nacionais forjado ao longo do século XIX. Conclui-se que uma abordagem mais complexa sobre os temas curriculares, em especial o conteúdo aqui focalizado, implica não apenas repensar a concepção de Matemática nas primeiras etapas da Educação Básica, superando-se a percepção instrumental dessa ciência, mas também a compreensão histórica dos conceitos ensinados. Desse modo, o artigo busca somar-se às contribuições sobre as novas perspectivas e possibilidades da educação matemática, especialmente à tendência metodológica no ensino de Matemática que tem como forte aliada a História e a História da Matemática como estratégia de ensino.

Abstract The article presents a contextualized approach to the subject of Measurements and Quantities, a component of the Mathematics curriculum of the Brazilian Basic Education, aiming to contribute to an interdisciplinary and historically situated analysis of these contents presented in the curricular organization as conventional measurement systems. Through a bibliographical and documentary research, the themes and their indications of approaches in the National Curricular Parameters of the initial and final grades of Elementary and High School were located ithin the scope of the guiding and recurrent proposition in these documents of contextualization and interdisciplinarity, problematizing the polysemy that carries these concepts in the educational debate. Then important historical milestones on the processes of formulation and adoption of measures adopted as universal standards were systematized, understanding them in the context of international political and economic disputes, and, in the Brazilian case, in the process of building unity and national identity forged throughout the 19th century. It is concluded that a more complex approach to the curricular themes, especially the content focused here, implies not only a rethinking of the Mathematics conception in the first stages of Elementary School, surpassing the instrumental perception of this Science, but also in a historical understanding of the concepts that are taught. Thus, it is sought to add to the contributions on the new perspectives and possibilities of mathematical education, especially to the methodological tendency in the mathematics teaching that has as keen ally the history and the mathematics history as a teaching strategy.

Resumen El artículo presenta un abordaje contextualizado de los temas de Magnitudes y Medidas, componentes del currículo de Matemáticas de la Educación Básica brasileña, con el objetivo de contribuir a un análisis interdisciplinario e históricamente situado de esos contenidos presentados en la organización curricular como sistemas de medidas convencionales. Por medio de una investigación bibliográfica y documental, situamos el tema y sus indicaciones de abordajes en los Parámetros Curriculares Nacionales de las series iniciales y finales de la Enseñanza Fundamental y de la Enseñanza Media, localizándolas en el seno de la proposición orientadora y recurrente en estos documentos de contextualización e interdisciplinariedad, problematizando la polisemia que lleva esos conceptos en el debate educativo. En seguida, sistematizamos importantes hitos históricos sobre los procesos de formulación y adopción de medidas asumidas como estándares universales, comprendiéndolos en el marco de las disputas políticas y económicas a nivel internacional, y en el caso brasileño, en el proceso de construcción de la unidad e identidad nacional forjado a lo largo del siglo XIX. Concluye que un enfoque más complejo sobre los temas curriculares, en especial, el contenido aquí enfocado, implica no sólo un repensar de la concepción de Matemáticas en las primeras etapas de la Educación Básica, superando la percepción instrumental de esa Ciencia, sino también en una comprensión histórica de los conceptos que se enseñan. De este modo, busca sumarse a las contribuciones sobre las nuevas perspectivas y posibilidades de la educación matemática, especialmente a la tendencia metodológica en la enseñanza de matemáticas que tiene como fuerte aliada la historia y la historia de las matemáticas como estrategia de enseñanza.

Objets pour l’enseignement de savoirs mathématiques: contributions de la culture matérielle dans les écoles primaires (1903-1928).

Resumo O objetivo, neste trabalho, é analisar a apropriação e o uso dos objetos de ensino relacionados aos saberes matemáticos nas propostas de renovação da escola primária paranaense durante a Primeira República. O estudo da cultura material escolar é considerado um importante elemento para a análise histórica, em especial na História da Educação, pois permite a interpretação de certos objetos de estudo, tendo como norte o conceito de apropriação (CHARTIER, 1990). Nessa perspectiva, orienta a análise sobre como ocorreram na prática os usos e as apropriações de materiais cuja finalidade educativa esteve em auxiliar no ensino da Matemática, por exemplo. Para tanto, utilizam-se como fontes relatórios de instrução pública, legislação educacional, cadernos, fotografias e revista. Constata-se, de um lado, a intenção com relação à necessidade de implantação de novos métodos de ensino dos saberes matemáticos nas escolas primárias paranaenses. De outro, há clareza com relação à necessidade de mais investimentos para aquisição dos materiais escolares necessários ao ensino da Aritmética, Geometria e Desenho, mas também e, sobretudo, o uso e apropriação destes na dinâmica da cultura escolar.

Abstract The main objective of this paper is to analyze the appropriation and use of learning objects related to mathematical knowledge in the renewing proposal of primary schools in the state of Paraná during the First Republic period. The study of scholarly material is considered an important element for historical analysis, in special in the Education History since it allows the interpretation of certain learning objects based in the appropriation concept (CHARTIER, 1990). In this perspective, it guides the analysis about how the use and material appropriation occurred in practice, which had as main educational goal the assistance of mathematical tuition, for instance. Therefore, public instruction reports, education legislation, notebooks, photographies and magazines were utilized as sources. It was verified, in one hand, the need of implantation of new mathematical knowledge teaching methods in primary schools of Paraná state. On the other hand, it is clear the requirement of investments for the acquisition of scholarly materials necessary for Arithmetic, Geometry and Drawing and mainly its use and appropriation in the school dynamic culture.

Resumé Dans ce travail l’objectif est d’analyser l’appropriation et l’utilisation des objets d’enseignement qui se rapportent aux savoirs mathématiques dans les propositions de rénovation de l’école primaire de l’État du Paraná, Brésil, durant la Première République. L’étude de la culture matérielle scolaire est considérée comme un élément d’importance en vue de l’analyse historique, en particulier s’agissant de l’histoire de l'Éducation, car elle permet l’interprétation de certains objets d’étude orientés suivant le concept d’appropriation (CHARTIER, 1990). Dans cette perspective, l’orientation est donnée par l’analyse de comment se sont déroulées en pratique les utilisations et appropriations de matériels dont la finalité éducative a été, par exemple, de servir d’auxiliaire dans l’enseignement des mathématiques. Sont utilisés à cette fin, en tant que sources, des rapports de l’instruction publique, la législation sur l’éducation, des cahiers, des photographies et revues. D’un côté, l’intention quant au besoin d’implantation de nouvelles méthodes, est rendue patente; d’un autre, la nécessité d’investissements en matériels scolaires nécessaires à l’enseignement de l’arithmétique, Géométrie et Dessin sont clairs, mais aussi et surtout l’utilisation appropriée de ceux-ci dans les dynamiques de la culture scolaire.