Revista Diálogo Educacional

História do ensino da matemática em Portugal: constituição de um campo de investigação

O campo da História do Ensino da Matemática está no início em Portugal. É apresentada uma revisão de trabalhos iniciais da área, seguida por uma reflexão sobre direções para a investigação futura. A natureza interdisciplinar deste campo requer a institucionalização de um diálogo entre os domínios científicos que com ele se relacionam, bem como o estabelecimento de fortes cooperações internacionais.

The History of Mathematics Education is a beginning field in Portugal. A review of early works on this area is presented, together with a reflection on future directions for research. The interdisciplinary nature of this field requires the institutionalization of dialogue across related domains and the establishment of strong international cooperations.

A matemática moderna nas escolas do Brasil: um tema para estudos históricos comparativos

Este artigo tem por objetivo defender a necessidade de realização de estudos históricos comparativos, a fim de que seja possível compreender a herança deixada nas práticas pedagógicas do ensino de matemática no Brasil, pelo chamado Movimento da Matemática Moderna. O texto considera referenciais teórico-metodológicos da história cultural, a partir dos quais justifica a necessidade de que sejam realizadas investigações em diferentes cidades brasileiras nas quais foram criados grupos de divulgação e pesquisa da matemática moderna.

This article argues for necessity of comparative historic studies aiming to understand the inheritance left by the Modern Mathematics Movement and its impact on pedagogic practices in mathematics teaching in Brazil. The paper considers historio-cultural theoretical and methodological references, using these as basis from which to justify the need to carry out investigations in different Brazilian cities, where groups involved in the disseminating and research Modern Mathematics were created.

O movimento da matemática moderna no Brasil: encontro de certezas e ambigüidades

O texto analisa o discurso veiculado por protagonistas do movimento da matemática moderna em São Paulo, nos anos 60, considerando esse discurso como expressão de crenças, valores e objetivos e como instrumento para busca de adesão e apoio ao movimento. São examinadas as identificações que permitiram o convívio de diferentes práticas e visões sobre o ensino e a aprendizagem e diferenças que ficaram encobertas pelas ambigüidades do discurso veiculado. O texto argumenta que essa combinação de identificações e diferenças é relevante para a compreensão do alcance do movimento, em termos de divulgação de idéias e mobilização de professores.

This article analyses the ideas disseminated by modern mathematics movement protagonists in São Paulo, Brazil, in the sixties such ideas are taken as expressing beliefs and goals as well as tools in the search for support and adherence to the movement the author examines, on the one side, assertions supported by participants with different practices and views concerning teaching and learning and, on the other side, variances that were disguised in their propagated speech. it is argued that such conjunction of agreements and disguised variances is relevant to the understanding of the intense spread of ideas and mobilization of teachers promoted by the movement.

Movimento da matemática moderna: possíveis leituras de uma cronologia

O artigo apresenta uma cronologia de 1950 a 1976, construída a partir de um inventário sobre teses e dissertações sobre o Movimento da Matemática Moderna no Brasil realizada pelo GHEMAT. Discute em seguida possíveis interpretações sobre a cronologia apresentada utilizando a discussão monumento/documento proposta pelo historiador Jacques Le Goff (1992).

The paper presents a chronology of 1959 to 1976, constructed on the basis on the GHEMAT inventory of theses and dissertations related to the Modern Mathematics Movement. The text considers possible interpretations of this chronology, utilizing the discussion monument/document proposed by the historian Jaques Le Goff (1992).

Fontes para a história da educação matemática: imprensa e a matemática moderna

Nos últimos anos, vêm crescendo o número de trabalhos que tratam da História da Educação Matemática no Brasil. Crescem também as discussões a respeito da filiação da História da Educação Matemática e das suas relações com a História, a Educação e a Educação Matemática. Essas discussões acompanham outros debates que mostram que o trabalho do historiador e as ferramentas utilizadas para escrever a história vêm sofrendo diversas influências que proporcionaram a ampliação de conceitos e a admissão de novos instrumentos e de novas abordagens à pesquisa histórica que estão sendo incorporadas pelos pesquisadores que se dedicam à História da Educação Matemática brasileira. Nesse artigo, tem-se como objetivo enfatizar o uso do jornal como fonte histórica, rico para a compreensão das práticas escolares, destacando a sua importância como veículo de divulgação das idéias do Movimento da Matemática Moderna no Brasil.

In the last few years have being increasing the studies about the History of Mathematics Education in Brazil. The discussions about the paternity of History of Mathematics Education and its relations with History, Education and Mathematics Education have being increasing too. These discussions are coming with another debates that show that the historians work and the tools they use to write the history are changing, and influencing the work of mathematics education researchers as the same way. These influences are making possible the enlargement of some concepts and admission of new visions about historic research, which are being incorporated by researchers of Brazilian history of mathematics education. This paper intends to empathize the use of journals as a historic source, rich to comprehend schools practices, pointing out its importance as means of spreading the Modern Mathematics movement ideas in Brazil.

Professores de matemática ao tempo do Movimento da Matemática Moderna: perspectivas de pesquisa

Este artigo tem como objetivo levantar questionamentos sobre a formação de professores de Matemática durante o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. Esse movimento, que foi uma iniciativa internacional de mudança no ensino de Matemática, ainda deixa marcas nas práticas dos professores atualmente? Que heranças são essas? Com base na leitura de dissertações e teses produzidas no Brasil sobre o MMM, formulamos uma hipótese de que a proposta foi apresentada aos professores das escolas primárias e secundárias de forma bastante acabada, na medida em que estes eram treinados pelos divulgadores do movimento, como GEEM (Grupo de Estudos do Ensino da Matemática) em São Paulo, para levar para sala de aula os novos conteúdos e a nova proposta de trabalho. A existência de realidades tão distintas, por um lado jovens matemáticos e professores de Matemática sendo formados na USP sob forte influência da Matemática produzida nos grupos mais reconhecidos da época como o grupo Bourbaki e por outro lado professores leigos que lecionavam Matemática em várias regiões do Brasil remete-nos a questionamentos de que a apropriação e a prática docente sob a influência do MMM é também muito diversa. As histórias contadas sobre o Movimento da Matemática Moderna no que diz respeito à formação de professores e sua atuação nesse movimento contam muito pouco dos professores que estavam nas escolas e passaram ou não por cursos de aperfeiçoamento (como costumavam chamar na época) e de suas práticas.

This article aims to raise questions related to teacher education during the Modern Mathematics Movement in Brazil. Has this movement, which represented an international initiative to reform mathematics teaching, left marks that can still be seen in the practice of todays teachers? What heritage is this? On the basis of dissertations and theses produced in Brazil about the MMM, we formulate the hypothesis that the proposal was presented to teachers in primary and secondary schools as a fait accompli, and that teachers were trained by supporters of the movement, such as GEEM (Study Group of Mathematics Teaching) in São Paulo, to cover in their classrooms the new content and the new working proposals. The existence of realities so distinct, on the one hand young mathematicians and mathematics teachers, graduates of USP and under the strong influence of the Mathematics produced in the most famous groups of the epoch, such as the Bourbaki group and on the other hand lay teachers who taught Mathematics in various regions across Brazil, meant that the appropriation of the MMM and the teaching practices that developed under its influence were also very diverse. The stories told about the Modern Mathematics Movement in relation to teacher education and teachers actuation tell us very little about the teachers who were in the schools and who participated, or not, in the improvement courses (as they were called at the time) or about their practices.

A inserção do Movimento da Matemática Moderna na UFRN

Este artigo apresenta alguns resultados da pesquisa que estamos desenvolvendo em Natal acerca do Movimento da Matemática Moderna nesta cidade. Analisamos a inserção do Movimento da Matemática Moderna na Universidade do Rio Grande do Norte, na década de 1960. Para tal, iniciamos com uma contextualização do Movimento da Matemática Moderna de modo a ressaltar suas relações com os eventos sociais da época e, a seguir, analisamos a importância do convênio firmado entre SUDENE e UFRN para a inserção do MMM nesta universidade.

Este artigo trae algunos resultados de una investigación que estamos realizando en Natal a cerca del Movimiento de la Matemática Moderna en la Universidad Federal del Rio Grande do Norte, Brasil, en la década de 1960. Nosotros iniciamos con un estudio del contexto de la época e después analizamos la importancia del convenio entre SUDENE e UFRN para la inserción del MMM en esta universidad.

A experiência das classes-piloto organizadas pelo GEEMPA, ao Tempo da Matemática Moderna

O texto aborda o estudo, em desenvolvimento, da experiência realizada nas classes-piloto, organizadas pelo Grupo de Estudos sobre o Ensino da Matemática de Porto Alegre - GEEMPA, em 1972. O estudo investiga a experiência realizada nessas classes e, por meio de procedimentos envolvendo documentos orais e escritos, procura analisar as práticas desenvolvidas que, segundo se sabe, marcaram a história da Educação Matemática nas escolas de Porto Alegre. Este estudo integra a pesquisa que busca traços dos cotidianos escolares deixados por professores, durante um tempo que correspondia a um movimento internacional de renovação do ensino da matemática. A metodologia da pesquisa transita entre a pesquisa documental e a história oral, dado que as fontes são professoras das classes e os arquivos do GEEMPA, onde se encontram documentos relativos ao planejamento e desenvolvimento de tais classes, entre outros. Até o momento, pelos depoimentos das professoras, pode-se verificar que a experiência representou uma importante contribuição, tanto na formação docente como na dos alunos das classes. A investigação busca responder a algumas questões: como a escola acolhia a experiência, realizada numa de suas classes? Como era a relação com as demais turmas da mesma série? Foi possível socializar os resultados da experiência com outras turmas e escolas de Porto Alegre ou do Estado? Como é que se desenvolveu uma experiência tão positiva - numa análise preliminar - quando o Movimento da Matemática Moderna já dava sinais de fracasso mundialmente?

The subject of this text is the study of an experience realized in pilot-classes, implemented by GEEMPA - Study Group on teaching Maths of Porto Alegre, in 1972. As it is well known, this particular GEEMPAs experience made history in terms of Maths in Porto Alegre schools. The main objective of this study is to analyse this particular experience. It is part of a wider research that aims to teachers traces left in a time of international renew on maths teaching methods. The research methodology combine oral history collected through interviews undertaken with teachers of pilot-classes and, also, analysis of documents of GEEMPAs archives where one can find didactics materials related to planning and development of those classes and other documents. Up to now, taken the information given by the interviewers, one can identify that the pilot-classes experience was very important in the processes of teaching teachers as well as for the pupils. The main questions of the research project are: how the school as a whole integrated the pilot experience developed in just one of its classes? How was the relationship with other classes of the same school level? Was it possible socialise the results of the experience with colleagues of other classes and schools of Porto Alegre and in the state of Rio Grande do Sul as a whole? How it can be explained that this experience was, as it seems, very positive, when the Modern Mathematics Movement in a world-wile level was, by that time, declining?

O Movimento paranaense de Matemática Moderna: o papel do NEDEM

No final da década de 50, o impacto produzido pelo lançamento do Sputnik preocupou não somente o governo americano, mas também educadores de várias partes do mundo envolvidos com a formação científica da população. O êxito científico e tecnológico alcançado pelos russos ampliou a preocupação de vários países com a educação matemática oferecida à população, gerando um movimento internacional de reformulação do ensino de Matemática, conhecido como Movimento da Matemática Moderna, uma tentativa que nos anos 60 e 70 procurava superar o ensino tradicional que até a década de 50 privilegiava a matemática clássica, o modelo euclidiano, a visão platônica. No Brasil, esse movimento foi liderado pelo grupo paulista - GEEM - coordenado por Oswaldo Sangiorgi, incentivando a criação de grupos de estudos em vários estados com vistas à modernização da Matemática ensinada no ensino primário e ginasial (hoje Ensino Fundamental). No Paraná, o disseminador do Movimento da Matemática Moderna foi o NEDEM - Núcleo de Estudos e Difusão do Ensino da Matemática - criado e coordenado por Osny Antonio Dacol, diretor do Colégio Estadual do Paraná. Trabalhando inicialmente com classes experimentais no maior colégio do estado, o NEDEM elaborou sua proposta de Matemática Moderna que, posteriormente, foi publicada em duas coleções de livros didáticos que passaram a ser adotadas pelas escolas paranaenses durante mais de duas décadas. Tais iniciativas marcaram significativamente o ensino de Matemática no Paraná. A repercussão do movimento teve seu auge na década de 60 e no final de 1970 e mesmo com a extinção do grupo, as sementes plantadas pelos integrantes do NEDEM deixaram marcas na história da educação matemática paranaense, especialmente pelo intenso e democrático trabalho de difusão do movimento no ensino público do Paraná.

At the end of the 50s, the impact caused by Sputnik did not only worry the American government, but also the educators that were involved in the scientific instruction of the people all over the world. The scientific and technological pinnacle achieved by the Russians strengthened the preoccupation of several countries with the mathematical education offered to the population, generating an international movement of reform of the teaching of Mathematics, known as New Math Movement, an attempt, in the 60s and 70s, to overcome the traditional teaching that had up until the 50s given priviledge to the Classical Mathematics, the Euclidean model, the Platonic view. In Brazil, this movement was lead by the paulista group - GEEM - coordinated by Oswaldo Sangiorgi, incentiving the creation of study groups with the intention of modernizing the Mathematics taught in the primary and gymnasium levels (the fundamental level as it is called in Brazil nowadays). In Paraná, the propagator of the New Math Movement was NEDEM - in Portuguese the Nucleus of Study and Development of Math Teaching - created and coordinated by Osny Antonio Dacol, principal of Colégio Estadual do Paraná (Paraná State Gymnasium). Initially working with experimental groups in the biggest school of the state, NEDEM elaborated its proposal of New Mathematics that was later published in two series of school books that came to be adopted by the schools of Paraná for over two decades. Such initiatives had its significant mark on the teaching of Mathematics in Paraná. The repercussion of the movement had its peak in the 60s and at the end of the 70s, and even after the extinction of the group, the seeds sown by the members of NEDEM left its marks in the history of Mathematics education in Paraná, especially due to the intense and democratical work of spreading the movement throughout the state education of Paraná.

Uma perspectiva histórica do ensino da matemática no feminino

A idéia de mulher, subjacente ao pensamento do século XIX, encontra-se associada ao conceito de doméstica, sendo-lhe reservados os papéis de esposa e mãe. A sua atividade encontrava-se dividida pelas tarefas de dona de casa e de educadora. Estará assim na base do implemento do ensino feminino, a necessidade de valorizar o papel da mãe educadora dos futuros homens. Como a educação das raparigas tinha como finalidade o exercício da maternidade, é evidente que os conteúdos a lecionar no ensino feminino centravam-se quase exclusivamente na educação moral, e ainda na aprendizagem da leitura, da escrita, da aritmética simples, completadas com os trabalhos de agulha (coser, bordar, tricotar). Tentaremos analisar a evolução do ensino feminino, particularmente no que diz respeito à Matemática, focando a presença ou ausência desta disciplina e tentando encontrar algumas justificações para o desenvolvimento dos planos curriculares do ensino feminino.

The idea of woman, subjacent to the thought of century XIX is associated to the domestic concept, being to it reserved the papers of wife and mother. Her activity met divided by the tasks of educator and house owner. It will be thus in the base of the implement of feminine education, the necessity to value the mother paper educator of the future men. As the education of girls had as purpose the exercise of the maternity, it is evident that the contents to teach in feminine education relied almost exclusively in moral education and, still, in the learning of reading, writing, simple arithmetic, completed with the needle works. We will try to analyse the development of the feminine education, particularly in what concerns to the Mathematics, the presence or absence of this discipline and trying to find some justifications for the development of the curricular plans of feminine education.

A matemática e as escolas militares

Desde a segunda metade do sécuclo XVIII até meados do século XIX e em alguns casos até ao começo do século XX, os matemáticos mais influentes provinham sobretudo de meios militares. Este artigo tem o objetivo primordial de contribuir para um melhor conhecimento das figuras que marcaram esse período, partindo do meio castrense a que estavam ligados.

Since the second half of sec. XVIII until middle of sec XIX and in some cases until the o start of sec. XX, the mathematicians most influential came over all from half military. This article has primordial objective to contribute for one better knowledge of the figures that had marked this period, breaking of the military way the one that was on.

El análisis de libros de texto aporta gran información tanto acerca de las concepciones en relación con el contenido matemático que desarrollan, como acerca del proceso educativo con el que están relacionados. Por ello se ha desarrollado un modelo de análisis de libros de texto que permite caracterizar la información, estructura y forma de hacer matemáticas en cada momento histórico. Dicho modelo se desarrolla en tres etapas con diferente nivel de profundidad y especificidad. En el primer nivel se elabora la ficha de referencia de cada texto que permite identificarlo. El segundo nivel consiste en un estudio global para ubicar la obra en el momento histórico y científico en el que se gestó su nacimiento. En el tercer nivel se trata de estudiar los tipos de representación que aparecen en cada uno de los libros. El modelo diseñado se ha aplicado a diferentes libros de Análisis Matemático a partir del primero que fue escrito en el año 1696, y considerando las más relevantes publicaciones realizadas en el siglo XVIII.

A análise de livros de texto fornece muita informação tanto acerca das concepções em relação ao conteúdo matemático que desenvolvem como acerca do processo educativo com o que estão relacionados. Por esse motivo, desenvolveu-se um modelo de análise de livros de texto que permite caracterizar a informação, estrutura e forma de fazer matemática em cada momento histórico. Esse modelo desenvolve-se em três etapas, com um nível diferente de profundidade e especificidade. No primeiro nível, elabora-se a ficha de referência de cada texto que permite fazer a sua identificação. O segundo nível consiste num estudo global para enquadrar a obra no momento histórico e científico em que se deu o seu nascimento. No terceiro nível, estudam-se os tipos de representação que aparecem em cada um dos livros. O modelo desenhado aplicou-se a diferentes livros de Análise Matemática a partir do primeiro que foi escrito no ano de 1696 e considerada a publicação mais relevante realizada no século XVIII.

Formação do professor-educador matemático em cursos de licenciatura

Este artigo apresenta apontamentos para a formação do professor-educador matemático em cursos de Licenciatura em Matemática. Trata-se de um estudo que subsidia questões gerais sobre a formação de professores de Matemática, segundo um modelo reflexivo e que podem servir para um novo pensar de cursos de formação de professores. Da investigação, destacam-se alguns aspectos fundamentais para a formação do professor-educador matemático: a definição do verdadeiro papel das Licenciaturas; o curso como um momento propício para o repensar de concepções dos futuros professores; a composição das disciplinas do curso de modo que a relação teoria-prática se configure como eixo central nos programas; a formação do professor em Educação Matemática; a universidade entendida como espaço de produção de saberes e de experiências significativas de aprendizagem e comprometida com a formação continuada dos professores.

Cet article présente des renseignements au sujet de la formation de lenseignant/éducateur des mathématiques dans les cours de Licence en Mathématiques. Il sagit dune étude quoffre de base théoriques aux questions générales sur la formation denseignants en mathématiques selon le modèle refléxif et que peuvent servir comme une nouvelle façon de penser les cours de formation denseignants. De cette recherche sont isuus des aspects fondamentaux pour la formation de lenseignant/éducateur en mathématiques : la définition de ce quest le vrai rôle des Licences ; le cours en tant quun moment favorable pour re-penser les conceptions des futures enseignants ; la composition des disciplines du cours de façon que le rapport entre théorie et pratique se montre comme laxe central dans les programmes ; la formation de lenseignant de leducation mathématique ; luniversité comprise comme un espace de production des savoirs et dexpériences significatives dapprentissage et engagée dans la formation continue des enseignants.

Considerações sobre práticas de sala-de-aula no ensino de ciências: uma abordagem comparativa

Este artigo é parte de um trabalho de mestrado na área de Educação em Ciências e procura fazer uma análise sobre diferentes parâmetros de investigação da prática de sala-de-aula. Utilizando como referencial teórico os trabalhos de Zabala (1995, 1998), este artigo propõe uma comparação entre a interpretação das práticas de professores de química da rede estadual paulista, objeto da tese de doutoramento e posteriormente de um artigo de Romanelli (1992, 1996), e o trabalho do pesquisador/pedagogo espanhol.

This work seeking different ways of investigation about classroom practices in Science teaching. Using theoretical perspective that is provided by Zabala (1995, 1998) this article makes a comparison between a work with respect to secondary Chemistry teachers practices (Romanelli, 1992, 1996) and the references from Zabala.

Paradigmas da ciência e o desafio da educação brasileira

O artigo apresenta uma análise crítica e reflexiva sobre os paradigmas da ciência, tendo com base a obra de Behrens intitulada O paradigma emergente e a prática pedagógica, a fim de compreender quais os legados e reflexos na prática pedagógica. A partir de um breve recorte histórico que contempla desde o paradigma tradicional até o paradigma emergente, analisam-se quais os novos desafios metodológicos para a educação superior no Brasil. Buscou-se desvendar qual o papel do professor no cenário educacional brasileiro. Muitos são os desafios a vencer nesta primeira década do Século XXI à medida que a proposta do paradigma emergente é realmente inovadora e desafiadora, pois rompe com procedimentos seculares tanto comportamentais como metodológicos, permitindo ao professor e ao aluno maior interação nos processos de construção do conhecimento. Portanto, este novo paradigma resgata o ideal iluminista, que preconiza o homem como ser crítico e participativo do processo de construção do conhecimento. O grande desafio da educação superior é manter e estimular o espírito crítico/reflexivo, na tentativa de suprimir os ranços remanescentes dos Paradigmas Conservadores, em busca do ideal pedagógico que atenda as necessidades do mundo do trabalho.

This article presents a critical and reflexive analysis over the Paradigms of Science, having as a base Behrens book entitled O paradigma emergente e a prática pedagógica, to understand which are the contributions and reflexions for the pedagogical practice. From a brief historical draft that enlaces from the Traditional Paradigms to the Emergent Paradigms, we analyze which are the new methodological challenges for the Superior Education in Brazil. We tried to reveal which is the role of the teacher in the Brazilian educational scenario. In this first decade of the XXI century, the challenges to be overcome abound, since the goal of the Emergent Paradigm is innovative and challenging, because it breaks secular procedures, not only behavioral but also methodological ones, allowing the teacher and the student a bigger interaction in the knowledge construction process. Therefore, this new paradigm recovers the illuminist ideal, which recognizes the man as a critical and participative being of the construction knowledge process. The great challenge of the Superior Education is to maintain and stimulate the critical/reflexive spirit, in the attempt of suppressing the remaining traces of the Conservative Paradigms, in the reach for the pedagogical ideal which matches the necessities of the job market.

O conhecimento e a leitura fecundam a terra livre

Estuda-se a relação entre leitura, escola e conhecimento, numa linguagem que alterna a ficção com a dissertação, partindo da história da pesquisa realizada pelo Professor & Leitor em uma biblioteca, com a finalidade de escrever um texto sobre definições de conhecimento, sua função e utilização na escola. Ao buscar nas estantes de livros, a personagem vai dialogando com filósofos, historiadores, educadores, psicólogos, dramaturgos e literatos, construindo uma rede de articulações de sentidos múltiplos para o conceito de conhecimento. Ao mesmo tempo, apresenta uma visão crítica sobre o estado da educação e seus comportamentos diante do saber e da necessidade de formação de alunos intelectualmente competentes.

Ce travail étude la correspondance entre lecture, école et savoir, ecrit dans un langage qui alterne la fiction et la dissertation, d après l´histoire dun Professeur & Lecteur, qui fait des recherches dans une bibliothèque, pour écrire un texte sur les concepts de savoir, ses fonctions et son utilisation dans l école. Au moment quil cherche les livres, le personnage dialogue avec des philosophes, des historiens, des éducateurs, des psychologues, des dramaturges et des écrivains, pour construire un réseau darticulations aux sens multiples, destiné à définir le savoir. Simultanément, le travail présente une perspective critique de l état de l éducation et de ses allures au sujet du savoir et le besoin de donner une contribution à la formation d élèves intelectuellement compétents.