CONHECIMENTO MATEMÁTICO: geometria no ensino fundamental

A Geometria consiste em um ramo da Matemática que é trabalhado de forma progressiva na Educação Básica desde a Educação Infantil. Sendo assim,

A Geometria é particularmente propícia, desde os primeiros anos de escolaridade, a um ensino fortemente baseado na exploração de situações de natureza exploratória e investigativa. [...] No entanto, a sua exploração pode contribuir para uma compreensão de fatos e relações geométricas que vai muito além da simples memorização e utilização de técnicas para resolver exercícios. (^{Ponte; Brocardo; Oliveira, 2022}, p. 69).

Nesse sentido, são necessárias formações docentes (inicial ou continuada) que abordem a primeira infância como um momento propício para desenvolver a construção do pensamento geométrico (^{Dionizio, 2019}). Com tais formações, espera-se que sejam incentivadas a produção e/ou mobilização de conhecimentos matemáticos pelos professores, possibilitando que entendam todos os aspectos do que irão ensinar, desde os conhecimentos geométricos específicos, a maneira como ocorre o pensamento geométrico, até identificar esses conhecimentos presentes no cotidiano e/ou nas situações que estamos inseridos (Dionizio, 2019).

Formações docentes para o ensino de geometria também são relevantes para os professores dos anos iniciais pelo fato que eles podem não estar preparados e confortáveis com essa unidade temática, uma vez que não possuem formação específica (^{Pontes, 2021}). Outra preocupação seria a maneira como são trabalhados os conteúdos em sala de aula, os quais acabam sendo focados somente na memorização. Assim, os cursos de formação poderiam apresentar aos professores diversas metodologias, instrumentos e estratégias didáticas que podem contribuir com sua prática pedagógica (Pontes, 2021).

Ademais, o processo de produção de conhecimento matemático é interligado aos aspectos emocionais, sociais, históricos e culturais (Chiari; ^{Borba; Souto, 2019}) e, dessa forma, a ligação ativa do professor na sua formação é um ponto fundamental da aprendizagem, uma vez que ele aprende quando estimula seus recursos cognitivos e afetivos com a finalidade de alcançar um objetivo (Chiari; Borba; Souto, 2019). Essa é uma das principais dimensões das investigações matemáticas.

Nesse sentido, consideramos que desenvolver atividades de natureza investigativa em cursos de formação continuada pode contribuir para a produção de conhecimento matemático dos docentes, em especial para a unidade temática de Geometria, tendo em vista que:

As investigações geométricas contribuem para perceber aspectos essenciais da atividade matemática, tais como a formulação e teste de conjecturas e a procura e demonstração de generalizações. A exploração de diferentes tipos de investigação geométrica pode também contribuir para concretizar a relação entre situações da realidade e situações matemáticas, desenvolver capacidades, tais como a visualização espacial e o uso de diferentes formas de representação, evidenciar conexões matemáticas e ilustrar aspectos interessantes da história e da evolução da Matemática (^{Ponte; Brocardo; Oliveira, 2022}, p. 69).

Assim como as atividades investigativas contribuem para a produção de conhecimento matemático, as tecnologias digitais também podem influenciar nesse processo (^{Borba; Souto; Canedo Júnior, 2022}). Nesse contexto, a tecnologia não é entendida como algo suplementar ao ser humano, porque assim ocorreria uma separação entre técnica e humano, consequentemente, não ocorreria relação entre tecnologia e pensamento (^{Borba, 2001}). Dessa forma, adotamos a perspectiva histórica que os seres humanos:

[...] são constituídos por técnicas que estendem e modificam seu raciocínio e, ao mesmo tempo, esses mesmos seres humanos estão constantemente transformando essas técnicas. Assim, não faz sentido uma visão dicotômica. Mais ainda, entendemos que conhecimento só é produzido com uma determinada mídia, ou com uma tecnologia da inteligência. É por isso que adotamos uma perspectiva teórica que se apoia na noção de que o conhecimento é produzido por um coletivo formado por seres-humanos-com-mídias, ou seres-humanos-com-tecnologias e não, como sugere outras teorias, por seres humanos solitários ou coletivos formados apenas por seres humanos (^{Borba; Penteado, 2019}, p. 48).

Nessa circunstância, inserimos em nossa ação formativa o GeoGebra por se tratar de um recurso dinâmico que pode ser trabalhado desde a Educação Infantil até o Ensino Superior. Por meio do referido software “[...] é possível visualizar e alterar, na mesma tela de trabalho, as representações aritmética, algébrica e geométrica” (^{Faria, 2016}, p. 40).

O GeoGebra é acessível e pode ser acessado gratuitamente. Ele recebeu diferentes e intensas modificações desde sua criação em 2001 (^{Faria, 2016}). Dessa forma, qualquer pessoa com conhecimento pode propor alterações para o desenvolvedor do software. Nesse contexto, ocorre a possibilidade de ilimitadas formas de representações.

Para refinarmos nosso artigo, discutiremos a formação das professoras alfabetizadoras no ensino de geometria a partir de uma ação formativa continuada por meio do uso do software GeoGebra.

APRENDIZAGEM EM GEOMETRIA A PARTIR DO SOFTWARE GEOGEBRA

Apresentamos algumas reflexões que estão interligadas com o objetivo deste artigo de analisar as ações que favoreceram a produção e/ou mobilização de conhecimentos matemáticos pelas professoras e como essas se sentiram em relação a essas ações ao utilizarem o GeoGebra para produzirem e desenvolverem atividades matemáticas de natureza investigativa. Enfatizamos que os conhecimentos geométricos analisados aqui dizem respeito aos discutidos na ação formativa. Nela, realizamos uma introdução a essa unidade temática, mas não aprofundamos todos os conteúdos geométricos.

Uma das reflexões relaciona-se aos conhecimentos que as docentes mobilizaram sobre geometria em sua prática pedagógica. Outra questão são as condições que interferem na atuação da prática docente e a função das formações docentes. E, por fim, perceber de que maneira uma ação formativa realizada na escola de atuação das professoras pode colaborar com a produção de conhecimentos matemáticos e tecnológicos por parte das docentes. A seguir, debateremos esses assuntos a partir dos dados apresentados em nossa análise.

Quando analisamos os dados da pesquisa, percebemos que as professoras não faziam uso do laboratório de informática da escola para o ensino de Matemática ou de outra disciplina. A falta de apoio técnico, as questões burocráticas e a formação específica estão entre as questões que as faziam priorizar o uso de materiais concretos¹ ou do livro didático no ensino de geometria. Algumas docentes nem sabiam da existência do laboratório de informática na instituição escolar onde atuavam.

O que eu vejo também é que a formação é importante porque por mais né... que a gente vê a época que a gente formou né... a gente não tinha todo esse preparo e mesmo assim com relação às tecnologias vemos que têm engatinhado o processo formativo atualmente, porque o próprio sistema que a gente tá inserido não nos dá uma base, não nos dá a possibilidade, o próprio local que a gente tá inserido, o local de trabalho não nos dá a possibilidade de utilização dessas tecnologias.

Isso é um entrave mesmo...A gente vê que não é falta de computador né... porque o computador estraga até de ficar parado, mas tem o computador e eles não liberam para a gente vir. Se a gente for para sala de informática vamos ter apoio? É uma aula que a gente precisa de apoio, de assistência, porque são vários alunos para um único professor. E aí que tá o desafio né...

Esse estudo não procurou analisar as influências da ação formativa na prática pedagógica pós processo formativo, mas é um ponto a se buscar em próximas pesquisas. No entanto, a ação formativa permitiu o primeiro contato das professoras com o laboratório de informática da instituição. A partir dessa formação, pudemos discutir como ocorreu a produção e mobilização de conhecimentos geométricos por parte das docentes.

Nas falas a seguir, percebemos que a produção de conhecimentos pelas docentes na ação formativa foi fundamentada pelo compartilhamento de ideias e significados matemáticos e tecnológicos, pois permitiu que as docentes construíssem um sentimento de segurança e a valorização de seus saberes. A mobilização afetiva das participantes é um recurso que favorece a aprendizagem (^{Ponte; Brocardo; Oliveira, 2022}). ^{Souto (2013}) apregoa que a construção coletiva e colaborativa contribui para o desenvolvimento profissional, como endossam as falas das professoras a seguir:

[...] Por mais cursos assim, em que temos liberdade para falar, tirar dúvidas, compartilhar com os colegas.

Fazer essa atividade com minha colega de trabalho tornou o processo mais suave, me senti acolhida e ao mesmo tempo poderosa.

Ao longo da ação formativa, mesmo necessitando de formação específica para o ensino de geometria, as professoras conseguiram mobilizar conhecimentos que possuíam de outras experiências anteriores, como sugere o trecho do diálogo a seguir. Ao serem questionadas sobre como ficaria o segmento de reta que construíram se elas o transformassem em uma reta, uma das professoras participantes responde o seguinte:

Ministrante: Se a gente pedisse para você selecionar reta, como a linha ficaria? Participante: Eu acho que ficaria assim (mostrando com a mão) Ministrante: E o início e o fim seria onde? Participante: Não teria início e nem fim.

É perceptível, no diálogo acima, que a professora conseguiu se recordar da definição para a existência de uma reta, explicação não apresentada até aquele momento na ação formativa. As participantes também apresentaram fragilidades para alguns conteúdos de geometria e mencionaram a necessidade de formação para o uso de tecnologia como recurso pedagógico, como destacado no início dessa seção.

No primeiro encontro da ação formativa, realizamos atividades para familiarização com o GeoGebra pelo fato das docentes terem respondido no questionário que não o conheciam. Nesse sentido, apresentamos a interface do software e solicitamos que selecionassem a parte de Geometria. Após as participantes explorarem todos os ícones apresentados por nós, propusemos uma atividade com a finalidade de que professoras observassem a possibilidade de construção de figuras geométricas a partir desses ícones.

Ao final do encontro, registramos as atividades desenvolvidas pelas participantes e constatamos que elas conseguiram mobilizar conhecimentos e construíram suas figuras geométricas, como vemos na figura 1. Nesse processo, percebemos que as professoras ficaram um pouco receosas, mas continuaram dispostas a prosseguir com o desenvolvimento da atividade.

No segundo encontro da ação formativa foram apresentadas propostas para realização de atividades de construção e exploração das características de formas geométricas. Uma das atividades consistia na construção de um paralelogramo (figura 2).

Na figura 2, percebemos que as professoras conseguiram realizar o que foi proposto. Os trechos, a seguir, demonstram que, para as professoras realizarem a atividades, resgataram informações prévias.

Quando começamos a realizar as atividades desse encontro, pensei: É hoje, não lembro desses conceitos do ensino médio. Deu desespero. Deu mesmo! Mas com a realização das atividades percebemos que já tínhamos estudado esses conteúdos, lembrei até do meu professor fazendo gestos ensinado a matéria. Foi um alívio e aí tudo fluiu.

Assim, no primeiro encontro da ação formativa que envolve realização de atividades para ambientação ao GeoGebra, as participantes apresentaram um pouco de dificuldade na utilização do software. Entretanto, ao longo do tempo, as professoras estabeleceram uma interação na qual foi possível testar e avaliar as conjecturas apresentadas por elas.

Ao analisar o último encontro, percebemos que, ao elaborarem atividades geométricas com o uso do GeoGebra, as professoras conseguiram manter um certo diálogo a fim de que a construção do conhecimento por parte dos estudantes ocorresse mediante à relação com a tecnologia. Desse modo, elas reorganizaram seus pensamentos para produzirem atividades a partir da interface do GeoGebra. Vale ressaltar que cada movimento realizado no software foi mostrado na tela, o que exigiu que as participantes mobilizassem conhecimentos para pensar um novo movimento que daria outra resposta. Para as professoras reorganizarem seus pensamentos, necessitaram procurar conhecimentos já existentes e comparações às circunstâncias experimentadas (^{Souto, 2013}).

Os dados a seguir, ilustram como a interação entre atores humanos e não humanos, por meio da possibilidade de mover e de visualizar, permitiram a validação de conjecturas. ^{Souto (2013}) aponta que a visualização é uma maneira de raciocínio dividida em dois níveis: um está relacionado em utilizar como demonstração formal e o outro está vinculado a testes de conjecturas na tentativa de resolver problemas. As atividades desenvolvidas na ação formativa colocam a “[...] visualização para o centro da aprendizagem matemática, enfatizam um aspecto fundamental na proposta pedagógica da disciplina: a experimentação” (^{Borba; Penteado, 2019}, p. 36).

A partir da atividade do quadro 2, observamos que no desenvolvimento, as participantes conseguiram perceber que, pelo fato do segmento CD ser maior ou muito menor, não formaria um triângulo.

Nessa atividade, elas tiveram dificuldade em reconhecer a condição de existência do triângulo (a desigualdade triangular), mas conseguiram associar a desigualdade triangular com a imagem exposta no software e reorganizaram seu pensamento a partir do que foi exibido na tela. Para as professoras, o software permite que o aluno possa visualizar como realmente se forma um triângulo (e não que quaisquer 3 lados forma um triângulo).

Participante: Utilizando o botão Mover, tente mover os pontos até obter um novo triângulo. O que acontece agora? Argumente sobre. Participante: Não vai ter como não gente? Ministrante: E aí não consegue por quê? Ministrante: Porque que não tem como? Participante: Porque não irá fechar. O ponto C e D ultrapassa a medida dos 3 pontos. Ministrante: E qual a condição de existência do triângulo que tem a ver com as medidas do comprimento? Participante: Porque ele tem que somar 180º. Ministrante: Esse é dos ângulos e esse daqui? Participante: Ah um triângulo tem os 3 lados...Seria os 3 ângulos com a mesma medida para fechar? Não né? Nem sempre. Ministrante: Não. Porque você mesmo falou que tem diferença. Porque esse aqui é um ângulo e esse aqui é um segmento. Então, por que o outro conseguiu fechar e esse não? Participante: Eu acho que é porque a soma dos 2 ultrapassa a medida do AB.

Já um outro grupo de professoras nessa mesma atividade criou outras hipóteses, antes de observarem que a formação do triângulo dependia do tamanho dos lados, como veremos no exemplo abaixo.

Participante 1²: Vocês estão observando que quando se forma um triângulo, no interior da figura, segue a mesma proporção de tamanho quando a gente ativa a malha quadriculada? Mesmo alterando o tamanho (apontando para tela). Participante 2: Como assim? Participante 1: Olha vou mostrar. Quando a gente conta quantos quadrados tem dentro da figura, o resultado é um número maior que o lado maior do triângulo. Participante 2: Parece mesmo. Deve ser isso que forma um triângulo. Participante 2: Vamos observar na próxima atividade. (Passa um tempo) Participante 2: Não está formando um triângulo. Esse lado é muito grande. Olhando esse aqui, acho que o que você disse não vale aqui. Quando colocamos ele retinho na linha e tiramos a parte do lado que está ultrapassando quando fechamos não dá o que tinha pensado. Participante 1: Humm é mesmo. Então, deve ser só impressão na hora de ver.

Percebemos que uma professora observa uma certa regularidade com relação à área dos triângulos e tenta relacionar isso a uma possível condição de existência dele, mas, após algumas tentativas, nota que seu pensamento não se aplica aos outros casos.

Durante as orientações para a primeira atividade, foi perguntado às participantes se elas conheciam os conceitos e sabiam diferenciar semirreta, reta e segmento de reta. Todas as respostas foram positivas, não tendo nenhuma professora se posicionado de forma contrária.

Ministrante: As expressões que estamos usando aí? São conhecidas por todas? Semirreta? Reta? Várias Participantes: Sim

Apesar de as participantes dizerem conhecer as expressões utilizadas, verificamos que elas apresentavam fragilidades formativas quanto a alguns conceitos abordados que acabaram sendo compreendidos ao longo da ação formativa, tais como a definição básica dos conceitos geométricos (ponto, reta, lado, figuras planas, entre outros). No decorrer da ação formativa, percebemos essa aprendizagem, como verificaremos ao analisarmos as atividades elaboradas pelas participantes no último encontro. Nesta ocasião, as professoras conseguiram cumprir a tarefa utilizando os conhecimentos construídos, bem como mobilizaram conhecimentos de situações anteriores, como ilustra o trecho abaixo:

Participante 3: Será que isso é um triângulo? Participante 4: Acho que não. Você não lembra na aula passada em que discutimos que o triângulo tem 180º? Participante 3: Ah é verdade!!

Pesquisas como as de ^{Castro (2020}), ^{Fonseca (2021}) e ^{Pontes (2021}) apontam que os pedagogos tendem a apresentar dificuldades com a Matemática, seja pela falta de uma relação amigável com a disciplina durante sua trajetória pré-profissionalização seja pela carência de formação específica, como no caso da geometria.

Nesse sentido, a fase de discussão de conjecturas, ideias e testes é essencial nos processos formativos na medida em que contribui para aprendizagem dos conceitos matemáticos por parte dos participantes dos cursos, principalmente quando se trata de atividades de natureza investigativa. Assim,

A fase de discussão é, pois, fundamental para que os alunos, por um lado, ganhem um entendimento mais rico do que significa investigar e, por outro, desenvolvam a capacidade de comunicar matematicamente e de refletir sobre o seu trabalho e o seu poder de argumentação. Podemos mesmo afirmar que, sem a discussão final, se corre o risco de perder sentido da investigação (^{Ponte; Brocardo; Oliveira, 2022}, p. 40).

A discussão possibilita compartilhar conhecimentos (^{Ponte; Brocardo; Oliveira, 2022}). Assim, o ambiente colaborativo permitiu as docentes produzirem conhecimentos. Destarte, temos que entender o papel das ministrantes na ação formativa que contribuiu para assimilação dos conceitos bem como para desafiar, avaliar o desempenho, raciocinar matematicamente e apoiar o trabalho das professoras e não somente validá-lo (Ponte; Brocardo; Oliveira, 2022).

As formações docentes que seguem essa linha de trabalho necessitam buscar entender o pensamento dos professores sobre o que decidiram nas atividades propostas para não tecer julgamentos precipitados, solicitando as explicações e fazendo perguntas (^{Ponte; Brocardo; Oliveira, 2022}). A partir das conjecturas criadas pelos professores, é preciso procurar incentivá-los a raciocinar sobre como justificá-las.

Vale frisar que, desde o primeiro encontro, conversamos com as participantes de que estávamos em um espaço de construção conjunta e que não havia a necessidade de tecer julgamentos. Essa conduta das ministrantes nos processos formativos pode ser atribuída tanto para a produção de conhecimentos matemáticos como para os conhecimentos tecnológicos. Nos trechos, a seguir, exemplificamos como ocorreu a contribuição das ministrantes.

Participante 1: Oi (chamando a ministrante). Ajuda nessa pergunta. Participante 1: Agora, meça os ângulos internos do triângulo ABC usando o botão Ângulo. De acordo com os ângulos, como pode ser classificado o triângulo ABC formado? Ministrante: O que vocês pensam que seja? Participante: Triângulo retângulo. Participante 2: Não, não. Participante 1: É um sim. Ministrante: Porque pensam assim? Participante 2: Porque ele não deu exatamente um ângulo de 90º. Deu com vírgula. Ministrante: Mas podemos afirmar que é um triângulo? Participante 1: Sim. Ministrante: E por que sabemos que é um triângulo? Participante 1: Porque somando dá 180º. Mesmo que com o decimal dá com vírgula a soma dele dá 180º (mostrando na tela). Participante 2: Ah, sim. Ministrante: O que podemos afirmar sobre triângulos a partir dessa informação? Participante 2: Que um triângulo a soma tem que dá 180º. Ministrante: Pelo que vocês estão observando, podemos afirmar que todo o triângulo a soma dos ângulos internos dá 180º? Participante1: Sim, olha aqui (mostrando as imagens na tela do computador).

A partir desse diálogo, conseguimos perceber que, primeiramente, a ministrante identificou o conhecimento das professoras e, depois, instigou-as por meio das observações e conhecimentos que apresentaram para um possível raciocínio. Assim, as docentes conseguiram assimilar sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo a partir da observação e da comparação com outros triângulos construídos por elas mesmas, mobilizando conhecimentos já existentes.

O ambiente favorável disposto pelas ministrantes pode ter contribuído para o engajamento das professoras em permanecer na ação formativa (fala abaixo), visto que todas participaram de todos os encontros.

Quando me inscrevi pensei: vou lá, se não gostar não volto mais, mas a forma como encaminharam o curso me fez querer vir todos os dias e falo mais, se quiserem continuar seria ótimo. É verdade, nós nem percebíamos a hora passar, interagir com o software e a forma como vocês nos deixaram explorar foi muito bom. Por mais cursos assim, em que temos liberdade para falar, tirar dúvidas, compartilhar com os colegas.

Além da possibilidade de mobilizar ou produzir conhecimentos matemáticos discutidos na ação formativa, as professoras puderam ter acesso ao conhecimento tecnológico pelo fato de terem contato com o GeoGebra. Como podemos observar no comentário a seguir, as professoras não possuíam domínio com o software no primeiro encontro, mas houve um engajamento para seu processo de aprendizagem.

Ministrante: Vocês já conheciam o GeoGebra? Participante 3: Eu não tinha ouvido falar, mas a partir do título eu fui procurar saber o que era.

O último encontro foi essencial para análise de produção e/ou mobilização de conhecimentos matemáticos, haja vista que as participantes tiveram que elaborar atividades de geometria para alfabetização matemática utilizando o software GeoGebra. As docentes se agruparam de acordo com o ano de escolaridade. Nesse momento da elaboração das atividades, elas utilizaram os livros didáticos como suporte, o que possibilitou a mobilização de alguns conhecimentos.

Percebemos que as atividades produzidas pelas professoras seguiram as orientações propostas nos livros didáticos. Essas orientações são guias de práticas pedagógicas que orientam possíveis passos a serem seguidos pelos docentes para o ensino do conteúdo. Esses materiais apresentaram as habilidades a serem alcançadas pelos estudantes, os objetos de conhecimento da BNCC, as sugestões de atividades extras, bem como os conhecimentos prévios necessários para o seguimento das unidades.

Ao refletirmos sobre todos os encontros, percebemos que o último foi o que as participantes mais produziram e/ou mobilizaram conhecimentos matemáticos e tecnológicos. Nesse período, elas se sentiram mais à vontade para usarem suas experiências vivenciadas em sua carreira docente, aprendizagens ao longo da ação formativa e a mobilização de conhecimentos tidos de sua trajetória escolar. Assim, elas apresentaram autonomia e mostraram-se ativas nesse processo de elaboração de atividades, uma vez que ocorreu a mínima interferência das ministrantes.

A oportunidade de construírem grupos também permitiu o compartilhamento de conhecimentos e, consequentemente, a elaboração de atividades diferentes das apresentadas por nós nas apostilas. Consideramos que permitir com que as professoras tenham a oportunidade de trazer suas vivências e compartilhar informações entre seus pares são pontos relevantes nos quais os cursos de formação docente possam investir em trabalho e reflexões.

A atividade do Grupo 1 teve como objetivo trabalhar a relação das figuras geométricas planas com os sólidos geométricos. Para isso, as professoras utilizaram como referência a atividade do livro didático (figura 3) a qual solicita que os estudantes contornem uma face da representação do objeto sólido em uma folha de papel e depois façam um colorido no interior da figura formada.

A partir deste ponto de partida, as professoras elaboraram a atividade apresentada no quadro 3:

Esse grupo apresentou os elementos da geometria e como podem ser traçados no GeoGebra por diversas figuras planas. No entanto, não indicaram, na folha de atividade, se realizariam as discussões com os estudantes sobre as propriedades dessas imagens no GeoGebra. Desse modo, mostraram, superficialmente, um procedimento de ensino de geometria utilizando o software, uma vez que poderiam discutir sobre as características (ângulo, número de arestas, lados, medidas de comprimento, entre outros) que distinguem uma figura da outra. Assim, não apresentaram como sistematizariam os conceitos com os alunos ao utilizarem o GeoGebra.

Quando analisamos as orientações tidas no livro didático, percebemos que algumas se assemelham ao enunciado proposto por elas, o que pode indicar que ocorreu uma adaptação da atividade proposta no livro didático. Contudo, quando observamos as circunstâncias como a falta de formação específica para o ensino de Matemática vinculada às tecnologias, desconhecimento sobre o software utilizado na ação formativa, entre outros, percebemos que ocorreu um desenvolvimento propício de aprendizagem e uso do GeoGebra. Esse desenvolvimento poderá influenciar em uma mobilização para ações futuras de aprimoramento sobre o software para utilizá-lo em suas aulas, bem como aprofundamento de seus estudos sobre geometria, entre outras.

A atividade elaborada pelo Grupo 2 tinha a finalidade de reconhecer as figuras geométricas no cotidiano. Esse objetivo converge com a habilidade EF01MA13³ esperada na BNCC para o 1º ano de escolaridade do Ensino Fundamental. Com o suporte do livro didático (figura 4), o grupo utilizou as páginas iniciais da Unidade 3: Figuras Geométricas (páginas 52 e 53). Nesses trechos, há representações de imagens do mundo físico associadas às figuras geométricas, além de perguntas com o objetivo de causar inquietações ao leitor para essa relação.

No quadro 4, apresentamos a atividade produzida pelo Grupo 2.

Ao analisar a atividade do Grupo 2, percebe-se que as professoras não explicitaram se iriam discutir com os estudantes as propriedades da geometria (classificação em relação à superfície do sólido geométrico, entre outras). Em comparação ao grupo anterior, elas não se basearam em atividades do livro didático, mas consideraram a possibilidade que a imagem do livro pode oferecer para trabalhar com os estudantes.

Imaginei que o tipo de atividade em que eles criariam uma cidade, um local, isso seria legal, geralmente é isso que a gente trabalha. Olhe no livro fala da floresta, que tal eles representarem esses espaços. Não é tão difícil fazer uma casa, com as formas geométricas. (Elas estão olhando o livro didático e lendo a proposta). Poderiam fazer o solo, a cerca, (elas falavam e já iam testando no software). Eles deveriam ir em seguimento de reta definido por dois pontos, formaria o solo. [...] Poderiam fazer o círculo, triângulo, olha um pinheiro feito com triângulos. aqui com o segmento de retas eles fariam o cabinho. daria certinho. Daria para fazer uma cerquinha com o segmento de reta. As crianças vão criar melhor que a gente.

Nessa proposta, percebemos que as professoras tentaram sair um pouco da zona de conforto quando deixaram os estudantes criarem, livremente, figuras geométricas baseadas no mundo físico (trecho abaixo). A zona de conforto consiste em um ambiente de trabalho em que o docente consegue controlar quase tudo que ocorre (^{Borba; Penteado, 2019}). Nesse caso, os estudantes poderiam tentar criar alguma figura que não foi apontada durante o passeio na escola, quando verificaram as figuras geométricas no mundo físico. Nessa hipótese, os estudantes poderiam solicitar informações para quais as docentes não estariam preparadas para auxiliá-los.

Apresentamos os ícones e deixaremos que construam livremente, explorando e desenhando as figuras de acordo com a criatividade.

Por fim, o Grupo 3 tinha como objetivo levar os alunos a reconhecerem e a nomearem as figuras geométricas e, a partir dessas figuras, construir um mosaico. As docentes tinham a intenção de que a atividade elaborada por elas permitisse que os estudantes fossem instigados, ativos e autônomos ao colocarem em prática o exercício. Essas características residem em atividades de natureza investigativa, o que possibilita inferir que as ações metodológicas da ação formativa podem ter surtido efeito no repensar a prática pedagógica das professoras.

O livro didático foi utilizado como pesquisa, mas não foi considerada nenhuma atividade específica. Percebemos, na atividade elaborada, que as professoras saíram da zona de conforto e avançaram para a zona de risco. Essa última consiste na avaliação constante pela professora em lidar com situações inesperadas. Nesse caso, os estudantes poderiam criar figuras geométricas que as professoras não dominavam tanto além de solicitarem informações sobre algumas condições de existência delas. No quadro 5 encontramos a descrição da atividade elaborada.

Ao analisarmos as atividades propostas pelos três grupos de professoras, observamos que elas conseguiram inserir o software na atividade programada. Ao compararmos as atividades propostas, notamos que no Grupo 1 ocorreu uma certa domesticação da tecnologia utilizada, ou seja, as docentes não aproveitaram todas as potencialidades do GeoGebra apresentadas ao longo da ação formativa. No Grupo 2, as professoras saíram um pouco da zona de conforto e tentaram se arriscar mais. No Grupo 3, as participantes criaram uma proposta em que utilizaram menos o livro didático e permitiram que os estudantes explorassem livremente as situações e criassem questões. Além disso, a atividade se mostrou transversal com a disciplina de Arte por meio da construção de um mosaico.

Promovemos um ambiente em que as professoras se sentiram acolhidas e, por se sentirem assim, se mostraram mais dispostas para explorar áreas com as quais não tinham tanta familiaridade, como podemos observar na natureza das atividades elaboradas. Assim, inferimos que as participantes se sentiram confortáveis na zona de risco. Entendemos que, se estivessem se sentido ameaçadas, as atividades propostas seriam objetivas e com respostas previsíveis, e não exploratórias como propuseram (^{Borba; Zulatto, 2010}), de modo que elas conseguiriam controlar o andamento.

Ao acompanharmos a criação das atividades, notamos que essa oportunidade permitiu que as professoras pudessem se visualizar em situação real de desenvolvimento de tal tarefa. Além disso, iniciativas como esta podem influenciar na mobilização para tornar a ação de integrar as tecnologias ao ensino em futuras aulas por meio do uso do laboratório de informática. Assim, consideramos que formações que possam utilizar o ambiente próprio da instituição ou que permitam o professor expor suas realidades sobre o ambiente de trabalho podem permitir que as cursistas se apropriem e ressignifiquem o que foi discutido na formação docente. Além disso, realizar a formação em serviço pode garantir maior participação dos cursistas, como ocorreu em nossa ação formativa em que as professoras tiveram 100% de presença.

Em todos os grupos foi perceptível o engajamento das professoras para realizarem a ação formativa. A sensação de conseguirem elaborar as atividades e superarem esse desafio promoveu um sentimento de orgulho por terem finalizado a tarefa, como destacado nas falas a seguir.

Eu pensei assim: meu Deus do céu, hoje estamos agarrados aqui até as 10 horas da noite, tudo porque temos que formular uma atividade. Nossa! A gente vai ter que lembrar de tudo que a gente viu no segundo encontro. Depois que a gente começou a fazer foram surgindo as ideias, pegamos o livro didático, demos uma folheada e na hora fomos pensando nos nossos alunos e foi até rápido.

Uhuuull... como foi fácil! Depois de tudo pronto pensamos: GeoGebra é fichinha. Brincadeiras à parte... na hora que a gente vai comparar o susto que a gente leva ao receber a proposta né? E aí, depois ver a atividade concluída... Vimos que tínhamos aprendido a questão do GeoGebra e que a gente tinha o conhecimento necessário para produzir a atividade.

Fazer essa atividade com minha colega de trabalho tornou o processo mais suave, me senti acolhida e ao mesmo tempo poderosa.

Essa superação teve como um dos pilares a colaboração entre as participantes do grupo que partilharam informações e conhecimento. Essa mobilização docente nos permite analisar que são docentes comprometidas com sua carreira profissional. É válido ponderar que, formações docentes continuadas que consideram a realidade dos cursistas em sua instituição, seus desafios, anseios, compartilhamento de ideias a partir de sua experiência profissional, reflexão crítica de sua prática pedagógica, podem permitir uma aprendizagem significativa por parte dos professores. Todavia, reforçamos a necessidade de mais formação para que essas professoras possam planejar atividades que integrem as tecnologias com o conhecimento da aula de geometria, a fim de que as docentes não sintam a necessidade de se apoiarem somente no livro didático.

Conforme foi discutido nesse artigo sobre a produção de conhecimento matemático pelas professoras dos anos iniciais, entendemos que esse modelo de atividades investigativas pode mudar a maneira como os conceitos são abordados junto aos professores e, consequentemente, pode alterar sua prática pedagógica. Assim, processos formativos que se enquadram nessa perspectiva podem obter resultados satisfatórios no que se refere a promover condições aos cursistas de produzirem e/ou mobilizarem conhecimentos matemáticos.