Introdução

Para quem atua ou já atuou nas aulas de matemática na educação básica, já está familiarizado com perguntas do tipo: ‘Essa conta é de mais ou de menos?’, ‘Esse é um problema de tirar?’, ‘Diz que ele ganhou, então é de mais.’, ‘Está escrito que ela perdeu, então a conta é de menos.’. Para esses tipos de questionamentos ou afirmações realizadas em sala de aula nem sempre é dada uma resposta que contribua para a compreensão dos estudantes sobre resolução de questões. Pois quando há os termos ganhou ou perdeu no enunciado da questão, nem sempre que vai ser resolvida com soma ou subtração, respectivamente. Sobre questões multiplicativas, Lopes, Felix e Sá (2022) fizeram uma pesquisa em que está nos mesmos moldes dessa apresentada nesse artigo que versa sobre as questões aditivas.

Diante disso, é concebível que não é uma tarefa simples explicar ao estudante que algumas questões com o termo ‘ganhou’ são resolvidas por meio da adição e outras questões com o mesmo termo são resolvidas por meio da subtração. Se não é simples para o professor explicar, também não deve ser simples para o estudante compreender (Pereira; Doneze; Pansanato, 2018).

Com base nas perguntas sobre a escolha da operação em sala de aula citadas anteriormente em questões aditivas e o fato dos números decimais¹ poderem ser vistos como extensão dos números naturais mantendo a base algorítmica de suas operações, surge a questão norteadora desta investigação: Os estudantes que escolhem corretamente a operação em questões aditivas que envolvem números naturais também conseguem escolher corretamente a operação em questões aditivas que envolvem números decimais?

Sob essa questão norteadora, de antemão é estabelecida a hipótese de que: A habilidade de escolher corretamente a operação em questões aditivas de uma operação que envolvem números decimais está estatisticamente associada com a habilidade de escolher corretamente a operação em questões aditivas de uma operação que envolvem números naturais.

Com a intenção de averiguar essa hipótese de pesquisa, a investigação teve como objetivo analisar se a habilidade de escolha da operação em questões aditivas que envolvem números decimais está associada estatisticamente à habilidade de escolha da operação em questões aditivas que envolvem números naturais. Para atingir esse objetivo, optou-se pelo uso de testes como instrumento metodológico de pesquisa para nortear a investigação e a análise estatística realizada por meio do Qui-Quadrado.

A estrutura do texto para apresentação ao leitor, foi dividida em quatro partes, com exceção desta Introdução e das Considerações Finais, a saber: Produção de informações; O teste aditivo; Teste Qui-Quadrado como instrumento de análise dos dados produzidos; e Análise do teste aditivo.

A Produção de informações é inicialmente abordada com o referenciamento do lócus onde a pesquisa ocorreu. Há a explanação sobre os procedimentos realizados junto aos órgãos competentes junto à escola para a solicitação de permissão de realização da pesquisa no ambiente escolar. Junto aos estudantes, foi solicitado que que cada responsável pelo estudante assinasse o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) e que cada estudante, visto que todos eram menores de 18 anos, assinassem o Termo de Assentimento Livre e Esclarecido (TALE). Só após, foram iniciadas as aplicações dos testes e questionários nas turmas.

Na seção referente ao teste aditivo, há o detalhamento do modo em que o instrumento foi construído. Também há um breve detalhamento sobre a testagem e a aplicação anterior à aplicação no lócus da pesquisa realizada. Assim, antes de realizar a pesquisa usando o teste aditivo, foi aplicado um piloto com outros estudantes que não são os mesmos participantes da pesquisa para verificar se havia necessidade de ajustes no instrumento de produção de informações.

Como o Qui-Quadrado foi escolhido como instrumento de análise de dados, há uma síntese sobre o teste de associação Qui-Quadrado. Em que são exploradas as bases teóricas para o cálculo e apresentação dos dados nos resultados.

Por fim, na Análise do teste aditivo são apresentados e analisados os resultados do teste Qui-Quadrado para o teste aditivo aplicado. Os resultados são explorados havendo entrelaçamentos entre os dados obtidos e os estudos que serviram de referencial para a elaboração de tese.

Produção de informações

A produção dos dados ocorreu durante o primeiro bimestre de 2020 em uma escola estadual situada na região metropolitana de Belém/PA. Os participantes da pesquisa foram estudantes cujo único requisito para poderem participar da pesquisa foi estarem matriculados no 6º ano do ensino fundamental dessa escola. A escolha de estudantes de 6º ano se deu por constar nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) que no fim do segundo ciclo é esperado que os estudantes já tenham adquirido competências e habilidades para resolver questões envolvendo operações com números decimais.

Para poder realizar a aplicação do teste, foi necessário solicitar permissão à gestão escolar, sob a responsabilidade do diretor, e aos professores titulares das turmas. Para que a solicitação fosse aceita, foi necessária uma explanação sobre os objetivos da pesquisa, em que não seria avaliado o desempenho da escola ou dos professores com a realização do teste. A escola contava com 4 turmas de 6º ano no período matutino e 2 turmas de 6º ano no período vespertino. No total, foram 207 estudantes.

Todas as atividades relacionadas com a pesquisa foram realizadas no interstício de um mês. Em cada turma, as atividades foram iniciadas com apresentação do pesquisador realizada pelo professor titular da turma, em que foi explicado sobre a investigação com destaque para seus pontos principais como objetivo, resultado esperado e a importância dos estudantes nesse processo. Então foi solicitado que cada responsável pelo estudante assinasse o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido (TCLE) e que cada estudante, visto que todos eram menores de 18 anos, assinassem o Termo de Assentimento Livre e Esclarecido (TALE). Para a atividade da assinatura, foi disponibilizada uma semana para sua conclusão, pois alguns estudantes faltavam, esqueciam os documentos em casa ou até perdiam, e era necessária outra cópia. Assim, foi possível maximizar a quantidade de estudantes interessados em participar da pesquisa, não havendo responsáveis que não permitiram que estudantes participassem e nem estudantes que se recusassem a participar. Não foi utilizado qualquer tipo de subsídio como avaliação ou outro meio para que houvesse participação dos estudantes, sendo de vontade espontânea.

Na semana seguinte, foram iniciadas as aplicações dos testes nas turmas e na mesma semana aplicados os questionários aos estudantes. Como todas as turmas contavam com 3 encontros semanais para as aulas de matemática, esses 3 instrumentos não foram aplicados no mesmo dia e nessa ordem: teste aditivo, teste multiplicativo e questionário socioeducacional. Cabe destacar que esse artigo apresenta, devido à sua extensão textual, somente os resultados da aplicação do teste aditivo. Também é importante destacar que em todas as turmas as aplicações duraram no máximo uma hora-aula e os estudantes não tiveram auxílio no que tange especificamente a responder as questões do teste.

O teste aditivo Elaboração do teste aditivo

Para ser realizada a interpretação dos resultados, além de uma consistente fundamentação teórica em relação ao objeto a ser estudado e sob o ponto de vista da abordagem quantitativa, a aplicação de testes consiste em uma alternativa para compor uma base para a interpretação de resultados (Gomes, ²⁰⁰⁹).

Sampieri, Collado e Lucio (²⁰¹³) indicam que esses testes mensuram variáveis específicas, como o raciocínio matemático, a satisfação com alguma atividade, a adaptação à escola, interesses vocacionais, dentre inúmeras outras situações.

Para subsidiar a construção do teste aditivo, Sá e Fossa (²⁰¹²) elucidam duas categorias de questões verbais: as questões aritméticas e as questões algébricas. Estes estão relacionados à sua modelação, isto é, a conversão dos dados semânticos para linguagem matemática. Nas questões aritméticas a incógnita fica isolada em um dos membros da igualdade, sendo utilizada para indicar o resultado da operação. Ainda, segundo Sá e Fossa (²⁰⁰⁸, p. 269) as questões aritméticas são aquelas “[...] que, em sua resolução operacional, não são usadas de maneira implícita ou explicita as propriedades aditivas ou multiplicativas da igualdade”. Já nas questões algébricas, a pergunta não está isolada em um dos membros da igualdade, e esta é utilizada para indicar a relação de equilíbrio exigida entre os dados. De acordo com Sá e Fossa (²⁰⁰⁸, p. 270), são aquelas “[...] em que, na sua resolução operacional, são usadas de maneira explícita ou implícita as propriedades aditivas ou multiplicativas da igualdade”.

Diante disso, foi elaborado um teste com 12 questões de modo a ter equilíbrio entre as questões que envolvem números naturais e que envolvem números decimais. As características equilibradas foram sobre a questão ser do tipo aritmético ou algébrico e terem números naturais ou números decimais envolvidos. Cada dupla de questão foi elaborada com o propósito de diagnosticar se o estudante que escolhe corretamente a operação com números naturais também o faz com os decimais. As questões estão dispostas no Quadro 1.

Fonte: Elaborado pelos autores com base em Sá e Fossa (2008).

Quadro 1 Equilíbrio das questões em relação à sua estrutura aritmética ou algébrica. 

Portanto, como pode ser percebido nas questões, para manter a característica sobre quantidade de números naturais e decimais, não foi elaborada alguma questão que envolvesse ambos, ou seja, não foram utilizados números naturais e decimais na mesma questão.

Sistematização das respostas das questões do teste aditivo

As questões do teste aditivo aplicado foram sintetizadas por categorias. Cada questão foi analisada em relação à escolha da operação, em seguida categorizadas como acerto (S) e não acerto (N). Cabe destacar que as questões deixadas em branco não foram consideradas para serem contabilizadas, por não ser possível verificar se o estudante faz relação ou não faz relação na escolha da operação das questões. O quantitativo de questões em branco está disponível no Quadro 2.

Fonte: Da pesquisa realizada.

Quadro 2 Total de 76 questões em deixadas em branco pelos estudantes no teste aditivo. 

Para exemplificar, a marcação do tipo S indica que acertou a escolha operação e N que não acertou (Figura 1). É pertinente destacar que para cumprir os objetivos da pesquisa, há a análise somente em relação à escolha da operação, não sendo considerado acerto ou não acerto em relação ao resultado obtido.

Fonte: Da pesquisa realizada.

Figura 1 Exemplo de S à esquerda e de N à direita. 

Ainda sobre a análise de cada questão, foi estabelecido que se o estudante escolheu a operação na forma algébrica ou sua equivalente na forma aritmética, este escolheu corretamente a operação da questão. Para ilustrar, na Figura 2 estão relacionados dois exemplos em que à esquerda a resolução está na sentença a + ? = b (algébrica) e à direita a resolução está na sentença a - b = ? (aritmética), em que ambas são recíprocas em relação à forma.

Fonte: Da pesquisa realizada.

Figura 2 Exemplo de sentença algébrica à esquerda e de sua equivalente na forma aritmética. 

Observa-se que a primeira sentença está em forma algébrica e a segunda sentença em sua forma equivalente aritmética.

Teste Qui-Quadrado como instrumento de análise dos dados produzidos

Normalmente a estatística está associada a números, tabelas, gráficos e símbolos matemáticos que são utilizados no momento de organizar e apresentar os dados de uma pesquisa quantitativa. Mas, como indica Barbetta (²⁰¹², p. 15), “a estatística pode estar presente nas diversas etapas de uma pesquisa social, desde o seu planejamento até a interpretação de seus resultados, podendo, ainda, influenciar na condução do processo da pesquisa”.

Ainda de acordo com o Barbetta (²⁰¹², p. 227), um instrumento bastante utilizado em pesquisas sociais é o Teste Qui-Quadrado, que “pode ser usado em problemas de pesquisas com amostras independentes com a variável resposta qualitativa (categórica)”. Como exemplo, pode ser utilizado na comparação entre métodos de ensino para estudantes, cuja variável resposta é o resultado aprovado ou reprovado. Outro exemplo, na comparação das populações de homens e mulheres quanto ao voto em uma determinada eleição, com a variável resposta sendo se votou ou não votou em determinado candidato.

O Teste Qui-Quadrado, representado pelo símbolo X², é um teste estatístico aplicado a dados categóricos para avaliar quão provável é que qualquer diferença observada aconteça ao acaso. Mais especificamente, Levine et al., (2008) indica ser um teste de hipóteses que tem objetivo de encontrar um valor de dispersão para duas variáveis categóricas nominais e avaliar a associação existente entre variáveis qualitativas. O Teste de Qui-Quadrado é considerado um teste não paramétrico, pois não depende de parâmetros populacionais como a média e a variância (Levine et al., 2008). O princípio que serve de base para esse teste é a possibilidade de comparar proporções e possíveis divergências entre as frequências observadas e as frequências esperadas em um determinado evento. Esse teste é útil a variadas áreas de pesquisa, como saúde, economia, ciências naturais e biológicas, entre outras.

Para uma visão gráfica, a Figura 3 traz um contraste entre a frequência obtida (gráfico acima na Figura 3) e a frequência esperada (gráfico abaixo na Figura 3), em que a linha de série mostra a diferença entre os dados proporcionais. Para a frequência esperada para esse tipo de gráfico, a linha de série fica na vertical. Ou seja, quanto mais a linha de série aproxima sua inclinação vertical, mais a variação dos dados se aproxima da frequência esperada. A Figura 3 mostra os gráficos de dados de matrizes 2x2.

Fonte: Dados da pesquisa.

Figura 3 Exemplo de gráficos proporcionais entre a frequência obtida (gráfico acima) e a frequência esperada (gráfico abaixo) para matrizes 2x2. 

O Teste de Qui-Quadrado pode ser utilizado em dois casos: 1) Para verificar se a frequência com que um determinado acontecimento observado em uma amostra se desvia significativamente ou não da frequência com que ele é esperado; e 2) Para comparar a distribuição de diversos acontecimentos em diferentes amostras, a fim de avaliar se as proporções observadas destes eventos mostram ou não diferenças significativas ou se as amostras diferem significativamente quanto às proporções desses acontecimentos (LARSON; FARBER, ²⁰¹⁰). Em uma visão mais formal, Meyer (¹⁹⁸³) indica que a distribuição de Qui-Quadrado possui diversas aplicações importantes na inferência estatística, e pode-se achar na tabela (ver Quadro 3), valor denotado por X²_n que satisfaça P(Z ≤ X²_n)= α,0< α<1.

Fonte: Extraído de Vieira (2008).

Quadro 3 Distribuição Qui-Quadrado padronizada. 

Há uma situação a ser elucidada no Teste Qui-Quadrado, que é se as frequências esperadas em uma categoria forem muito baixas, os resultados do teste podem não ser válidos, mesmo com a utilização da Correção de Yates. Assim, se uma ou mais categorias tiverem as frequências esperadas baixas demais, é possível combiná-las com categorias adjacentes ou, se possível, serem retiradas.

O cálculo do Teste Qui-Quadrado é a soma do quadrado das diferenças entre os valores obtidos e os valores esperados, conforme indica Costa Neto (2002) por meio da fórmula

Em X²_n que representa a estatística do teste com n graus de liberdade; 0_i a frequência observada; E_i a frequência esperada e k o número de classes ou valores considerados. Se o valor X²_n estiver acima do valor crítico especificado no Quadro 3, indica que há associação entre os resultados obtidos.

Análise do teste aditivo

Para análise dos resultados tabulados obtidos no teste aditivo, foi escolhido o Teste Qui-Quadrado. Essa escolha se deu devido aos instrumentos utilizados gerarem informações não-paramétrica, não-normal e a possibilidade de informar se os dados são dependentes ou independentes (questões com números naturais e questões com números decimais) e, para atingir o objetivo da pesquisa realizada, foi estabelecido para α=0,05 o p-valor obtido no teste, que remete a uma confiança de 95% no estabelecimento de hipóteses.

Para realizar o Teste Qui-Quadrado foi utilizado o programa Prism² em sua versão 8.2 para o sistema operacional Windows, desenvolvido pela GraphPad Software. A escolha desse software se deu por, apesar de ser em língua inglesa, este ter uma interface bem intuitiva e possuir recurso de Prism Labs, que é um novo modo de detectar ajustes “ruins”, além de fornecer indicação de ajuste no teste ou um outro teste mais apropriado conforme os dados introduzidos no software (Graphpad Software, 2020).

Com base nos resultados contabilizados, a escolha da operação da dupla de Questões 1 e 4 obteve os resultados apresentados no Quadro 4. Cabe destacar ambas são aritméticas do tipo a + b - ?, idealizado por Sá (²⁰⁰³), e que nessas questões tiveram maior incidência de êxito no estabelecimento de relações de escolha correta na questão com números naturais com escolha correta na questão com números decimais, 178 acertos.

Com o Teste Qui-Quadrado realizado, é indicado que a escolha da operação da Questão 4 do teste aditivo está associada à escolha da operação da Questão 1, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 4.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 4 Resultado do teste Qui-Quadrado para as questões aditivas aritméticas 1 e 4. 

Para o resultado sobre a escolha da operação em relação à dupla de Questões 2 e 5, foram obtidos os resultados apresentados no Quadro 5. Como as Questões 1 e 4, as Questões 2 e 5 também são aritméticas do tipo a + b = ?. No entanto, nessas questões houve quantidade de acertos no estabelecimento de relações que foi inferior à dupla de questões anterior, 131 acertos.

Com o Teste Qui-Quadrado realizado, é indicado que a escolha da operação da Questão 5 do teste aditivo está associada à escolha da operação da Questão 2, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 5.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 5 Resultado do teste Qui-Quadrado para as questões aditivas aritméticas 2 e 5. 

Para o resultado sobre a escolha da operação em relação à dupla de Questões 3 e 6, foram obtidos os resultados apresentados no Quadro 6. Essas questões compõem a última associação entre questões aditivas aritméticas e são do tipo a – b = ?. Nessas duas questões houve quantidade de acertos no estabelecimento de relações inferior à anterior, 131 acertos.

Com o Teste Qui-Quadrado realizado, é indicado que a escolha da operação da Questão 6 do teste aditivo está associada à escolha da operação da Questão 3, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 6.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 6 Resultado do teste Qui-Quadrado para as questões aditivas aritméticas 3 e 6. 

Para iniciar as correspondências das questões do tipo algébrica, com a sentença a+?=c, as Questões 7 e 10 obtiveram os resultados apresentados no Quadro 7. Em que houve 96 acertos referentes a ambas as questões. Nessa mudança de questões aditivas aritméticas para questões aditivas algébricas é perceptível uma queda na quantidade de estabelecimento correto na escolha das operações. Principalmente quando comparados os dados do Quadro 4 com os dados do Quadro 7.

Com o Teste Qui-Quadrado realizado, é indicado que a escolha da operação da Questão 10 do teste aditivo está associada à escolha da operação da Questão 7, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 7.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 7 Resultado do teste Qui-Quadrado para as questões aditivas algébricas 7 e 10. 

A segunda dupla de questões do tipo aditivo algébrico, as Questões 8 e 11, obteve os resultados apresentados no Quadro 8, em que houve 103 acertos na dupla de questões com a sentença ?-b=c.

Com o Teste Qui-Quadrado realizado, é indicado que a escolha da operação da Questão 11 do teste aditivo está associada à escolha da operação da Questão 8, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 8.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 8 Resultado do teste Qui-Quadrado para as questões aditivas algébricas 8 e 11. 

A última dupla de questões aditivas algébricas, com a sentença a-?=c, as Questões 9 e 12 obtiveram os resultados apresentados no Quadro 9. Nesse par de questões houve a maior quantidade de acertos no estabelecimento de relações entre as questões aditivas algébricas, 117 acertos.

Com o Teste Qui-Quadrado realizado, é indicado que a escolha da operação da Questão 12 do teste aditivo está associada à escolha da operação da Questão 9, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 9.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 9 Resultado do teste Qui-Quadrado para as questões aditivas algébricas 9 e 12. 

Ainda no intuito de traçar um panorama geral, foram realizados agrupamentos de questões aditivas aritméticas (Quadro 10), questões aditivas algébricas (Quadro 11) e o total de questões (Quadro 12).

Com a realização do Teste Qui-Quadrado, é indicado que a escolha da operação nas questões aritméticas do teste aditivo com números decimais está associada à escolha da operação das questões aritméticas do teste aditivo com números naturais, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 10.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 10 Resultado do teste Qui-Quadrado para todas as questões aditivas aritméticas. 

No agrupamento de questões aditivas algébricas, o Teste Qui-Quadrado indica que a escolha da operação nas questões algébricas do teste aditivo com números decimais está associada à escolha da operação das questões algébricas do teste aditivo com números naturais, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 11.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 11 Resultado do teste Qui-Quadrado para todas as questões aditivas algébricas. 

Com o último agrupamento, com todas as questões aditivas (aritméticas e algébricas), o Teste Qui-Quadrado indica que a escolha da operação nas questões do teste aditivo com números decimais está associada à escolha da operação das questões do teste aditivo com números naturais, conforme pode ser observado no lado direito do Quadro 12.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 12 Resultado do teste Qui-Quadrado para todas as questões aditivas. 

O Quadro 13 mostra uma síntese do Teste Qui-Quadrado realizado com as questões aditivas analisadas anteriormente, em que fica evidente que em questões aditivas há a associação procurada para todos os tipos de questões, tanto em questões aritméticas quanto em questões algébricas.

Fonte: Dados da pesquisa.

Quadro 13 Síntese do Teste Qui-Quadrado realizado com as questões aditivas. 

Conforme o objetivo traçado na pesquisa, com esses Testes Qui-Quadrados realizados, pode ser concluído que a escolha da operação em questões aditivas com números naturais está associada à escolha da operação em questões aditivas com números decimais, seja na relação individual das questões, na relação em questões aditivas aritméticas, na relação em questões aditivas algébricas ou em todas as relações aditivas estudadas.

Também, ao realizar uma comparação entre questões aditivas aritméticas e questões aditivas algébricas, pode ser percebida a diminuição de estabelecimentos de relações de acertos na escolha da operação das questões aritméticas (natural para decimal) para as questões algébricas (natural para decimal). Sem considerar as relações de escolha de operação entre naturais e decimais, os resultados dos estudos de Jucá (2014) e Santos (²⁰¹⁷) já indicaram que há dificuldade maior em resolver questões do tipo algébrico em comparação às questões do tipo aritmético.

A menor dificuldade em resolver questões do tipo aritmético em relação às questões do tipo algébrico reforçam a ineficiência de resolução de questões matemáticas baseada diretamente nas palavras-chave. Essa situação já era observada em vários estudos descritos anteriormente, como Nesher e Teubal (¹⁹⁷⁵), Bell, Swan e Taylor (1981), Justo (²⁰⁰⁴), Guimarães (²⁰⁰⁹), Moretti e Brandt (2014), Miranda (²⁰¹⁴), Beck e Silva (²⁰¹⁶) e Xin (²⁰¹⁹).

Considerações finais

Ainda na Introdução, foram lembradas frases familiares aos professores que lecionam matemática na educação básica e que, nem sempre, as respostas dadas pelo professor satisfazem o estudante. Pois como compreender o uso de subtração em uma questão que indica que alguém ganhou? Nesse sentido, as noções de questões aritméticas e questões algébricas servem de embasamento para o professor explicar o motivo pelo qual algumas questões com o termo ‘ganhou’ são resolvidas com adição e outras com o mesmo termo ‘ganhou’ são resolvidas com subtração, por exemplo.

Diante dessa problemática, essa pesquisa analisou o teste aditivo aplicado aos estudantes do 6º ano de uma escola pública. Os resultados desse teste foram analisados estatisticamente pelo Teste Qui-Quadrado.

Diante da tese e do objetivo inicialmente firmados, pode ser estabelecido que na pesquisa realizada a tese foi comprovada e o objetivo foi atingido de forma satisfatória e, pois os dados obtidos pelos testes compostos por questões aditivas do tipo aritméticos e do tipo algébrico com números naturais e com números decimais, após processamento do Teste Qui-Quadrado, indicaram que há associação estatística entre a escolha da operação tanto em questões com números naturais como em questões com número decimais.

Como um resultado adjacente, pôde ser notado que há mais erros na escolha da operação em questões aditivas algébricas do que em questões aditivas aritméticas, esse resultado corrobora com os resultados das pesquisas de Jucá (2014) e Santos (²⁰¹⁷).

Em relação aos resultados dos testes, há a necessidade de destacar que alguns estudantes deixaram algumas questões em branco, o que não permitiu uma análise sobre erro e acerto visto que não há a possibilidade de compreender o motivo pelo qual determinada questão tenha ficado em branco, seja por não conseguir escolher a operação ou não querer responder à questão mesmo sabendo como o fazer. Assim, teria sido interessante voltar ao lócus de pesquisa para realizar uma entrevista com o estudante, mas tal oportunidade foi perdida devido à pandemia de covid-19.

Por fim, devido a pesquisa aqui relatada ter um resultado baseado em uma amostra que não permite a generalização do resultado. Estudos posteriores, com amostras maiores que envolvam escolas e estudantes de outros estados e regiões necessitam ser realizadas para que se possa afirmar ou não o resultado neste trabalho.