1 Introdução

Este texto trata da apresentação do segundo dossiê que reúne artigos sobre o movimento lógico-histórico na episteme do materialismo histórico- dialético. Os dois dossiês são destinados a divulgar estudos e pesquisas, o primeiro intitulado “Movimento lógico-histórico dos conceitos: fundamentos, ensino e pesquisas” e o segundo: “Movimento lógico-histórico dos conceitos: formação de professores, ensino e pesquisas”, ambos compreendem artigos que se inserem ao menos em uma das temáticas: 1) a didática (geral e específicas); 2) a psicologia pedagógica; 3) as historiografias; 4) a formação de professores; 5) as práticas de ensino nos diferentes segmentos de ensino; 6) os aspectos históricos dos conceitos tratados nos diferentes segmentos de ensino; 7) os nexos conceituais de conteúdos tratados nas diferentes áreas de conhecimento e segmentos de ensino; 8) as situações desencadeadoras de aprendizagem tratadas nas diferentes áreas de conhecimento e segmentos de ensino e 9) os fundamentos epistemológicos e metodológicos nessa abordagem.

Este segundo dossiê reúne artigos que revelam abordagens sobre o movimento lógico e histórico na organização do ensino e formação de professores. É possível por meio da leitura destes artigos reconhecer as compreensões teóricas e epistemológicas sobre o movimento lógico-histórico e modos como pesquisadores e professores o abordam no processo de organização do ensino.

Assim como no primeiro dossiê, os artigos contribuem com algumas respostas para questões teóricas e práticas. Além das questões já apresentadas no primeiro dossiê, acrescentamos:

Há que se considerar que enquanto categoria filosófica na perspectiva dialética, o estudo lógico-histórico como forma de pensamento possibilita que seja expresso o conhecimento das propriedades e conexões universais da realidade sendo indispensável para o desenvolvimento humano em relação às soluções para tarefas práticas que surgem socialmente (^{CHEPTULIN, 1982}).

Conhecer e interpretar o movimento histórico dos acontecimentos (realidade objetiva) conforme o movimento do pensamento (lógico) em diferentes épocas, espaços e contextos sociais torna-se fundamental para o desenvolvimento do processo do conhecimento da realidade pelo homem e assim precisa ser mantido no processo de organização do ensino e formação das próximas gerações.

É por meio do estudo do movimento lógico-histórico dos conceitos que o ser humano pode ter acesso à compreensão de objetos e fenômenos em sua essência. Mas esta essência não se revela se a relação do ser humano com os objetos e fenômenos da realidade se der de forma apenas utilitária (^{KOSIK, 1976}) ou pela aparência, elementos perceptíveis e expressos pela linguagem de forma superficial.

E como organizar o ensino e o processo formativo de professores de forma a considerar o acesso ao conhecimento que expresse as transformações e mudanças dos objetos e fenômenos considerando os nexos conceituais e relações de interdependência dentro de um sistema?

Para possibilitar este movimento, alguns dos artigos deste dossiê ressaltam a necessidade de abordar o movimento lógico-histórico com os modos de organização do ensino (por exemplo, a Atividade Orientadora de Ensino) para o desenvolvimento do pensamento teórico, na perspectiva davydoviana, que considera o conteúdo do pensamento teórico como “o domínio dos fenômenos objetivamente inter-relacionados e que constituem um sistema integral” (^{DAVYDOV, 1982}, p.306). É nesta perspectiva que o movimento lógico-histórico pode ser considerado como elemento da Didática e também da Metodologia de Ensino, assim se configurando como perspectiva didática para o ensino.

Neste dossiê, a maior parte dos artigos foi direcionado para processos de formação de professores e organização do ensino com foco no pensamento matemático ou temáticas a ele relacionado como pensamento computacional. Conforme ^{Sousa (2018}), “...a história dos conceitos matemáticos, só tem sentido, na sala de aula, quando professores e alunos compreenderem o movimento das abstrações do pensamento que compuseram as formalizações que estudamos” (p.58)

As práticas investigadas e as sínteses elaboradas e apresentadas nos artigos pretendem superar processos da didática tradicional cristalizada em nossas escolas que ignoram o movimento histórico e as necessidades a partir das quais foram elaborados e sistematizados os conceitos matemáticos.

Assim, fica o convite à leitura dos artigos que compõem este dossiê e a possibilidade de compreensão e percepções que sejam inspiradoras a pensar modos de organização do ensino que contemplem o movimento lógico-histórico dos conceitos não só na área da matemática, mas também em outras áreas. O próximo item contém uma breve apresentação de cada um dos artigos.

2 Sobre as pesquisas que compõem o dossiê

Eloisa Rosotti Navarro, Maria do Carmo de Sousa e Emerson Rolkouski tratam, no artigo O movimento lógico-histórico do conceito de pensamento computacional, de uma pesquisa lógico-histórica do conceito de pensamento computacional tomando por base os principais bancos de dados brasileiros de produção científica. O texto aborda que esse conceito transcende a linguagem de programação computacional e, na Educação Matemática, é discutido nas relações com a resolução de problemas e os pensamentos algébrico e algorítmico. De modo abrangente, o texto entrelaça operações mentais como lógica-matemática, abstração, generalização, formalização de padrões e regularidades, e criação de modelos na constituição desse conceito.

O artigo O movimento histórico das contribuições da teoria da extensão de Grassmann para a Álgebra Linear de Julia Santana Garcia, Aline Mota de Mesquita Assis e Márcio Dias de Lima, proveniente de uma pesquisa bibliográfica, aborda o movimento lógico-histórico na metodologia e no desenvolvimento da Álgebra Linear. O texto expõe as relações de produção e de disseminação do conhecimento associadas à formação de Grassmann e sua atuação profissional, aos paradigmas de produção de conhecimento matemático de uma época e aos parâmetros para tomada de decisões no meio acadêmico. No movimento lógico e histórico dos conceitos que envolvem a Álgebra Linear, as autoras descrevem as contribuições de Grassmann, postumamente reconhecidas, sobretudo, pela obra de Peano, que evidencia os conceitos elaborados mais filosoficamente por Grassmann, porém em uma linguagem formalizada. O artigo pormenoriza os conceitos de vetores, espaço vetorial, dependência e independência linear, base, dimensão e transformação linear por meio das categorias de essência, fluência dos conceitos algébricos, pensamento teórico, nexos internos e externos no movimento entre o lógico e o histórico das produções historiográficas de Grassmann e Peano, que refletem nas obras mais atualizadas da Álgebra Linear utilizadas no Ensino Superior.

A elaboração de uma sequência didática para o desenvolvimento do conceito de poliedros é realizada por Wilson Francisco de Rocha Lima, com base em estudos historiográficos, nos quais são expostas as relações estabelecidas entre sólidos geométricos e constelações, assim como os contextos históricos, sociais e epistemológicos na formação do pensamento. Nesse movimento, o autor destaca as influências dos diferentes paradigmas científicos experimentados pelos objetos geométricos, até chegar na nomeada Relação de Euler, cujo pensamento é direcionado às regularidades de determinados atributos, sem deixar de fora as contribuições para o surgimento da Topologia, posteriormente.

O artigo de Camila Fernanda Biolcatti Viviani convida o leitor a refletir sobre: Como a Educação Infantil pode ser pensada sob o movimento lógico-histórico?, ao propor uma discussão sobre a organização intencional do ensino sob a base da didática desenvolvimental e da Atividade Orientadora de Ensino e, a aprendizagem, sob a Psicologia Histórico-Cultural como teoria norteadora para compreender a aprendizagem necessária ao desenvolvimento da criança. Ao defender o desenvolvimento do pensamento teórico desde a Educação Infantil, a autora discorre sobre os propósitos da atividade pedagógica e introduz, considerando a Atividade Orientadora de Ensino, uma situação desencadeadora para aprendizagem de medidas com a utilização de uma história da literatura infantil.

A Educação Infantil também é abordada por Patrícia Pereira em A relação forma e conteúdo dos nexos conceituais de contagem em aulas online para crianças de 1o ano do Ensino Fundamental. A autora analisa aulas do Centro de Mídias Educação Infantil e Anos Inicias produzidas pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo no período de isolamento social devido a pandemia causada pelo vírus COVID-19. O artigo apresenta as relações entre forma e conteúdo existentes nos nexos conceituais de contagem fundamentados no movimento lógico-histórico. Além disso, a autora analisa a abordagem desse conceito nas videoaulas, com base na atividade de ensino como promotora do desenvolvimento do pensamento teórico que, por sua vez, é formado pelos nexos conceituais do conceito.

Alan Kardec Carvalho Sarmento expõe, no seu artigo, uma reflexão sobre o conceito de medida sob a episteme da lógica formal e da lógica do materialismo histórico e dialético. O autor explora o movimento lógico-histórico do pensamento sobre medida tomando por base algumas historiografias que evidenciam relações sociais, econômicas e políticas imbricadas, compreendidas em diferentes épocas por diversas civilizações. Destaca, nesse percurso, a unidade de medida efa que se apresenta no pentateuco mosaico, a balança na mitologia egípcia, os conflitos entre civilizações pelo controle das medidas, o impacto das medidas nas civilizações agrícolas e sua cientificidade.

Bruno Tizzo Borba e Fabiana Fiorezi de Marco também apresentam um estudo sobre medidas, mas direcionados a ensino de perímetro e área. O destaque é o papel dos nexos internos do conceito no movimento lógico- histórico e a abordagem da necessidade de controlar a variação da quantidade de terra arável após inundações pelo Rio Nilo. Esse problema exigiu do pensamento humano uma solução envolvendo conceitos matemáticos e método prático. O histórico das unidades de medida apresentado, principalmente de comprimento, perpassa por unidades antropométricas, interesses sócio-políticos, tentativas de padronização e criação de sistema métrico, sem deixar de fora a discussão de justiça sobre falsificação de uma medida. Ao final do texto, os autores apresentam em linhas gerais como os estudos realizados desencadearam a elaboração de uma situação de ensino.

Lukas Adriel Francisco Alves e Maria Marta da Silva abordam o movimento lógico-histórico na formação de professores de matemática. O Clube de Matemática é o lugar em que professores em formação inicial estudam e discutem historiografias, planejam a organização do ensino, desenvolvem atividades de ensino com estudantes e avaliam as ações e os resultados. Os estudos sobre a formação e o desenvolvimento de conceitos matemáticos são refletidos nas organizações didáticas e, dialeticamente, na formação do futuro professor. O texto detalha dois episódios que descrevem o trabalho, pressupostos e atividades formativas.

O Clube de Matemática como um espaço de formação de professores também é abordado por Organdi Mongin Rovetta, Sandra Aparecida Fraga da Silva e Dilza Côco em Um movimento lógico-histórico de geometria e ações formativas em um Clube de Matemática. A contribuição do movimento lógico- histórico apresentada está atrelada principalmente ao estudo dos conceitos com objetivo de apropriação do conhecimento teórico e desenvolvimento do pensamento teórico. As ações formativas são articuladas organicamente com a atividade de ensino, destacada como principal no trabalho pedagógico, e fundamentada na Teoria Histórico-Cultural, Teoria da Atividade e Atividade Orientadora de Ensino. Os estudos de geometria pelos participantes do Clube abrangem a observação da natureza pelo ser humano e sua ação sobre ela, a geometria sensorial e a relação com as artes, além da geometria formal e científica no contexto do desenvolvimento humano, tanto para solução de problemas práticos quanto teóricos.

O artigo de Ramón F. Ferreiro Gravié apresenta uma técnica para a escrita da definição de conceitos. Além da explanação sobre a função dos conceitos no pensamento humano, o autor defende que a definição de conceitos ajuda a compreender a essência e a profundidade do que se estuda ou investiga. Assim, descreve a estrutura da técnica em três pilares: especificar o determinante, enumerar os atributos e expressar complementos.

3 Considerações finais

A organização deste dossiê que trata do “Movimento lógico-histórico dos conceitos: ensino e pesquisas - formação de professores e organização do ensino” contém artigos de pesquisadores que têm adotado a temática do lógico-histórico em seus processos investigativos articulados aos processos de ensino.

Neste sentido, contribuem com os estudos aprofundados sobre o movimento lógico-histórico de constituição de conceitos como álgebra linear, a partir de produções historiográficas de Grassman e Peano; e dos conceitos de medida constituídos ao longo de diferentes tempos e espaços.

A leitura dos artigos também nos revela possibilidades de organização do ensino na perspectiva lógico-histórica em diferentes níveis de ensino, com a apresentação de propostas desde a Educação Infantil.

A situação desencadeadora de aprendizagem, na perspectiva da Atividade Orientadora de Ensino, que considera os nexos conceituais derivados do estudo do movimento lógico-histórico se mostra como possibilidade para a organização do ensino nas pesquisas.

O desenvolvimento do pensamento teórico a partir da organização do ensino no movimento lógico-histórico também se revela como um resultado de pesquisas apresentadas neste dossiê.

O Clube de Matemática como espaço de formação de professores é apresentado em dois dos artigos como possibilidade para o estudo e planejamento coletivo de situações de ensino na perspectiva lógico-histórica.

Em síntese, os resultados das pesquisas associadas a processos de ensino nos artigos apresentados neste dossiê, revelam algumas das possibilidades de compreensão do movimento lógico-histórico dos conceitos no processo de organização do ensino e formação de professores, visando o desenvolvimento de formas de pensamento teórico de estudantes e professores.