Abstract

GONZALEZ, Carlos Gustavo. David Hilbert e o Axioma de Arquimedes: entre a geometria e a física. Educação e Filosofia [online]. 2015, vol.29, n.57, pp.343-379. ISSN 1982-596x.  https://doi.org/10.14393/REVEDFIL29n57p343.

A relação entre geometria e física na obra de Hilbert é analisada através do caso do Axioma de Arquimedes. Começando com as questões geométricas e as formais, em particular a definição de modelos não arquimedeanos para provar a independência, passa-se logo à concepção de Hilbert da geometria como uma ciência empírica, para depois estudar a afirmação de Hilbert de que o Axioma de Arquimedes deve ser testado empiricamente. Nesse sentido, esse autor enuncia uma formulação empírica do axioma, a qual, segundo afirma, deveria ser submetida à experimentação. Tal enunciado coloca três tipos de questões. Primeiro, se é realmente um enunciado empírico ou se é um princípio metodológico que não pode ser testado. Segundo, se é uma interpretação adequada desse axioma. Por último, como poderiam ser idealizados testes a partir desse enunciado. Sendo as primeiras questões problemáticas, pior é o caso da terceira, pois resulta difícil conceber experimentos bem definidos nos quais a formulação empírica possa ser testada, diferente, por exemplo, do caso da medição dos ângulos de um triângulo entre três picos encomendada por Gauss.Na estudo da formulação empírica também são analisados os comentários de Leo Corry e de Michael Stöltzer sobre o assunto, resultando em questionamentos sobre sua adequação e verificabilidade. Além disso, é salientada a importância de diferenciar os conceitos de mensuração, próprio do Axioma de Arquimedes, e de continuidade no sentido definido por Dedekind, baseado fundamentalmente na crítica que Sommer faz a Hilbert.

Keywords : Hilbert; Axioma de Arquimedes; Geometria; Física.

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