Introdução

Na última década, os estudos de Educação Matemática questionam a prática docente. Alguns autores consideraram a prática docente na formação inicial um fator que vem a favorecer a articulação de diferentes tipos de conhecimento (^{BALL; HILL; BASS, 2005}). Prova disso é a recente pesquisa que trata do desenvolvimento do conhecimento e reflexão sobre essa prática (^{KIERAN, KRAINER; SHAUGHNESSY, 2013}). Na formação de professores de matemática, a reflexão tem sido objeto de vários estudos que enfocam a articulação da teoria durante a prática docente (^{JAWORSKI, 2006}). Nesse campo de pesquisa, vários pesquisadores têm se dedicado a promover e estudar a reflexão na prática docente, tentando, como consequência, que futuros professores passem a utilizar seus conhecimentos (^{ALSINA, 2010}; ^{PEÑAS; FLORES, 2005}). No caso colombiano, as diretrizes ministeriais da última década estão comprometidas em favorecer a atitude reflexiva, crítica e criativa na formação inicial de professores (^{MEN, 2010}).

Neste contexto, e considerando a oportunidade proporcionada pelas práticas de ensino na formação inicial, consideramos relevante promover processos de reflexão. Conjectura-se então, que o futuro professor, através dos processos reflexivos, dá sentido ao seu conhecimento profissional para realizar ações baseadas em sua prática.A pesquisa baseada no paradigma de desenho (^{CONFREY, 2006}) configura um experimento de ensino para o desenvolvimento empírico do estudo. O desenho geral do processo formativo define os orçamentos de pesquisa e os objetivos de quatro módulos que constituem o experimento de todo o ensino em ^{Castellanos, Flores e Moreno (2018)}, aqui nos concentramos no segundo módulo formativo.Com o propósito de responder como os futuros professores de matemática outorgam sentido a seus conhecimentos quando refletem sobre ele durante suas práticas de ensino? Apresentamos na sequência o desenho do experimento, e identificamos se a descrição dos elementos analisados durante o experimento é continuado. Explicando assim o desempenho dos participantes, e se conclui expondo os acertos e limitações no desenvolvimento da intervenção formativa e as características que explicam as dimensões do estudo - reflexão e conhecimento profissional.

Pesquisa de Desenho no campo da Educação

A pesquisa de Desenho (Research Based Design ou DBR) são reconhecidos no campo da educação pelo seu potencial para compreender os fenômenos da aprendizagem e do ensino. O paradigma é caracterizado em primeira instância por permitir a compreensão da realidade educacional através da consideração dos contextos naturais e sua complexidade (^{CONFREY, 2006}). Esse paradigma nos permite entender como e por que o projeto formativo funciona e faz adaptações nas tarefas de treinamento que contribuem para os processos de reflexão dos participantes. Os estudos de projeto mais frequentes do DBR são experimentos de ensino.

A Pesquisa de Design lida com estudos de campo (ou desenhos), que têm as seguintes características: a) há interdependência entre instrução e pesquisa; b) a análise e explicação de intervenções são baseadas em conhecimento disciplinar e uma teoria de aprendizagem; c) a configuração do desenvolvimento de pesquisa e desenho é estabelecida em um ciclo contínuo. Essa configuração envolve dois níveis de análise, o primeiro preliminar, com os dados coletados na intervenção (análise preliminar durante o desenvolvimento), e o final, a análise retrospectiva, com todas as informações coletadas.

As Experiências de Ensino são estudos de natureza qualitativa e baseados em um desenho instrucional, além disso são orientados para a prática com interesse na compreensão de sequências particulares de ensino. Neste estudo, foi criado um experimento de ensino “um a um”, em que a equipe de pesquisa conduz uma trajetória docente com o grupo de praticantes para promover a reflexão, o cenário da prática é recriado, tentando fazer com que os praticantes se relacionem com seus conhecimentos profissionais. Os experimentos de ensino baseados no paradigma de pesquisa em desenhos seguem as etapas de: preparação, experimentação e análise preliminar e execução da análise retrospectiva dos dados. Na segunda etapa, sucessivas iterações de instruções são desenvolvidas em três etapas: planejamento do processo instrucional, implementação da instrução e revisão e análise do que aconteceu, antes de planejar o próximo módulo de formação.

Reflexão e formação do professor de matemática

A postura cognitiva, que aborda a reflexão como um processo e um fim, é identificada nos postulados de vários autores, essas características permitem identificar o conceito de reflexão (DEWEY, 1989; SCHÖN, 1992; PERRENOUD, 2004; ZEICHNER, 1993), citados em ^{Castellanos (2017)}. Dos quais os pontos de interesse e constructos associados convergem: a) A problematização dos fatos da própria realidade; b) O distanciamento da realidade, c) A consciência de seus próprios e novos conceitos, e d) As decisões para a nova ação.

Neste estudo, entendemos o professor de matemática como um profissional prático reflexivo (^{FLORES, 2007}; ^{LISTON; ZEICHNER, 2003}), um professor que está disposto a perceber a prática como problemática, identificar situações em seu desempenho docente, distanciar-se delas para explicar e eliminar elementos que a condicionam e abre-se a outras fontes para interpretar e responder as mesmas.

A partir dessa perspectiva, consideramos que a reflexão surge a partir de uma situação problemática para analisar a prática docente, com o propósito de conhecer e compreender o significado, o que implica um processo ativo e responsável. Apostamos que a reflexão do professor de matemática sobre sua prática é um elemento fundamental no desenvolvimento profissional e nos meios para a compreensão da prática (^{CLIMENT; CARRILLO, 2003}).

O experimento de ensino foi baseado na aprendizagem reflexiva. Os princípios dessa abordagem implicitamente apostam na reconstrução do conhecimento profissional do professor; baseando-se na teoria sociocultural da aprendizagem humana; na ideia do profissional reflexivo; e na abordagem realista da aprendizagem.

Um dos princípios dessa abordagem, apostam na interação entre teoria e prática a partir dos processos reflexivos que seguem o ciclo ALaCT (^{KORTHAGEN, 2001}) com cinco fases: 1. Ação ou experiência (A); 2. Olhar atrás a ação (L); 3. Conhecimento de pontos importantes ou essenciais (a); 4. Criar, pesquisar e preparar alternativas para a ação (C); 5. Verificar uma nova situação (T) Iniciar um novo ciclo.

Desenho metodológico

A pesquisa possui abordagem qualitativa utilizando a metodologia do tipo descritivo interpretativo (^{HERNÁNDEZ; FERNÁNDEZ; BAPTISTA, 2010}). A coleta de dados é realizada no experimento e vem das produções dos participantes (tarefas de treinamento) e dos registros do coletivo de prática de ensino. A descrição sistemática do experimento consiste na análise sequencial trajetória de instrução implementado em cada módulo formativo à luz dos objetivos, das conjeturas do modelo do experimento. Uma análise de conteúdo é usada para examinar informações coletadas durante a experimentação e gerar interpretações.

O estudo envolveu 12 futuros professores de matemática (FPM ou praticantes) que estavam estudando o assunto da disciplina prática docente (ou prática de ensino) e, simultaneamente, desenvolveram seu trabalho de graduação (em adiante projeto PPD) no contexto da licenciatura em Matemática e Física da Universidade de Los Llanos - Colômbia. Os praticantes foram distribuídos em seis grupos, um para cada Instituição Educacional de Prática de Ensino (IEP) com escolares entre 13 e 15 anos de idade. Os praticantes realizaram o ensino de um conteúdo de matemática (álgebra) durante um semestre acadêmico do ano de 2014. A prática docente deste caso foi apoiada pelo grupo de prática, composto pelo coordenador de Prática, o pesquisador-professor e os tutores.

A análise sequencial da intervenção é realizada durante a experimentação e consiste em agrupar as informações por cada módulo formativo e revisar o que aconteceu ao longo da sequência de instrução em duas áreas: a) o funcionamento do desenho instrucional para ajustá-lo; b) as traços que caracterizam a evolução nas dimensões da investigação para descrever e registrar quadros interpretativos em relação à conhecimento profissional e reflexão.

Resultados

O experimento foi criado com o objetivo de promover processos de reflexão sobre situações profissionais, tentando dar início aos profissionais no seu desenvolvimento profissional. Após este orçamento, o ciclo de reflexão sistemática ALaCT (^{KORTHAGEN, 2001}) foi escolhido para conceber a intervenção formativa.

O primeiro resultado da investigação corresponde ao estágio de preparação do experimento, em que foi necessário: enquadrar o modelo teórico que concebe o experimento; definir objetivos e conjeturas; avaliar o conhecimento prévio dos participantes; projetar tarefas e focos para promover ciclos reflexivos; selecionar conteúdos de formativos; especificar a sequência de intervenção; definir critérios para análise e revisão da instrução; e avaliar a trajetória instrucional a ser experimentada.

A trajetória instrucional abrangeu 33 sessões com quatro módulos formativos, dois simpósios e um ciclo reflexivo por módulo. Tabela 1 contém detalhes da trajetória de instrução.

O desenho instrucional é orientado com quatro ciclos reflexivos seguindo o modelo ALaCT (^{KORTHAGEN, 2001}). Cada ciclo com seus próprios focos reflexivos. As tarefas formativas levam a cinco fases de cada ciclo através das ações de descrever, examinar, analisar, avaliar e procurar alternativas para a situação e testes, o inquérito com questões abertas aborda os focos refletivos por ciclo, para mais detalhes: ^{Castellanos et al. (2017)}. A Tabela 2 descreve as ações formativas e questões por cada fase do ciclo reflexivo do ALaCT.

A trajetória instrucional interconecta módulos de treinamento (formativos) com ciclos reflexivos. Os módulos formativos envolvem os conteúdos e os ciclos reflexivos envolvem situações de ensino-aprendizagem. Essas situações permitem aos futuros professores tomar consciência de como interpretam as situações de ensino-aprendizagem, observando de forma estruturada o que é relevante e permitindo a relação com o conhecimento dos significados matemáticos.

O segundo resultado da investigação corresponde à experimentação; que é composta pela intervenção formativa e análise preliminar. Esta etapa concorda com a segunda fase do experimento que implementa a trajetória de instrução e ocorrem sucessivas interações em três etapas: i) planejamento do processo instrutivo por módulo;ii) implementação da instrução e revisão; e iii) análise do mesmo módulo. Aqui vamos mostrar apenas detalhes da implementação do módulo dois.

A Tabela 3 descreve as três etapas em detalhes. Este módulo foi dedicado a aprofundar as limitações da aprendizagem de álgebra para especificar a situação do problema identificada no ciclo reflexivo C1.

O terceiro resultado da investigação corresponde à análise retrospectiva dos dados. A exposição da análise é apresentada de acordo com os traços que caracterizam as dimensões do estudo: são apresentados exemplos e evidências descritivas.

Com a segunda etapa do experimento finalizada agrupamos os resultados de todos os módulos, o processamento prioriza a origem das interpretações dos quadros explicativos relacionados à produção e desempenho dos participantes de acordo com as dimensões da pesquisa. Seguindo o exemplo anterior, resumimos elementos da análise retrospectiva do módulo dois.

Os traços que caracterizam a evolução do conhecimento profissional: As evidências foram observadas no âmbito didático: elas revelaram que a maioria dos praticantes usa de forma similar o conceito de "competência" com os termos: objetivos, expectativas de aprendizagem, desempenhos e capacidades. Um grande número de praticantes aplicou e concretizou os elementos da análise cognitiva, uma minoria apresentou dificuldades em definir expectativas e capacidades de aprendizagem para planejar sua classe.

A conscientização conceitual sobre a origem dos erros e dificuldades da aprendizagem algébrica foi favorecida nas fases L e a do ciclo reflexivo C2 por meio da consulta de referentes e do confronto teórico com expertos. A construção coletiva de significados (na fase a) permitiu que a maioria dos praticantes reconhecesse e expandisse outros conceitos de atividade algébrica. Eles conseguiram usar definições em torno de simbolização, expor, generalizar e modelar em álgebra, e alguns praticantes continuam usando os conceitos de converter e calcular.

Os traços que caracterizam a reflexão: No ciclo reflexivo C2, os sujeitos pesquisados se manifestaram a princípio, com as situações problemáticas identificadas em torno da origem das dificuldades da aprendizagem algébrica e os focos de reflexão foram especificados pelos praticantes em dois âmbitos: i) devido à complexidade ou particularidade dos objetos algébricos e ii) em relação com os processos de ensinos.

Em segunda instância, a confrontação e a indagação propiciaram a consciência conceptual acerca da origem dos erros da aprendizagem de álgebra (fases L y a). Observe na figura 1, a atitude reflexiva se evidenciou pelo interesse do praticante para interpretar as situações e a responsabilidade se notou na consulta e interpretação de novos referentes conceptuais.

FONTE: ^{Castellanos (2017)}.

FIGURA 1 CARACTERÍSTICAS QUE EVIDENCIAM DIMENSÕES DO ESTUDO NA EXPERIMENTAÇÃO DE C2 

Discussão de resultados

A análise sequencial realizada durante o experimento permite demonstrar o desenvolvimento e aplicação que os praticantes fazem do seu conhecimento didático. Com relação com o conteúdo específico da análise didática, as ações de analisar e confrontar desenvolvidas entre pares e coletivo de prática favorecem a construção coletiva de conceitos entorno do componente da análise cognitivo. Ambas ações promovidas através do ciclo de reflexão (C2) poderiam representar um dos âmbitos de maior influência para o desarrolho do conhecimento profissional do praticante, a toma de consciência do seu conhecimento implica outorgar sentido a sua prática.

Aproximações qualitativas realizadas em outros estudos há mostrado evidencias de uma melhor consciência e relação com os conhecimentos didáticos na medida que os praticantes logram distanciar-se de suas concepções iniciais e dão abertura a novas interpretações (^{FLORES, 2007}); outros estudos na mesma linha de formação de professores de matemáticas demostram que a interação (praticantes e coletivo) pode provocar conscientização durante a aprendizagem reflexiva e promover a reconstrução de novos conhecimentos (^{ALSINA, 2010}).

É pertinente para a prática de ensino na formação inicial, a implementação de processos formativos baseados no ciclo reflexivo ALaCT (^{KORTHAGEN, 2001}). O ciclo se centra em uma situação problemática detectada pelo professor, focaliza o processo de reflexão à conscientização dos conhecimentos do futuro professor, a sua ação e os seus fundamentos para a prática. É relevante destacar a importância que adquire para a formação inicial de professores de matemáticas considerar o cenário da prática docente para favorecer a vinculação dos tipos de conhecimento (matemático e didático), situação que vem sendo apresentada em vários estudos (^{BAL; HILL; BASS, 2005}).

Abordar as práticas de ensino na formação inicial como um experimento que promove ciclos de reflexão que permitam explicar as maneiras de atuar reflexivas dos praticantes e as situações e conhecimentos postos no jogo durante a instrução. É relevante a configuração da prática docente na formação inicial baseada na investigação de desenho, este paradigma permite ajustar no contexto real o desenho da instrução e levar aos propósitos formativos no desenvolvimento do conhecimento profissional. Outros estudos prévios que têm utilizado este enfoque, manifestam acertos na criação do experimento de ensinos para advertir e explicar o modelo no desenvolvimento e a aprendizagem de estudantes entorno a um conteúdo específico (^{CASTELLANOS; FLORES; MORENO, 2018}). Se estima conveniente para caracterizar a reflexão dos futuros professores durante um processo formativo, realizar revisão sequencial às fases do ciclo reflexivo, para ir ajustando as ações promovidas, isto permite explicar o avanço e limitações no processo dos praticantes.

Conclusões

Neste artigo se há exposto um experimento de ensino usando o modelo realista para a formação inicial de professores, que busca a interação entre teoria e prática (^{KORTHAGEN, 2001}). Em particular, centramos atenção no princípio que procura por “a reflexão sistemática” seguindo o ciclo reflexivo ALaCT.

Conclui-se que o processo de reflexão identificado no experimento permite que o praticante tenha consciência do desenvolvimento de seu conhecimento profissional, permitindo-lhe outorgar sentido a este conhecimento desde a sua complexidade da prática docente. Para ir esculpindo o perfil do futuro professor de matemáticas de acordo aos desafios atuais, o experimento seguiu de maneira acertada os pressupostos que entendem o professor como profissional prático reflexivo (^{FLORES, 2007}; ^{LISTON; ZEICHNER, 2003}).

A análise retrospectiva realizado no caso em que tratamos nesse artigo (módulo dois), destaca que os futuros professores durante a aplicação dos componentes da análise cognitiva, centram o desenho das expectativas de aprendizagem de seus alunos em elementos, tais como a confiança pessoal, a capacidade de fazer conexões e o cumprimento de competências matemáticas relacionadas com a atividade algébrica para responder as perguntas dos estudantes. É necessário manifestar que este avanço se notou em praticantes, posterior a vários intentos por definir as expectativas de aprendizagem e em aporte do processo de reflexão orientado paralelamente durante o módulo formativo.

O propósito do processo reflexivo leva a significar ou reconstruir o conhecimento e a fundamentar a prática docente; o qual implica um processo ativo, persistente e responsável do praticante. Concluímos que a reflexão durante a prática de ensino da matemática se constitui em um elemento fundamental para o desenvolvimento profissional, nas palavras de ^{Climent e Carrilo (2003)}, é um meio para a progressiva compreensão da prática.