Introdução

Motivados em transladar o foco da Formação em Matemática do Ensino Médio (EM), que não mais se sustenta neste tempo, buscamos abrir novas rotas a fim de possibilitar experiências enriquecedoras sobre as quais os estudantes possam pensar e desenvolver os conhecimentos matemáticos em ambientes de invenções científico-tecnológicas e criativas (^{AZEVEDO, 2017}, ²⁰²²; ^{AZEVEDO; MALTEMPI, 2020a}, ^2020b, ²⁰²¹; ^{AZEVEDO; MACHADO; LYRA-SILVA, 2020}; ^{AZEVEDO; MALTEMPI; POWELL, 2022}; ^{AZEVEDO et al., 2018}, ²⁰²⁰). Reunimos esforços para compreender o desenvolvimento de habilidades Matemáticas que estejam amalgamadas a possíveis soluções de problemas encaminhados em sociedade. Ao questionarmos o modelo atual de ensino e aprendizagem em Matemática, perscrutamos possibilidades de novos caminhos de formação em Matemática a fim de estabelecer e favorecer condições para que os estudantes assumam a posição de cientistas nas aulas de Matemática quando desenvolvem dispositivos científico-tecnológicos a problemas reais em sociedade, em vez de apenas repetir informações a serem meramente reproduzidas em testes estandardizados.

A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Brasileira (LDB, 9.394/96) dialoga com essa concepção de que é possível promover caminhos formativos que estejam atentos à inovação científico-tecnológica e criativa da Educação Básica. Tal lei preconiza que se deve favorecer o pleno desenvolvimento do educando (artigo 2º) (^{LDB, 2018}), o que inclui o domínio das tecnologias, o respeito à liberdade e o preparo para o exercício da cidadania. Embora não garanta seu uso e nem aponta estratégia de execução, a ^{LDB (2018)} se mostra aberta ao compasso das boas iniciativas educacionais ao Ensino Médio e outorga, conforme artigo 35, parágrafos 3º e 4º, o aprimoramento “[...] do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos produtivos relacionando a teoria com a prática de cada disciplina.” (^{LDB, 2018, p. 24}). A Base Nacional Comum Curricular do Ensino Médio (BNCC), instituída e orientada pela resolução CNE/CP nº 2, de 22 de dezembro de 2017 (^{BRASIL, 2018}), e o Plano Nacional de Desenvolvimento (PNE), pela Lei n. 13.005, de 25 de junho de 2014 (^{BRASIL, 2014}), também apresentam com fragilidades exequíveis, preocupação com o uso de tecnologias digitais à formação do estudante, visando o potencial humano e acadêmico.

Nesse sentido, entendemos que colocar a formação em Matemática à altura de seu tempo pressupõe romper paradigmas e percursos cristalizados na educação mundial (^{ONU, 2020}). Apoiamos o desenvolvimento de invenções robóticas em prol da sociedade pelo estudante da Educação Básica, de modo que a sua autonomia seja como um processo contínuo de transformações da própria aprendizagem. Igualmente necessária é a criatividade, entendida como a capacidade humana de inovar e estabelecer algo novo para o mundo. A ideia não é simplesmente desenvolver uma invenção tecnológica, enquanto se aprende Matemática, mas colocar o estudante como cientista e não como repetidor de informações, sendo capaz de beneficiar pessoas em sociedade. Uma formação em Matemática que não se limite ao conhecimento científico-tecnológico, tampouco aos testes padronizados (^{FREITAS, 2012}), mas, sobretudo, que valorize uma formação humana, intelectualmente crítica, corroborando o processo contínuo de descobertas em fazer ciência com a Matemática (^{AZEVEDO, 2022}).

Ao deslocar as lentes das repetições sucessivas de conceitos e exercícios em sala de aula (^{PAPERT 1996}; ^{RESNICK, 2017}), orientamo-nos em percursos não lineares que nos permitem vislumbrar novas formas de desenvolver habilidades Matemáticas que conjugam elementos do pensar, saber e fazer Matemática para além dos muros escolares, dando mais contexto e sentido à formação em Matemática. Para tanto, buscamos neste trabalho identificar e compreender as habilidades Matemáticas mobilizadas durante a produção de jogos digitais e dispositivos robóticos destinados ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson, sob as lentes teóricas do Construcionismo. Nosso propósito é compreender a forma como os estudantes desenvolvem o saber e fazer Matemática, a partir das habilidades mobilizadas. Norteada pela abordagem de pesquisa qualitativa, a investigação foi realizada com estudantes do Ensino Médio do Projeto Mattics (^{AZEVEDO, 2022a}, ^2022b), no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Goiano (IF-Goiano), em Ipameri (GO), e com profissionais do Hospital Dia do Idoso, em Anápolis (GO).

Lentes teóricas que subsidiam a pesquisa

Reconhecendo que não é possível colocar a autonomia, a criatividade e as invenções dentro de uma prova ou em um exercício fechado, entendemos que incentivar a criatividade na formação Matemática como habilidade a ser desenvolvida pelo estudante pressupõe romper com algumas práticas institucionais, refletindo na formulação das matrizes curriculares, e não o contrário. Além disso, “[...] o problema não está [necessariamente] nas próprias disciplinas, mas em como elas são organizadas e ensinadas” (^{RESNICK, 2017, p. 143}, tradução nossa).

Na Matemática, entendemos ser importante engajar os estudantes a serem pensadores criativos e a desenvolver suas ideias e habilidades à sociedade, sem que isso se reduza exclusivamente à empregabilidade ou ingresso ao ensino superior. Na maré contrária ao status quo da domesticação das habilidades matemáticas, o Construcionismo (^{PAPERT, 1980}, ¹⁹⁹¹, ²⁰⁰⁸) nos ajuda a pensar em abordagens formativas que incentivem a criatividade dos estudantes a desenvolver dispositivos científico-tecnológicos de Matemática que não se limitem a rituais admoestados ou mecânicos. Ajuda-nos, também, a organizar e incentivar a formação em Matemática de estudantes mais éticos e intelectualmente solidários, negando o ensino como transmissão de conhecimentos incólumes, prestigiando o saber e o fazer matemático do estudante e a realidade que o circunscreve histórico-culturalmente. O conhecimento construído se conjuga por meio das vivências histórico-culturais do estudante e leva em conta as suas leituras e intepretações individuais de mundo que podem ser corretas, ricas, perenes ou não dependendo especialmente do trabalho do professor ou do contexto formativo. Tal organização formativa favorece a criação de contextos para que os estudantes atinjam seu potencial, a sua autonomia e criatividade, permitindo-lhes “[...] exercer uma cidadania que contribua para a paz humana e para o estabelecimento de uma ética da diversidade que vise ao respeito, à solidariedade e à cooperação com o outro” (^{D’AMBROSIO; LOPES, 2015, p. 10}).

Aliado a esse entendimento e com o objetivo de privilegiar janelas abertas ao desenvolvimento de habilidades em Matemática, apoiamo-nos nas ideias do Construcionismo (^{MALTEMPI, 2004}; ^{PAPERT, 2008}; ^{RESNICK, 2017}; VALENTE; ^{BLIKSTEIN, 2020}), que entende o desenvolvimento cognitivo empreendido como um processo ativo de (re)construção das estruturas mentais, no qual o conhecimento não pode ser simplesmente transmitido de uma pessoa a outra. Até porque, “[...] mesmo quando parece estarmos transmitindo com sucesso informações dizendo-as, se pudéssemos ver os processos cerebrais em funcionamento, notaríamos que nosso interlocutor está reconstruindo uma versão pessoal das informações que pensamos estar transferindo.” (^{PAPERT, 2008, p. 137}, grifo do autor).

O Construcionismo preconiza que “[...] quanto mais liberdade de expressão os alunos experimentarem, mais fiel à sua própria constituição a expressão será” (^{BLIKSTEIN, 2008, p. 847}, tradução nossa). Ao valorizar o significado e o sentido que os estudantes atribuem às coisas e o seu engajamento científico, o Construcionismo reverbera que “[...] o conceito de construção ativa se torna mais rico e mais multifacetado e muito mais profundo em suas implicações” (^{PAPERT, 1991, p. 1}, tradução nossa), haja vista que o significado e o sentido dos fenômenos se constituem ao longo do processo de produção ativa e não só no resultado final. O Construcionismo se opõe ao entendimento de que “[...] para uma melhor construção de conhecimento [em especial, matemático] deve haver um aperfeiçoamento da instrução, sem, no entanto, colocar em dúvida o valor da instrução como tal. Isso seria tolo.” (^{PAPERT, 1994, p. 124}). Embora reconheça a instrução como técnica para desenvolver determinada habilidade, torna-se fecundo criar condições para que os estudantes possam compreender o que estão fazendo. Reconhecendo que a invenção de dispositivos robóticos é concebida como processo dinâmico-inventivo e caracterizado pela imaginação e originalidade, que não obedecem necessariamente a uma lógica linear de aprendizagem em Matemática, centramos olhares ao desenvolvimento de habilidades do estudante quando se produzem jogos digitais e dispositivos robóticos destinados ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson.

Defendemos com essa perspectiva, um contexto minimamente adequado de modo que os estudantes tenham tempo suficientemente hábil para atribuir sentido ao que desenvolvem. Em vez de tentar minimizar ou fragmentar burocraticamente o tempo deles, torna-se relevante maximizar o tempo criativo de invenção e engajamento no trabalho, com ou sem tecnologia. O foco não deve estar centrado em quais tecnologias os estudantes estão usando, mas no que eles estão fazendo com elas de modo a criar ideias, contextos e sentidos, indo além do utilitarismo. Essa assunção, a qual integra as atividades didático-pedagógicas e tecnológicas à realidade da própria experiência e vivência do aprendiz, considera atributos culturais, imagéticos e históricos dos sujeitos. Ao prestigiar o lugar de fala e os desafios que se circunscrevem no ambiente de aprendizagem, os estudantes são reconhecidos como sujeitos histórico-culturais e a sua leitura de mundo é vista como ponto fulcral ao desenvolvimento de habilidades em Matemática.

O contexto de formação em Matemática à luz do Construcionismo nos permite refletir criticamente em um ambiente formativo (simbólico e físico) que favoreça situações para que os estudantes aprendam e intervenham no mundo a partir do conhecimento em sociedade, usufruindo dos saberes matemáticos não como estáticos, cabais e neutros (^{PAPERT, 1994}, ¹⁹⁹⁶). Permite-nos ainda entender que ao produzir tecnologias para o Parkinson, o significado deve produzir ações e efeitos humanizadores, indo além do algoritmo que se trabalha na aula de Matemática (^{AZEVEDO, 2022}; ^{AZEVEDO; MACHADO; LYRA-SILVA, 2020}).

Nesse sentido, ao tomarmos consciência sobre a importância de pensar em abordagens que promovam o trabalho de forma consciente em sociedade, o ambiente construcionista pode se constituir como um recurso diante da burocracia contraproducente à formação em Matemática. Tal reconhecimento se funda no sentido de oportunizar mais criticidade relativa a percepções, criatividade, autonomia dos estudantes em desenvolver ideias, contextos e invenções de Matemática que contribuam para uma sociedade intelectualmente justa e corresponsável. Imbuídos dessa lente teórica, a qual subsidia e amplia nossas visões de formação em Matemática, avançamos à próxima seção a fim de conhecer os cenários, sujeitos e técnicas adotadas no percurso metodológico desta pesquisa.

Percurso metodológico de pesquisa

Com o objetivo de identificar e compreender as habilidades Matemáticas mobilizadas durante a produção de jogos digitais e dispositivos robóticos destinados ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson, apoiamo-nos nos pressupostos qualitativos de pesquisa (^{BOGDAN; BIKLEN, 1994}). Isso porque visamos “[...] atingir aspectos humanos sem passar pelos crivos da mensuração, sem partir de métodos previamente definidos e, portanto, sem ficar presos a quantificadores e aos cálculos recorrentes” (^{BICUDO, 2006, p. 107}). Nesse sentido, negamos a neutralidade do pesquisador durante a investigação e consideramos que há sempre um aspecto subjetivo a ser considerado. A pesquisa foi realizada no âmbito do Projeto Mattics, com a participação de 30 estudantes do Ensino Médio do Instituto Federal Goiano (IF-Goiano), em Ipameri (GO), e com visitas mensais no Hospital Dia do Idoso, em Anápolis (GO). Esse Projeto aconteceu semanalmente ao longo do ano letivo, no contraturno, e os estudantes participavam das sessões de fisioterapia no hospital, ao final de cada mês. Desde 2018, 30 jogos digitais e 15 dispositivos robóticos foram desenvolvidos pelos estudantes com a mediação do pesquisador, com o auxílio de profissionais da Computação e da área médica. Neste artigo, em especial, focamos na produção e uso do jogo Bikechair e do seu dispositivo robótico associado, tendo como base o contexto formativo de invenções em Matemática.

Em sintonia com o objetivo estabelecido, evidenciamos o contexto formativo em Matemática por meio de ilustrações, links e transcrições/discursos dos pesquisados e dos profissionais da Computação, Engenharia e saúde, que participaram do projeto. A apresentação e análise dos dados são sequenciais e dialógicas, à luz do aporte teórico estabelecido. A pesquisa considera as habilidades, de acordo com o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa (2021), como “[...] aptidões para resolver problemas com mestria, destreza e bom conhecimento”, as quais, em conjunto, proporcionam o domínio de competências. Para registro dos dados utilizamos diversos instrumentos, como diário de campo do pesquisador, fotografias, filmagens e depoimentos dos estudantes, pacientes e dos profissionais do hospital. Para a produção dos jogos digitais e dispositivos robóticos foram utilizados os softwares Scratch e GeoGebra, e as placas BBC: Micro-bit, Makey-Makey e Arduino. Decidimos fazer uso de placas com o caráter mais acessível e versátil, permitindo a conexão entre os condutores de corrente elétrica e materiais de suporte, prestigiando a construção de circuitos elétricos com o uso de alumínio, cobre, baterias, dentre outros materiais. Os eletrônicos foram pensados no sentido de serem explorados pelos estudantes na posição de cientistas no ambiente construcionista e não na concepção de reprodutores de ideias mecânicas.

Para a apresentação e análise dos dados utilizaremos fotografias, instrumentos computacionais, caderno de campo, entrevistas, recortes dos diálogos e discussões filmados e anotados, e faremos uso dos símbolos [ ] para explicitar trecho que se refira à transcrição de fala dos sujeitos. Ainda, utilizaremos os símbolos ( ) para supressão dos diálogos e contextualização das falas, captadas de gravações e depoimentos coletados ao longo da pesquisa. As ilustrações foram organizadas em letras e números. A letra indica o conjunto de imagens que se refere a um determinado contexto e o número associado sinaliza a parte deste contexto. Também incluímos os programas dos jogos e dos dispositivos robóticos desenvolvidos pelos participantes da pesquisa no material de análise. Consideramos não só o produto resultante dos programas computacionais, como também o seu processo de reconstrução. Tomamos o cuidado de encontrar significados entre os dados e evitar informações reiteradas. Para tanto, a partir da pré-análise de todo material, filtramos e focamos somente nas partes que convergissem para o objetivo da pesquisa.

Organizamos e sistematizamos a compreensão do processo de formação em Matemática por meio de descrições, tabulações e interpretações analíticas dos dados produzidos. Isto é, buscamos encontrar vínculos entre eles e apresentá-los de forma contextualizada. A combinação desses múltiplos registros, na abordagem qualitativa, pode também ser entendida como triangulação dos dados da pesquisa, que é “[...] um método que adiciona rigor, abrangência, complexidade e profundidade à pesquisa” (^{DENZIN; LINCOLN, 2000, p. 5}, tradução nossa). Todos os participantes e colaboradores desta investigação receberam os termos de consentimento, anuência e autorização. Além disso, todos manifestaram interesse em participar sem o anonimato de suas identidades. Destacamos, também, que a pesquisa de doutorado que deu origem a este artigo, foi aprovada no Comitê de Ética (CEP) da Unesp, campus de Rio Claro (SP), cujo CAAE é 95768318.2.0000.5466 e parecer designado pelo código 3.243.517.

Apresentação e análise de dados

O jogo Bikechair associado ao dispositivo Bike-robótica é uma das invenções dos estudantes para atender às sessões de fisioterapia de Parkinson no Hospital Dia do Idoso, tendo por base as orientações da equipe de profissionais da área da saúde. Tal invenção científico-tecnológica, que simula a pilotagem de uma bicicleta, busca encorajar o equilíbrio, a marcha, reflexos automáticos e força dos pacientes parkinsonianos, estimulando os aspectos motor-posturais adequados e as habilidades cognitivo-psíquicas. Essa invenção científico-tecnológica se constituiu ao longo de três principais fases, a saber: ideação, brainstorms e depuração, conforme a ilustração 1.

Ilustração 1 Jogo Bikechair: diferentes etapas da produção dos eletrônicos¹  

[Ideação] Construção do jogo	[Brainstorms]	[Depuração] Aprimoramentos
Matemática e programação	Construção do guidão da bike	Simulações e testes com a Bike

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Na ideação os estudantes investigaram e desenharam ideias Matemáticas e computacionais, que foram mobilizadas durante a invenção do jogo Bikechair. Lançaram mão de estratégias, rascunhos e comunicaram ideias uns com os outros de modo a definir os melhores objetos, cenários e programas do jogo, avançando junto com as mediações didático-pedagógicas do professor-pesquisador. A imagem central, que compõe a etapa Brainstorming, retrata a invenção inacabada do dispositivo robótico guidão da bike, parte integrante do dispositivo robótico, ainda em processo de construção. Já a fase de depuração, imagem à direita, evidencia a conexão entre jogo e dispositivo robótico. Nessa etapa, os estudantes ajustaram parâmetros matemáticos e corrigiram falhas de programas e do circuito elétrico Bikechair. Aprimoraram códigos e simularam orientações dos movimentos sensoriais de modo a atender às especificidades das sessões fisioterapêuticas do tratamento de Parkinson. Para conhecer melhor as ideias por trás desta invenção, apresentamos os quadros que seguem.

De acordo com o quadro 1 e com o quadro 2, verificamos a programação e as ideias Matemáticas mobilizadas e desenvolvidas pelos estudantes, com a mediação do professor-pesquisador e colaboradores, durante as invenções do jogo Bikechair e dispositivo Bike-Robótica. Para compreendermos melhor essas invenções científico-tecnológicas, evidenciamos, em forma de recorte, a construção e o desenvolvimento do objeto arco-íris do jogo. Na primeira etapa, os estudantes foram encorajados a projetar, modelar e esboçar uma superfície dos arcos de um arco-íris, na forma de arcos concêntricos, conservando as propriedades da equação reduzida (x−x0)2+(y−y0)2=r2 da circunferência, como se nota na ilustração 2A.

Quadro 1 Por trás da invenção Bikechair e Bike-robótica: ideias Matemáticas e conceitos de programação 

Leiaute e algoritmos	Matemática e programação
	O palco é baseado no plano cartesiano de dimensões (x, y): -240 ≤x≤240 e 180 ≤ y ≤ 180. As nuvens carregam ideias de deslocamento, velocidade c taxas de variação. O sol é formado por equações no sistema de coordenadas polares. Os livros em movimentos levam ideias de porcentagem, convergência, (in)equação do 1º grau. As árvores movimentam cm escalas recursivas, baseadas nos conceitos de matrizes e transformações geométricas, como: rotação; escala; reílexão; e translação. Os programas da Bikechair se conectam ao dispositivo robótico por meio de placas e sensores BBB: Micro-bit.
	Recorte do programa da Bikechair que vincula a programação c placa sensorial BBB: Micro-bit via Bluetooth. O programa se inicia pelo comando controle [quando for clicado]. O objeto c ampliado 150% e se reposiciona cartesianamente em x = 0 e y = -190, posição inferior da tela. Ao sincronizar placa e código, o comando faz a captura de movimentos e aceleração (acclcrõmetro) da Bikechair. O Micro: bit faz a leitura do campo magnético (magnetrômetro) quando em uso.
	O programa projeta a construção, cm movimento, do sol no formato de caracol em termos de coordenadas polares (r, α). Quando esse programa é pressionado, o código aciona os comandos de repetição, tendo como parâmetro a variáveis r (0.2) e a (15), respectivamente raio e ângulo. O sistema estabelece a relação de coordenadas cartesianas e polares P(x,y) → P(r,α). Ao transformar as coordenadas cartesianas (i) x² = r² (cos α)² e (ií) y² = r². (sen α)² [somando i e ii e utilizando a relação fundamental da trigonometria (cos α)² + (sen α)² = 1], obtém-se a equação reduzida (canónica) da circunferência (x + 0)² + (y + 0)² = 1, a qual se estrutura por campo polar de coordenadas polares ( durante a execução do programa]. O código de programação carrega ideias das equações polares, sendo x = -210 + r.cos α [movimento em x\ e y = 160 + r.sen α [movimento em y]. Assim que o giro do primeiro arco é construído, o código volta a repetir ordenado e sequencialmente a formar o sol.
Placas e acessórios utilizados na conexão jogo [Bikechuir] e dispositivo robótico [Bike-rohótka]

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Quadro 2 Por trás da invenção Bikechair [Arco-íris]: ideias Matemáticas e conceitos de programação 

Leiaute e algoritmos

Matemática e Programação

Os programas ao lado, que funcionam em conjunto e paralelamente, integram parte do arco-íris [objeto do jogo]. É iniciado por um controle que faz o objeto surgir na posição x = -240 e desaparecer em um sistema de repetição equacionado em x = 240 Faz uso de Funções Raízes, cujos gráficos são semicírculos. O gráfico y=|r2−x2| é o semicírculo superior de centro na origem e raio (r). Considcra-se r² igual a k e. por estratégia, k = 60000 [à luz das dimensões da tela]. Utilizam-se na construção dos arcos do arco-íris ideias de módulo: a2=|a|;|x|2=|x2|=x2,∀a,bex∈R [quaisquer números reais a, b e x]. O código de programação que descreve a função do semicírculo é dado por « mude y para r2−(x)22 ». O algoritmo se baseia nas ideias da Equação da Circunferência [x2+y2=r2] e se estrutura pela função do semicírculo y2=r2−x2↔y2=r2−x2↔|y|=r2−x2↔y±r2−x2↔f(x)=±k−x2 , sendo k−x2≥0 . O parâmetro B determina a posição vertical da função f(x).Tal valor varia de -100 ≤ B ≤ -70. Cada novo arco translada verticalmente 5 unidades a mais em relação ao arco imediatamente inferior f(x)=B+k−x2 , cujo domínio {x∈R|−k≤x≤k} . A variável B projeta um conjunto de números inteiros, modelado na Progressão Aritmética (PA) de razão 5 unidades [sequência aritmética crescente]: B1= -100; B2 = - 95; B3 = -90 (...) e B7 = -70. Cada valor de B corresponde a uma única posição y da função da semicircunferência. Tal comando se repete sete vezes de modo a formar os arcos do arco-íris, da cor vermelha à violeta.

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Ilustração 2A - Jogo Bikechair: diferentes etapas da produção dos eletrônicos 

[Produção-argumentação]	[Invenção de objetos]	[Tempestade de ideias]
Equação da Circunferência	Argumentando e criando objetos do jogo	Construção coletiva de códigos de programação

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Ilustração 2B Jogo Bikechair: construção dos arcos [Dom: domínio] 

Ilustração 2C Representações do arco-íris no Scratch 

[Scratch] Arco-íris: Curvas [não concêntricas] Arco-íris sendo formando [com efeitos de transição]	[Scratch] Funções raízes [transladadas] Algoritmo de um arco [curvas não concêntricas]
Cada arco vai se formando a medida que cada linha do programa vai sendo executado ordenado e sequencialmente. Para cada comando de repetição acrescenta 5 unidades na variável B [translação da função] .	Parte do programa que termina a 7ª semicircuferência do arco de cor lilás [sendo formado] cm termos de programação [B = 30; f7(x)=30+k−x2...] ].

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Ilustração 2D Representações do arco-íris no GeoGebra 

[GeoGebra] Semicircunferências concêntricas Arco-íris formado [sem efeitos de transição]	[GeoGebra] Funções raízes Raios diferentes [curvas concêntricas]

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Conforme excertos e ilustrações, os estudantes mobilizaram significados inerentes à equação canônica da circunferência [ (x−x0)2+(y−y0)2=r2 ]. Ao fazer o escrutínio dos recortes - “[...] centro na origem C(0,0) [e nos] dá arcos [inferência]”; “criação do objeto [invenção]”; “[...] função de uma variável, e não de duas [refutação de hipótese]”; e “[...] o programa não executa [e] precisamos incluir o laço de repetição [decisão]” - compreendemos que a capacidade de gerar ideias se fundamenta pelas ações idiossincráticas dos estudantes, os quais refutam informações, desenham possiblidades, investigam caminhos e buscam propor soluções. Tendo as capacidades de criar e argumentar como habilidades disruptíveis ao status quo da reprodução de saber e da fragmentação curricular, os estudantes se postam contra a linearização do conteúdo e assumem a posição de comunicadores de ideias, mesmo que estas sejam específicas da área do conhecimento matemático (^{D’AMBROSIO; LOPES, 2015}). A mobilização de habilidades Matemáticas durante a criação dos códigos de programação do jogo, se constitui pelo orgânico-argumentativo entre participantes, estudantes e professor, os quais interpretam contextos e engajam na construção de conceitos, ideias e significados.

Ao lidar com as incertezas e o inesperado durante as invenções, em sala de aula, como se observam nos recortes “[...] estamos rascunhando o código... [tentamos] gerar o movimento circular superior do arco, mas ele não roda e nem compila”, “[...] fizemos o rascunho e isolamos o y...  [y=±r2−x2↔f(x)=±r2−x2] ” e “[...] qual modelo? [incerteza]”, perscruta-se um contexto no qual os estudantes rabiscam estratégias, comunicam procedimentos matemáticos e (re)avaliam as suas conclusões (erros, impasses ou dúvidas) uns com outros. Tais procedimentos podem estimular o “[...] desenvolvimento do pensamento algébrico [do estudante], tendo em vista as demandas para identificar a relação de dependência entre duas grandezas em contextos significativos e comunicá-la por meio de [in]equações e [funções Matemáticas]” (^{BRASIL, 2018, p. 527}), explorando diferentes estratégias algébricas. Isso não pressupõe, no entanto, sustentar o pensamento alegórico de que a Matemática se tornará mais trivial ou perderá seu rigor durante a produção de programas específicos do jogo, que se destina ao Parkinson. Pelo contrário: a Matemática poderá se tornar ainda mais desafiadora, assim como, alegoricamente, “[...] a experiência de esquiar se torna mais instigante à medida que os [esquiadores] ocupam-se com problemas mais sérios, [haja vista que] o estágio mais fácil não é o que eles realmente desejam, [mas, sim, as altas montanhas que os motivam a superar cada vez mais seus limites].” (^{PAPERT, 2008, p. 58}, grifo do autor).

Os estudantes se intrigam voluntariamente para compreender o conteúdo matemático: “Curioso isso: é função?”. Nisto, o Construcionismo adverte, é essencial que eles estejam interessados e preocupados em compreender. É perigoso um discurso duplo “[...] pedir aos alunos que se responsabilizem pela própria aprendizagem [ou desenvolvimento de habilidades] e, ao mesmo tempo, mandá-los descobrir algo que pode não ter papel algum de entendimento das coisas pelas quais se estão curiosas” (^{PAPERT, 2008, p. 29}, grifo do autor). A expressão “ligar de 1 em 1 [no arco]” equivale intuitivamente à ideia de função raiz [g de φ em β é uma relação que associa a cada elemento xεφ a um único elemento yελ]. Há uma Matemática intuitiva sendo mobilizada aqui, não menos rica, apenas diferente “daquela Matemática fria dos livros; [e isso] significa dizer que fazer Matemática [durante a produção do código de uma invenção tecnológica] exige esforço e compromisso.” (^{PAPERT, 2008, p. 56}). Há também a infindável busca para dominar a técnica, manejar novas rotas e lidar com problemas abertos, ao mesmo compasso que estimula a produção de saberes específicos, a qual é entendida, nesse contexto, por não haver neutralidade em quaisquer ações da vida, como um processo não transmitido, mas “[...] metabolizado, [depurado, interpretado, pensado], assimilado conjuntamente com todas as outras experiências diretas no mundo” (^{PAPERT, 2008, p. 24}).

Ao trabalhar com conteúdos específicos curriculares na produção de programas, os estudantes relacionam saberes sobre funções, equações e algoritmos, como se nota em: “gerar o movimento circular do arco... não compila, mas estamos [explorando] os parâmetros e nas linhas aqui [do programa]”. A busca por estabelecer o modelo do código e da execução, a qual se conecta com demais componentes (cenários e objetos do jogo), como “analisar o funcionamento do código e parâmetros”, abre possibilidades para um conjunto de habilidades a ser mobilizado entre os participantes, tais como: identificar erros ou bugs e criar estratégias para solucioná-los; relacionar representações das linguagens entre Matemática e computação; conjecturar hipóteses; comunicar e interpretar matematicamente. Tais habilidades podem oportunizar aos estudantes a capacidade de produzir conhecimento quando expressam sentidos, integram significados e revelam interpretações semânticas aos signos (objetos matemáticos), que são explorados, interpretados, analisados e resolvidos durante as invenções científicas (^{RESNICK, 2017}).

A capacidade de resolver problemas se manifesta durante o impasse da obtenção da função raiz a partir da circunferência, promovendo o intercâmbio entre as representações semânticas das linguagens - Matemática, computacional, oral e escrita -, como se emergem nos fragmentos: “positivo [(+)r2−x2] ”; “porque se a gente colocar em função de x, o código executa no Scratch [repita < x = 240 > → y = B + sqrt (k - x.x)]” e “Veja o algoritmo [computação/álgebra] e o seu comportamento em movimento [Geometria]?”. Esse contexto se configura como processo sucessivo de experimentação em grupo, que se intensifica pela “[...] forma como [os sujeitos] compartilham, [pensam, rascunham, visualizam] e colaboram, tendo ferramentas e oportunidades para o [desenvolvimento de habilidades]” (^{RESNICK, 2017, p. 99}, tradução nossa). O entendimento aqui não é simplesmente dominar as técnicas de Matemática ou resolver problemas com o uso de equações, funções e códigos, em diferentes linguagens [verbal, não verbal e híbrida], mas saber trabalhar colaborativamente em grupo. Haja vista que esta habilidade se alinha às necessidades globais, em que “quase todos os segmentos sociais exigem esforço colaborativo, e as questões culturais mais importantes exigem ação coletiva [à resolução de problemas]” (^{RESNICK, 2017, p. 92}, tradução nossa).

Quanto ao cotejo do trabalho colaborativo e resolução de problema, centramos olhares à argumentação, raciocínio e comunicação dos sujeitos quando desenvolvem o modelo de funcionamento do código do arco-íris. Nos fragmentos, “[formamos] várias semicircunferências concêntricas [f(x)=60000−x2,g(x)=69000−x2,...] ” e “[criamos] os arcos [transladados] [f1(x)=k−x2);f2(x)=5+k−x2] ”, há dois raciocínios originados pelos estudantes durante a invenção do objeto do jogo. O primeiro versa sobre os arcos concêntricos, enquanto o segundo a translação de arcos. Durante o processo de representação de modelos matemáticos e computacionais, os estudantes raciocinam, articulam e buscam formular conjecturas para o funcionamento do algoritmo do jogo. O foco para o desenvolvimento de habilidades matemáticas, portanto, não se limita ao conteúdo em si, mas na maneira como o estudante se desenvolve pela resolução de problemas.

Desta forma, ao utilizar os “[...] conceitos de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos escritos em linguagem corrente e/ou Matemática [e computacional] (^{BRASIL, 2018, p. 535}), é importante refletir sobre os modos da habilidade de “[...] aprender a aprender [em] um ambiente [fértil que estimule] a realização de experimentos, contato visual, táctil, [perceptível, estimulante] e [rico em] materiais” (^{FIORENTINI, 1995, p. 7}). Em sintonia com esse autor, concordamos que as habilidades de invenção e compreensão pelo conteúdo de Matemática, que se unem às linguagens de representação, ao desenvolver jogos e robótica, “[...] não se enclausurem na perspectiva do papel do aluno ‘copiar, colar, reter e devolver’ nas provas do mesmo modo que as recebeu.” (IORENTINI, 1995, p. 7, grifo do autor). Um dos exemplos desse caso, que caminha contra a maré da repetição e reprodução de ideias sem sentido, se mostra durante a criação da (Bike-robótica) conectada ao jogo Bikechair.

De acordo com a ilustração 3 e excertos correspondentes, a invenção coletiva do dispositivo bike-robótica, que se integra ao jogo Bikechair, envolve e mobiliza diferentes conhecimentos e saberes, como Matemática, engenharia, computação e física. Os fragmentos “[exploramos] no circuito simples aqui [...]”; “[penso] que podemos usar a energia mesmo do PC [fonte do computador], porque haja pilha [risos]”; “O circuito não é série, é paralelo”; e “excesso de fios e a montagem do equipamento [podem] minar a forma de movimento do paciente” apontam para um coletivo-orgânico de invenção e colaboração. Compreendemos que as relações dos pesquisados se retroalimentam por lideranças colaborativas as quais residem em responsabilidades não necessariamente hierárquicas e se firmam pela assunção mútua dos professores, estudantes e colaboradores, os quais “[...] aprendem, [raciocinam, dialogam], produzem conhecimentos, [pensam] e ensinam [mutuamente]” (^{FIORENTINI, 1995, p. 63}).

Ilustração 3 Etapas da Bike-robótica: eletricidade, engenhocas e finalizações 

Circuitos elétricos		Suportes	Finalizações
Condutores e voltagens		Confecção da base	Integração: jogo e bike

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

Em vez de apenas executar ditames do currículo de tópicos matemáticos ou se ater à repetição de técnicas irretocáveis e manipulação sem significado de ferramentas tecnológicas, as quais podem estar fadadas ao desuso em sociedade, os estudantes mobilizam conhecimentos às suas próprias invenções e têm tempo para pensar sobre elas. Além disso, espaço para (re)elaborar, aprimorar e, por conseguinte, valorizar ou abortar caminhos que não se justificam mais na construção de ideias antes definidas, como se nota nos excertos contextualizados: “Tivemos um tempo [...] consideramos as ideias do grupo”; “Uma ideia é abandonar a placa Makey e usar a Micro”; e “pensar na pilotagem dos pacientes”. Tal contexto aponta para a habilidade de aprender a adaptar as mudanças, de ter disposição para aprender, aprender novas formas de aprender, aguçar a capacidade de inventar (^{BLIKSTEIN; VALENTE; MOURA, 2020}; ^{RESNICK, 2017}). Concordamos que não é simplesmente ditar “[...] o que e como o estudante deve fazer artefatos de modo correto, mas provocar, incentivar [e apoiar] a imaginação, [e a reflexão do estudante]” (^{PAPERT, 2008, p. 48}).

Os excertos “[...] o nosso grupo pensou em utilizar a placa micro: bit, daí captamos os movimentos dos pacientes, suas mãos e o percurso do corpo ao mexer no guidão” e “[...] o guidão precisa ficar proporcional às dimensões do objeto do jogo” evidenciam que há um conjunto de conhecimentos sendo mobilizado e pensado em favor do outro, em sociedade. Compreendemos que a forma de produzir o conhecimento e integrá-lo a diferentes áreas para a invenção de ideias e soluções ao tratamento de Parkinson abre possibilidades para pensar uma formação intelectual. Um contexto que não se limite ao conhecimento científico ou tecnológico ou ao desenvolvimento de habilidades, tampouco se reduza a uma formação fragmentada; mas, sobretudo, apoie uma formação humana, criativa e libertadora à sociedade (^{AZEVEDO, 2022}; ^{AZEVEDO; MACHADO; LYRA-SILVA, 2020}; ^{D’AMBROSIO; D’AMBROSIO, 2013}; FREIRE, 2005). Para compreender melhor esse contexto, evidenciamos a utilização do dispositivo bike-robótica interligado ao Bikechair com os pacientes no hospital.

As invenções científico-tecnológicas de baixo custo produzidas, Bikechair e Bike-Robótica, conforme a ilustração 4, constituem-se como base para estimular habilidades motoras e cognitivas dos pacientes, além de encorajá-los a participar das sessões de fisioterapia. Tais invenções estabelecem conexão entre um ambiente real e virtual, que proporciona interações em tempo real e estimula movimentos corporais similares ao andar de bicicleta. Um desafio responsável que favorece o raciocínio, a concentração e a coordenação do paciente de modo a cumprir os desafios propostos, promovendo a mobilidade das capacidades biomotoras dos pacientes (^{SANTOS et al., 2017}). Os movimentos estratégicos e simétricos exigidos pelo Bikechair e pela Bike-Robótica buscam estimular a coluna ereta, bem-estar e as boas pisadas dos pacientes com Parkinson (^{GALNA et al., 2014}).

Ilustração 4 Sessões de fisioterapia no Hospital Dia do Idoso: invenções desenvolvidas pelos estudantes 

Jogabilidade e robótica (Projeção na parede)	Sessão fisioterapêutica (Orientações)	Sessão fisioterapêutica (Apoio e encorajamento)
Motor Superior	Movimentos sincronizados	Estímulo aos membros superiores [braços e mãos]
Motor Inferior	Equilíbrio dependente (apoio)	Incentivo à marcha, coluna - Estímulos ao uso da força e pisadas
Cognição	Raciocínio e Percepção	Concentração - Reflexão (lateralidade) aos movimentos do jogo
Atitudinais	Empenho, Interação c Motivação	Dedicação colaborativa e coletiva ao tratamento da doença

Fonte: ^{Azevedo (2022)}.

A etapa de intervenção no hospital diz respeito não apenas ao conteúdo curricular e de robótica, mas, especialmente, de questões essenciais ao respeito à vida, nas quais a competência humana é colocada como um ingrediente indispensável da formação dos estudantes (^{AZEVEDO, 2022}). O campo da solidariedade e comprometimento com o bem-estar do idoso e de si mesmo é um mecanismo para se promover contextos formativos globalmente responsáveis e socialmente justos, nos quais os estudantes são engajados a contribuir com o tratamento dos pacientes e promover um mundo melhor, utilizando conhecimentos matemáticos e científico-tecnológicos. Finalizando esta análise e com o olhar voltado ao objetivo estabelecido, deste trabalho, reverberamos que lançar novas possibilidades à formação em Matemática implica, antes de tudo, ouvir os estudantes e entender os seus anseios, afinal “[...] não se muda a cara da escola por um ato de vontade de um governante” (^{FREIRE, 1991, p. 35}).

Evidenciamos, por fim, algumas falas (depoimentos) dos estudantes (^{AZEVEDO, 2023}) quanto à sua formação frente às habilidades mobilizadas, transformando pulsões centradas em si mesmas em pulsões colaborativas e construtivas, as quais favorecem as relações humanas mais generosas, saudáveis e sensíveis ao mundo: “[Essa formação] nos proporcionou o engrandecimento pessoal, que acho que dificilmente outras práticas acadêmicas conseguiriam desenvolver em nós. Aprendemos realmente na prática – efetivando o conhecimento nosso – algo maravilhoso e grandioso, que é a capacidade de fazer o bem para o outro” (Guilherme); “Produzimos juntos [coletivamente]. Isso nos ajuda a tornar uma pessoa melhor” (Daniella); “Aprendemos a valorizar muito mais o ideal de ser humano; é uma experiência à vida, para o grupo” (João Guilherme); “Essa experiência me permitiu parar para pensar, dialogar e tentar explorar e entender [depurar] o erro e, assim, corrigi-lo [...] Nunca vou esquecer esse projeto. É uma formação que vai valer para vida inteira” (André). As experiências hospital-escola, que visavam o desenvolvimento de habilidades voltadas à vida, foram questões fundantes para os estudantes, pois buscavam “[...] incentivar a formação em Matemática de estudantes mais éticos e solidários, [desconsiderando] o ensino [problematizado] de conceitos já elaborados e construídos, [prestigiando], o contexto no qual seu aluno está inserido” (^{D’AMBROSIO; LOPES, 2015, p. 4}). Além disso, eram importantes para que os estudantes desenvolvessem seu potencial, autonomia e criatividade, permitindo-lhes “[...] exercer uma cidadania que contribua para a paz humana e para o estabelecimento de uma ética da diversidade que vise ao respeito, à solidariedade e à cooperação com o outro” (^{D’AMBROSIO; LOPES, 2015, p. 10}).

Resultados e discussão

Diante da análise dos dados realizada, inferimos que as habilidades Matemáticas identificadas durante a produção das invenções Bikechair e Bike-robótica, à luz do Construcionismo, podem ser reorganizadas em três dimensões (^{UNESCO, 2010}): Técnica (saber fazer); Conhecimento (saber conhecer); e Comportamento (saber ser). Ao serem categorizadas, compreendemos que as habilidades, as quais versam sobre conceito, procedimento e atitudes, constituem-se idiossincraticamente pelas ações dos pesquisados e se mostram dialógicas e não hierarquizadas. Tais habilidades emergidas podem ser observadas, a seguir.

As habilidades relativas ao desenvolvimento de dispositivos robóticos, em consonância com o quadro 3, são consequências de um processo sucessivo de formação ativa, o qual preconiza o desenvolvimento do Conhecer, Fazer e Ser (CFS) do próprio estudante, ao ter a sua participação conferida e a sua autonomia respeitada e estimulada (^{AZEVEDO, 2022}). Há um equilíbrio entre o fazer e o conhecer Matemática que não envolve somente identificar e resolver uma equação, algoritmo ou uma função, mas, além disso, envolve compreendê-la e, a partir dela, desenvolver modelos e invenções científico-tecnológicas conjuntas que possam beneficiar outras pessoas em sociedade. Há ainda um processo que destitui a invisibilidade do sujeito e valoriza as suas habilidades do existir e ser, respeitando o modo pelo qual o estudante sente, age e se motiva em um ambiente permeado de desafios e incertezas, voltado ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson.

Ao promover um contexto favorável ao diálogo e liberdade de expressão coletiva de conteúdos matemáticos, deixando de lado rituais cabais e formalizações excessivas, os estudantes se orientam pela perspectiva de “[...] aprender novas habilidades, assimilar novos conceitos, avaliar novas situações, lidar com o inesperado. Isso será cada vez mais verdadeiro no futuro: as habilidades para aprender” (^{PAPERT, 2008, p. 13}) coisas que se mostram úteis à sociedade. As hierarquias entre professor e aluno, e demais colaboradores, não necessariamente são anuladas, mas potencialmente organizadas, de modo que cada um deles, em sua respectiva função e lugar de colaboração, possa compreender a realidade e fazer contribuições reais ao tratamento de Parkinson com o uso de ferramentas robóticas.

Ao analisar o contexto mediante ao favorecimento do diálogo, os rituais cabal-lineares e de formalização excessiva se desbotam ao longo do processo da formação dos estudantes. As invenções científico-tecnológicas evidenciam uma atuação constante e ávida dos estudantes, mesmo quando alguns conteúdos não se mostram facilmente assimilados na primeira vez em que são trabalhados. A construção do significado destes não parte de um sentido unívoco do professor-estudantes, mas da cadeia discursiva instaurada entre os participantes que fazem parte desse meio de formação. Dessa maneira, percebemos que os estudantes se orientam pela perspectiva de “[...] usar e desenvolver habilidades coletivas e assimilar novos conceitos, avaliar novas situações, lidar com o inesperado [e aprender a aprender, em um processo contínuo]” (^{PAPERT, 2008, p. 13}). Diante da análise dos dados, ponderamos que as hierarquias entre professor e estudantes, e demais colaboradores da pesquisa, não são necessariamente anuladas, mas potencialmente reorganizadas de modo que cada um deles, em sua respectiva função e lugar de colaboração, possa compreender a realidade conferida e trazer contribuições efetivas por meio da sua atuação como partícipe. O desenvolvimento de habilidades Matemáticas não é uma sentença final ou definitiva nas aulas de Matemática, tampouco generalizada para todos os casos. Na verdade, ele se firma na temporalidade dos acontecimentos das ações que ocorrem e se preconizam na forma de: interpretar e comunicar conhecimentos e significados; construir métodos e rabiscar hipóteses; aprender a adaptar as mudanças; desenvolver a capacidade de argumentar; e desenhar e criar jogos e dispositivos tecnológicos. O desenvolvimento de habilidades se alicerça no incentivo permanente do protagonismo e da liberdade de expressão e criatividade de cada estudante, reconhecendo seus potenciais, medos, anseios, aspirações e limites em cada tarefa realizada.

Considerações finais

Conforme a seção anterior, as habilidades Matemáticas desenvolvidas e mobilizadas durante as invenções científico-tecnológicas tangenciam algumas das competências (conjunto de habilidades) preconizadas na BNCC (^{BRASIL, 2018}). Dentre elas, destacamos: (i) “[...] utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções” (^{BRASIL, 2018, p. 535}, grifo nosso); (ii) “[...] compreender e utilizar, com flexibilidade e precisão, diferentes registros de representação matemáticos (algébrico, geométrico, estatístico, computacional etc.), na busca de solução e comunicação de resultados de problemas.” (^{BRASIL, 2018, p. 538}, grifo nosso); e (iii) “Sentir-se seguro da própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções” (^{BRASIL, 2018, p. 223}, grifo nosso). Nesse contexto, os dados mostram que o desenvolvimento dessas competências se remonta como espécie simbiótica de interdependência entre os sujeitos, não como uma dependência centrada no professor e nem somente no aluno. Ambos constroem estratégias mútuas e desenvolvem ou mobilizam habilidades e competências, que são impelidas pela necessidade do meio de invenção. Elas se demarcam como consequência do processo de invenção e não como ponto final a ser perseguido desordenado e compulsoriamente em sala. Dessa forma, o foco das ações inventivas nas aulas de Matemática voltadas ao tratamento de sintomas da doença de Parkinson não está limitado ao desenvolvimento de capacidades em Matemática, sinalizados pelos documentos oficiais de Educação X ou Y, mas se volta para os impactos sociais.

Entendemos que o processo de formação em Matemática se estrutura pela emancipação de ideias, consciência coletiva, desenvolvimento de capacidades e construções de conhecimentos que visam impactos sociais, como invenções processuais e contínuas ao tratamento de idosos com Parkinson. Para além do impacto social quanto ao uso de materiais de baixo custo, que privilegia aspectos de reciclagem e da consciência ambiental nos moldes de uma sociedade mais sustentável, esta pesquisa aponta para questões inerentes à saúde de idosos com Parkinson. Isso se deve porque o processo formativo em Matemática, dentre outras atribuições de aprendizagem, tem um objetivo final prático e socialmente relevante: os dispositivos científico-tecnológicos são usados para o tratamento de Parkinson. Nesse sentido, os dados indicam para uma formação híbrida, atenta ao compromisso do desenvolvimento de habilidades e competências Matemáticas voltadas para a responsabilidade ética, crítica e criativa do conhecimento científico e tecnológico, visando um mundo mais solidário e intelectual.

Os dados também trazem respostas promissoras – embora não absolutas – para a formação em Matemática em sociedade que visam beneficiar não somente a si, mas também ao outro. Nesse viés, empreendemos que se trata de uma iniciativa que se amalgama pelas ideias defendidas pela Organização Mundial da Saúde, que objetiva incentivar o envelhecimento saudável do idoso, trazendo contribuições à qualidade de vida. Essa iniciativa recebe o nome Envelhecimento Ativo, que busca incentivar espaços para o desenvolvimento físico, motivacional e o bem-estar mental dos idosos.