Introducción

Enseñar matemática según ^{Liping Ma (2010)} es una actividad intelectualmente demandante, especialmente a nivel de educación inicial, y gran parte del éxito en el aula depende de la propia comprensión de la matemática del profesor o profesora acerca de ella, sumado a una adecuada apropiación disciplinar, y una seguridad y autoconfianza en el dominio de dicho conocimiento.

En particular, se espera que los profesores de matemática puedan modelar y trabajar en resolución de problemas, explorar problemas matemáticos de la vida real en contextos significativos, discurrir y evaluar múltiples estrategias de resolución de problemas, y dar a sus estudiantes tiempo suficiente para crear, discutir, conjeturar e investigar, todas ellas actividades en las que el propio profesor o profesora puede sentirse ajeno o expuesto a su inseguridad disciplinar (^{GUJARATI, 2013}).

Aun cuando la importancia del conocimiento matemático es relevante para la vida de las personas, su comprensión y logros de aprendizaje están lejos de alcanzar a la mayoría, especialmente en el contexto chileno, tal como lo evidencian las diversas mediciones de carácter nacional e internacional (^{CHILE, 2010a}; ^2010b; ²⁰¹⁴). Este diagnóstico del bajo nivel de logro en matemáticas, especialmente en la educación pública, resulta ser extrapolable a casi todo el sistema escolar, pues si bien los resultados parecen ser mejores en la educación particular pagada, sus desempeños están muy por debajo de las medias internacionales e incluso nacionales para niveles de costo y recursos materiales homologables (^{TREVIÑO; DONOSO, 2010}).

Por otra parte, los profesores del sistema chileno muestran serias debilidades en la promoción de habilidades cognitivas superiores en sus estudiantes, privilegiando el cálculo por sobre el razonamiento al resolver problemas matemáticos, una mayor frecuencia de preguntas de bajo desafío cognitivo y baja apertura. Se observa también una marcada ausencia de demostraciones, y escasa retroalimentación hacia los estudiantes, los profesores tienden en general a utilizar la presentación de casos o ejemplos (^{ARAYA et al., 2012}; ^{RADOVIC; PREISS, 2010}; ^{PREISS; LARRAÍN; VALENZUELA, 2011}). Las investigaciones, señalan, por ejemplo, que los bajos resultados en el ámbito de la estadística en educación primaria, se explican por la falta de estudios y prácticas de enseñanza del profesorado chileno en este tipo de contenidos, sumado a la falta de acceso a información que les permita comprender a cabalidad los formatos de contenido usuales en estadística (^{ESTRELLA; OLFOS; MENA-LORCA, 2015}).

El profesor por ende, enfrenta un doble desafío, pues, por una parte, debe generar oportunidades de aprendizaje y desarrollo para todos sus estudiantes, y por otra, disminuir las diferencias de la inequidad social. En este orden de cosas, el estudio de diversas variables o factores asociados al rendimiento escolar en matemáticas, puede contribuir de forma significativa en los procesos de mejora de las prácticas pedagógicas de los futuros docentes o de aquellos que actualmente están en ejercicio, al retroalimentar su trabajo con información relevante sobre estos predictores, que repercuten en su ejercicio profesional, tanto en sus metodologías de enseñanza-aprendizaje, como también en el fortalecimiento de factores afectivos y/o cognitivos ligados de forma importante al fracaso o éxito en esta disciplina escolar.

Método

La investigación se enmarca en un enfoque cuantitativo con un diseño de carácter descriptivo correlacional. La muestra estuvo constituida por niños y niñas de 8 a 12 años de edad, quienes al momento de la investigación están cursando educación primaria: segundo y tercer año (grupo a) y cuarto y quinto año (grupo b), y que habían sido previamente evaluados en sus CMT entre los años 2009 y 2010, y que al momento de la investigación se encontraban en sus mismos establecimientos educativos. La distribución de los niños y niñas de acuerdo al género y dependencia administrativa del establecimiento es presentada en la Tabla 1.

Al respecto, es importante indicar que el sistema educativo chileno considera escuelas con y sin aportes del estado. Dentro de las que reciben los aportes, están las escuelas públicas, y las escuelas subvencionadas. Estas últimas reciben aportes del estado de acuerdo a un pago directo basado en los registros de asistencia. Las escuelas públicas, por otro lado, son en general propiedad de los municipios donde se encuentra la escuela. Finalmente, existen las escuelas o colegios privados, que no reciben aportes del estado. En Chile, diferentes estudios han mostrado una clara asociación entre los tipos de administración de las escuelas y el nivel socioeconómico de las familias a las cuales pertenecen los estudiantes: las escuelas públicas son asociadas a niveles socioeconómicos bajos; las subvencionadas a niveles medios, y las particulares a niveles socioeconómicos altos (^{BELLEI, 2013}).

Instrumentos

Competencia Matemática Temprana: Esta variable fue medida a través del Test de Evaluación Matemática Temprana versión Utrech, TEMT-U (^{CERDA et al., 2012}), analizado según el puntaje total que este test arroja. El test evalúa dos dimensiones y ocho sub-dimensiones: la dimensión Relacional, abarcando las subclases de Comparación, Correspondencia, Clasificación y Seriación; y la dimensión Numérica, que incluye las subclases de Conteo Verbal, Conteo Estructurado, Conteo Resultante y Conocimiento general de los números. El alfa de Cronbach es .92.

Inteligencia Lógica: Esta variable fue medida a través del Test de Inteligencia Lógica Elemental, TILE (^{CERDA; PÉREZ; MELIPILLÁN, 2010}). El razonamiento lógico inductivo se puede definir como la capacidad que tienen las personas para vislumbrar soluciones y resolver problemas, estructurar elementos para realizar deducciones y fundamentarlas con argumentos sólidos. Involucra la capacidad para reconocer en una serie de elementos la regla general que los rige o subyace a los mismos. Se operacionaliza como el puntaje que alcanza un alumno al completar un conjunto de ejercicios de series incompletas de carácter figurativo, es el puntaje en TILE, cuya escala de puntajes es de 0 a 50 puntos. El alfa de Cronbach es .94.

Predisposición hacia matemáticas: Se entiende como la predisposición desfavorable hacia el enfrentamiento o abordaje de tareas en el ámbito matemático. Se expresa como disgusto, desagrado, falta de perseverancia o desinterés hacia las tareas matemáticas. Se utilizó una Escala tipo Likert para evaluar la Predisposición hacia las matemáticas denominada Escala de Predisposición hacia las Tareas Matemáticas, EPMAT (^{CERDA et al., 2016}), que está constituida por seis ítems. Los ítems fueron los siguientes: En matemáticas sé que no voy a tener éxito, Mis resultados en matemáticas siempre han sido malos, No sirvo para las matemáticas, Las matemáticas no me gustan, Nunca me salen los problemas, Las operaciones con números me resultan fáciles. El alfa de Cronbach es .82.

Convivencia escolar: Se entiende como la construcción de un modo de relación entre las personas de una comunidad, sustentada en el respeto mutuo y en la solidaridad recíproca, expresada en la interrelación armoniosa y sin violencia entre los diferentes actores y estamentos de la entidad educativa (^{CHILE, 2013}). Se operacionaliza a través del puntaje obtenido en la Escala de Convivencia Escolar, ECE, (^{DEL REY; CASAS; ORTEGA-RUIZ, 2017}). Ésta examina las dimensiones de: Gestión Interpersonal Positiva, Victimización, Disruptividad, Red Social de Iguales, Agresión, Ajuste Normativo, Indisciplina y Desidia Docente. Esta variable es de naturaleza cuantitativa ordinal, se expresa como el puntaje obtenido en la versión revisada del Cuestionario de Convivencia Escolar, cuya escala quedó determinada por el porcentaje obtenido en cada uno de los ocho factores que contiene el instrumento. El alfa de Cronbach es 0.80.

En cuanto al apego de las normativas éticas, los investigadores definieron un protocolo de consentimiento informado, el cual fue revisado y aprobado por el Comité de Ética de la Universidad. La investigación se llevó a cabo con el grupo de estudiantes con permisos debidamente acreditados y firmados, a quienes se procedió a la aplicación de los instrumentos anteriormente mencionados y se tabuló la información.

En función de los objetivos, se compararon los promedios de rendimiento de los estudiantes en función de su género, tipo de dependencia administrativa del establecimiento al cual asisten, mediante prueba de diferencia de medias (Prueba t, ANOVA). Además, se examinó la existencia de asociaciones entre las diversas variables y el rendimiento en matemáticas (producto momento de Pearson). En cuanto a la necesidad de dar cuenta de un modelo que diera cuenta del efecto conjunto de las variables discretas y continuas, se optó por un análisis de regresión logística binaria, que permite el examen conjunto de ellas, en función de su dicotomización. Para la construcción de la variable dependiente inicialmente se utilizó la mediana de los promedios en la asignatura de matemáticas alcanzado por los estudiantes en el período de cuatro años a la fecha, la que finalmente quedó en dos categorías de nivel de desempeño: medio-alto y medio-bajo. Las variables independientes fueron detalladas con anterioridad, y todas ellas fueron dicotomizadas, fueran éstas originalmente categoriales, o en función de la mediana de las puntuaciones si ellas eran de tipo cuantitativas. Las variables independientes se identificaron con el valor uno en las categorías que teóricamente se espera que estuvieran asociadas a la categoría de nivel Medio-Alto en la variable dependiente. Así, el objetivo fundamental de la investigación fue construir un modelo multivariado inicial de carácter predictivo para dar cuenta de un mejor nivel de logro en matemáticas, entregando así una herramienta para tomar medidas que aumente la probabilidad de formar parte de este grupo.

Se analizaron en primer lugar los datos mediante un análisis de regresión logística binaria, a través del método jerárquico (hierarchical set entry regression) con la finalidad de determinar cuáles de las catorce variables predictoras, inicialmente consideradas para el análisis, presentaban niveles significativos. Para esto se examinó la asociación de éstas con la variable dependiente a partir de relaciones bivariadas. Esta primera aproximación a la medida de asociación, se realizó mediante la prueba de contraste Chi cuadrado, seleccionando aquellas estadísticamente significativas. Para los cálculos, se utilizó el programa estadístico SPSS^â, Versión 19.

Resultados

Discusión

Inicialmente, en este estudio se examinaron quince variables que teóricamente podrían relacionarse con el desempeño escolar en matemáticas. Estas variables fueron dicotomizadas para examinar su inclusión en un modelo de interacción compleja de regresión logística binaria. Los resultados muestran que el modelo final explica aproximadamente entre el 41,6% y 55,4% de la probabilidad de pertenecer a la categoría de desempeño medio-alto en matemáticas. El modelo más parsimonioso explica dicha variabilidad en función de cinco de las variables inicialmente consideradas: una predisposición favorable hacia las tareas matemáticas, un adecuado nivel de desarrollo de la inteligencia lógica, un desarrollo de las competencias matemáticas tempranas de tipo lógico-relacional y una baja percepción o participación en situaciones de indisciplina al interior del aula, junto con la pertenencia a establecimientos particulares subvencionados se erigen como los factores que explican gran parte la variable dependiente relativa al desempeño en matemáticas de este grupo de estudiantes.

El rol asignado en el modelo de predicción a las competencias matemáticas tempranas, especialmente las de tipo relacional, viene a confirmar la relación de éstas con el rendimiento académico en matemática, lo que es concordante con los planteamientos del ^{National Research Council (2011)}, y numerosas investigaciones internacionales (^{AUNIO; NIEMIVIRTA, 2010}; ^{NAVARRO et al., 2012}). El peso relativo encontrado en el modelo de predicción testimonia este enfoque, pues las competencias matemáticas tempranas de tipo lógico relacional, están presentes en el marco curricular que guía las actividades desarrolladas por las educadoras de párvulos, y predominantemente se orientan a la planificación y realización de actividades relacionadas con habilidades de seriación, correspondencia, comparación y clasificación, pues según ^{Piaget y Szeminska (1943)} ellas constituyen la base para alcanzar la comprensión del número. De sobremanera lo anterior es relevante, pues los docentes que ejercen en este nivel tienden a una percepción muy favorable respecto de su nivel de dominio al tópico de numeración, aun cuando la literatura especializada señala que la construcción del número es un aspecto de complejidad creciente, siendo las dificultades más recurrentes la inversión de números y las dificultades en el valor posicional (^{FRIZ; SANHUEZA; SÁNCHEZ, 2009}).

Estos hallazgos tienen enormes proyecciones sobre la formación inicial del profesorado en Chile, pues orientan y obligan a que los futuros profesores en sus procesos de formación reciban enfoques y herramientas didácticas encaminadas a fortalecer o desarrollar estas competencias matemáticas en la educación preescolar, incluidas las de tipo numérico, que en general, resultan postergadas en su desarrollo hasta los primeros años de educación básica, por el enfoque piagetiano dominante en el país en este nivel educativo. Existe evidencia consistente que este tipo de competencias matemáticas tempranas puede potenciarse de forma importante en función de diversas estrategias y actividades (^{CLEMENTS; SARAMA, 2011}; ^{HINDMAN et al., 2010}; ^{SARAMA et al., 2008}).

Dentro del modelo predictivo, también se relevó el rol que posee la inteligencia lógica. El test TILE (Test de Inteligencia Lógica Elemental) evalúa tareas vinculadas al razonamiento inductivo, que están presentes de forma permanente en muchas de las tareas que se presentan a los estudiantes en esta asignatura, y que les exigen la aplicación de algunas habilidades de razonamiento, como la capacidad para determinar si un argumento es correcto, incorrecto, o bien la capacidad de inferir una regla general a través de situaciones particulares, según el descubrimiento o identificación de ciertas regularidades o patrones, como ocurre al buscar las reglas subyacentes que permiten descubrir la figura que continúa a la serie presentada. La explicación de esta relación positiva y significativa radicaría en que los estudiantes con mayores niveles de inteligencia lógica son capaces de organizar y recordar más información, de tipo relevante y de carácter situacional, aspecto fundamental a la hora de comprender la naturaleza del problema (^{ORRANTIA; TARÍN; VICENTE, 2011}; ^{ROSELLI et al., 2009}). Por lo mismo, este dominio de habilidades transversales asociadas al logro en matemáticas, debería estar en las diversas asignaturas de las mallas de formación inicial, incorporando nuevas estrategias para su desarrollo y potenciación.

En general, las variables de tipo cognitivo han sido frecuentemente señaladas como factores centrales a la hora de explicar el rendimiento en matemáticas, pero paulatinamente esa mirada se ha ido ampliando hacia aspectos afectivos o actitudinales, como lo es la presencia en el modelo encontrado, del importante efecto de la predisposición hacia las matemáticas y de la percepción acerca de la convivencia escolar de los estudiantes examinados. La existencia de una relación inversa entre una alta predisposición desfavorable hacia la asignatura y un bajo rendimiento, muestra la necesidad de incorporar en el aula estrategias y metodologías tendientes a cambiar o revertir esta valencia refractaria. En ello juegan un rol relevante el tipo de metodología del profesor, su modelaje y expectativas respecto del aprendizaje de sus estudiantes, los recursos y tipos de tareas, que pueden ir generando paulatinamente sentimientos de incapacidad, ansiedad, aversión o inatención, impactando desfavorablemente el logro de aprendizajes de los estudiantes (^{GRESHAM, 2008}; ^{TSAO, 2004}; ^{VANDECANDELAERE et al., 2012}; ^{YARATAN; KASAPOGLU, 2012}). Esta relación estrecha entre las prácticas de modelado y las actitudes que manifiestan los estudiantes hacia las matemáticas también se constata en aquellos estudiantes de procesos de formación inicial que serán futuros docentes (^{BILGIC; UZEL, 2014}).

En el estudio se ha constado que una predisposición desfavorable hacia las matemáticas, es un factor que incrementa de forma importante el riesgo de que los estudiantes obtengan malos resultados en ella. Esto se puede observar, por ejemplo, en la medida que mientras más desfavorable o acentuada sea la predisposición hacia las tareas matemáticas, las calificaciones tienden a ser más bajas. La predisposición desfavorable hacia las matemáticas no es sólo una consecuencia pasiva de la experiencia pasada, probablemente relacionada con experiencias de fracaso o dificultad en su aprendizaje, sino que impulsan al comportamiento presente y futuro del estudiante y guían su actitud con respecto a las matemáticas (^{CLARKE; THOMAS; VIDAKOVIC, 2009}; ^{SAHA, 2007}). Una posible explicación para ello sería que mientras menos expectativas tengan los alumnos de sí mismos, menor interés tendrán por el aprendizaje matemático.

Existe evidencia que muestra que aquellos docentes que logran configurar un escenario de aprendizaje claro, organizado y desafiante, mantienen a los estudiantes involucrados, más interesados y, por ende, con una mejor actitud hacia las matemáticas (^{PAPANASTASIOU, 2008}). Del mismo modo, los docentes al tener conciencia acerca del efecto de sus emociones, especialmente de carácter desagradable y su impacto en el aprendizaje de sus estudiantes, al aprender a modularlas o manejarlas pueden revertir esa consecuencia en una perspectiva ecológica de la praxis pedagógica (^{CROSS; HONG, 2012}). Si las actividades de aprendizaje les resultan relevantes y reales a los estudiantes, con una percepción de implicación del docente, es probable cambiar las actitudes desfavorables hacia la asignatura.

Se constató también que la percepción por parte del estudiante de un ambiente inadecuado para el aprendizaje, como sentir desidia de parte de sus profesores en el ejercicio de su labor, sentirse agredido o victimizado, está relacionada con un bajo rendimiento en matemáticas. Del mismo modo, percepciones positivas sobre aspectos como una gestión interpersonal positiva por parte de sus profesores, contar con una buena red de social de iguales o poseer un adecuado ajuste normativo, redundan de forma positiva en el rendimiento escolar de los estudiantes. En particular, el modelo releva la repercusión que implica que el estudiante tenga una percepción de la existencia de situaciones de indisciplina, que desfavorecen el aprendizaje de la matemática. Todo ello, implica tener competencias docentes encaminadas a desarrollar escenarios propicios para el aprendizaje, generar sentimientos de comodidad y orden, crear situaciones desafiantes con un significativo valor de uso de las matemáticas, de seguro podrían contribuir de forma significativa a mejores aprendizajes. También se puede promover la incorporación, o uso de computadoras o materiales virtuales asociados a la enseñanza de la matemática, dado que en el caso de los estudiantes latinoamericanos de primaria su desempeño en el área aumenta de forma significativa respecto de los que no lo usan (^{ROMÁN; MURILLO, 2014}).

Aun cuando los resultados de modelos de predicción respecto del rendimiento en matemáticas, como el examinado en este estudio, pueden parecer, en principio, alejados de los procesos de formación inicial, su análisis es relevante, pues considera variables sobre las cuales el profesor tiene incidencia en su práctica pedagógica, con lo cual ellos podrían identificar o comprender el rol de algunas variables o factores que poseen un rol importante a la hora de explicar la variabilidad sobre el rendimiento en matemáticas, y por lo mismo, pueden contribuir de forma significativa al reconocimiento de estudiantes que se encuentran en riesgo de manifestar en el futuro inmediato o lejano dificultades de aprendizaje en esta disciplina escolar, que pueden conducir a bajos logros académicos o simplemente sumarse a la larga lista de fracasos en el área. Su correcta identificación permite fundamentar y retroalimentar acciones preventivas o remediales tanto a nivel de aula, como también en los procesos vinculados a la formación inicial de profesores de esta disciplina escolar (^{LEE; STANKOV, 2013}; ^{MIÑANO; CASTEJÓN, 2011}). O bien, respecto del manejo o disminución del efecto de variables contextuales o sociodemográficas (^{GONZÁLEZ-CASTRO et al., 2014}).