2.1 Enseñanza de la Matemática para la justicia social: origen y objetivos

^{Llorente (2012)} señala que:

Frente a las funciones tradicionales de la escuela, económica, ideológica, de socialización y de reproducción social, apostamos por la función emancipadora de la educación que consiste en educar para la participación responsable y la crítica activa. Educar para enfrentar a la injusticia, para rebelarse contra la opresión, para exigir derechos y asumir deberes. (p. 14)

Con base en estas ideas, entendemos que la educación para la justicia social consiste en formar individuos que participen activamente en la construcción de una sociedad más justa, en términos de atender a la diversidad, garantizar la igualdad de oportunidades y respetar los derechos humanos de forma íntegra.

Para avanzar hacia una educación emancipadora, los docentes necesitan estar preparados para reaccionar a un sistema educativo cada vez más globalizado que acentúa las desigualdades sociales y que pretende imponerles qué enseñar y cómo enseñar. La formación permanente y la reflexión colectiva y crítica parecerían ser condiciones sine qua non para avanzar en este sentido.

^{Stinson, Bidwell y Powell (2012)} sitúan los inicios de la pedagogía crítica en los trabajos que Paulo Freire desarrolló desde 1970 sobre alfabetización y pedagogía de la liberación. Más específicamente, varios autores vinculan esos mismos trabajos con los fundamentos de la EMpJS (^{GONZÁLEZ, 2009}; ^{GUTSTEIN, 2006}; LÓPEZ y ^{GUERRA, 2017}; ^{WRIGHT, 2014}). Presentamos una línea de trabajo en Matemática Educativa, la Enseñanza de la Matemática para la Justicia Social (EMpJS), que permitiría a profesores y maestros diseñar e implementar tareas que promuevan la formación de ciudadanos con conciencia crítica respecto al mundo en el que viven, sin perder de vista su formación matemática.

Según lo reportado por ^{Felton–Koestler (2017)}, el trabajo en esta perspectiva específica de la EMpJS comienza incipientemente en la última década del siglo xx y tiene un florecimiento en la primera quincena del siglo xxi. Según este autor las discusiones en torno a la EMpJS y la Educación Matemática Crítica abarcan muy diversas perspectivas. Sin embargo, todas estas perspectivas tienen en común la consideración de dos conjuntos de metas pedagógicas dialécticamente relacionados: uno relativo a la justicia social y el otro a la Matemática (^{GUTSTEIN, 2006}).

Con base en la obra sobre alfabetización de Freire, las metas sobre justicia social que plantea ^{Gutstein (2006)} son leer el mundo con Matemática, escribir el mundo con Matemática y desarrollar identidades culturales y sociales positivas. Por otro lado, las metas pedagógicas relativas a Matemática consisten en leer el mundo matemático (desarrollar estrategias de generalización, resolución creativa de problemas no rutinarios, percibir a la Matemática como herramienta para la crítica sociopolítica), tener éxito académico en el sentido tradicional y cambiar la concepción de estudiantes y profesores sobre la Matemática (de concebirla como un conjunto de reglas disconexas a memorizar a concebirla como una herramienta poderosa de análisis para entender problemas complejos del mundo real) (^{GUTSTEIN, 2006}). En este escrito nos centramos específicamente en esta última meta, que sustenta la perspectiva filosófica de la EMpJS que queremos presentar.

2.2 EMpJS en la formación de profesores: desafíos y oportunidades

En ^{Stinson et al. (2012)} se afirma que el concepto de enseñanza para la justicia social está siendo cada vez más enfatizado en los programas de formación docente como parte de la preparación para la diversidad o multiculturalidad.

Tanto Felton–Koestler (2017) como ^{Stinson et al. (2012)} reflexionan sobre los desafíos que implica formar a profesores desde esta perspectiva para cumplir con los dos tipos de objetivos que propone ^{Gutstein (2006)}: promover la justicia social en la clase, y favorecer la construcción de conocimiento matemático por parte de los estudiantes.

Otro de los desafíos a los que se enfrenta el desarrollo de la EMpJS en la formación docente es la resistencia de los propios estudiantes de profesorado. En particular, ^{Rodríguez (2005)} identifica resistencias de los futuros profesores en dos planos: el ideológico y el pedagógico. En relación al primero menciona la resistencia a enseñar para la diversidad, por ejemplo, atendiendo los aspectos culturales que traen los estudiantes y siendo inclusivo. En el plano pedagógico, Rodríguez hace referencia a la resistencia a enseñar haciendo énfasis en la comprensión, lo que implicaría el uso de aproximaciones constructivistas, aprendizaje basado en la indagación y el uso de enfoques intelectualmente estimulantes para los estudiantes.

Aunque se dan las resistencias antes ejemplificadas, ^{Felton–Koestler (2017)} también reporta investigaciones en las que se constata que el abordaje de la perspectiva de la EMpJS conduce a una mejor aceptación de la misma, o a una apreciación más profunda de la Matemática.

En suma, la reflexión sobre el desafío que implica, tanto para estudiantes de profesorado como para formadores, establecer conexiones entre los conceptos matemáticos, el conocimiento de la comunidad y cuestiones vinculadas a la justicia social, se constituye como un asunto neurálgico.

2.3 EMpJS: antecedentes en Uruguay

A partir de lo expuesto en el apartado anterior, entendemos que es relevante que en Uruguay se generen los espacios para que estudiantes de profesorado y formadores puedan reflexionar sobre estas temáticas relativas a la EMpJS. En este sentido, existen algunos trabajos que se vienen realizando desde 2015, que reportamos en este apartado.

López y ^{Guerra (2017)} y Guerra, Lim y ^{López (2017)} reportan una investigación en la que comparan las primeras reacciones de futuros maestros al tener una aproximación a la EMpJS en sus programas de formación docente en distintos contextos sociales y culturales.

En el año 2015 los estudiantes del Instituto de Formación Docente de Pando (Uruguay) tienen un primer acercamiento a la problemática mediante la lectura y análisis de un capítulo de ^{Gutstein (2006)} y una videoconferencia con la Dra. Paula Guerra. A partir de ello elaboran una planificación de aula para primaria en la que incluyen a la justicia social en la clase de Matemática. Por otra parte, la Dra. Guerra realizó un trabajo similar con estudiantes de su curso en la Universidad Kennesaw (KSU, Estados Unidos). Se generan intercambios virtuales entre estudiantes de ambos países, en los que expresan sus sentimientos y reacciones durante el proceso. También existe un intercambio entre las docentes de una y otra institución, virtual y presencial.

Al comparar las reacciones de unos y otros estudiantes, descubren que los futuros maestros en Estados Unidos tienen mayor resistencia al abordaje de la EMpJS, mientras los uruguayos presentan interés y curiosidad. Los estudiantes de KSU consideran que el tratamiento de la EMpJS en clase es inapropiado, que no es responsabilidad del maestro enseñar justicia social sino de los padres y manifiestan miedo a las autoridades, en particular a ser despedidos o castigados por no tratar exclusivamente los temas del currículo. Por su parte, los estudiantes de Pando “están interesados en la justicia social como una herramienta para enseñar matemáticas y expresan un alto grado de disposición a aprender más acerca de la EMpJS y del trabajo de Gutstein” (LÓPEZ; ^{GUERRA, 2017}, p. 251). Pueden constatarse en la misma investigación ambos tipos de reacciones de las reportadas en ^{Felton–Koestler (2017)} de los estudiantes de formación docente frente al abordaje de la EMpJS.

Un aspecto relevante reportado en Guerra, Lim y ^{López (2017)} es que los estudiantes de KSU percibieron a su profesora –que es uruguaya– como alguien de “un país socialista” con “agendas poco realistas”, mientras sus pares en Uruguay se sintieron orgullosos de que el marco de la EMpJS, basado en los trabajos de Freire, un sudamericano como ellos, sirviera para enseñar Matemática de una manera diferente. Ello conduce a las autoras a poner atención en la necesidad de que los estudiantes de formación docente se conecten con sus formadores de manera confiable y respetuosa, especialmente cuando provienen de diferentes contextos sociales o culturales.

Por otra parte, a partir de 2016 se comenzaron a desarrollar una serie de trabajos entre formadores y estudiantes de profesorado de Matemática en el Instituto de Profesores ‘Artigas’ en Montevideo. En ellos se diseñaron secuencias de aprendizaje para enseñanza secundaria que promueven la EMpJS utilizando diferentes recursos didácticos: textos literarios (^{DOLGAY; OCHOVIET, 2016}; ^{SCHAFFEL; OCHOVIET, 2016}; ^{COLOMBO, 2017}), noticias (^{LEIRÓS; RAMÍREZ; OCHOVIET, 2016}), teatro de títeres (^{BENTANCORT et al., 2017}); problemas (^{GONZÁLEZ; GONZÁLEZ; LEPRATTE; MOLFINO; VIERA, 2016}; ^{DE LEÓN; DELGADO; MOLFINO; SANTINI, 2016}; ^{ÁLVAREZ; MOLFINO; PEREIRA; SILVA, 2017}; ^{GALLI; MONTEGUI; MOLFINO; NÚÑEZ, 2017}; ^{MOLFINO; PERDOMO; RUIZ; VILLA, 2017}).

Estos trabajos elaborados en forma conjunta entre estudiantes de profesorado de Matemática y formadores se sitúan desde dos de las perspectivas de EMpJS señaladas por ^{Felton–Koestler (2015)}: conectar la matemática con la comunidad e identidad cultural de los estudiantes y el uso de la Matemática para desarrollar conciencia crítica y trabajar para cambiar las injusticias en nuestra sociedad. Por otra parte, en ellos se puede apreciar una estrecha relación entre los dos tipos de objetivos propuestos por ^{Gutstein (2006)}: el relativo a la promoción de la justicia social y el relativo al desarrollo del pensamiento matemático. En particular, permitieron que futuros docentes y sus estudiantes de enseñanza secundaria visualizaran a la matemática como herramienta que puede ser empleada para reflexionar sobre situaciones reales e incluso pensar en transformarlas.

En todos los trabajos se destaca la motivación que promueve en los estudiantes de nivel medio el abordaje de temáticas que se vinculan con la justicia social, y, en mayor o menor medida, se pudo apreciar una profundización en los contenidos matemáticos a raíz precisamente de tal motivación. Además, todos ellos resultaron ser una instancia formativa para los propios estudiantes de profesorado por tratarse de un abordaje novedoso para ellos, quienes adoptaron la perspectiva propuesta con apertura y compromiso. Si bien en la formación de profesores en Uruguay hay una fuerte carga de asignaturas de Ciencias de la Educación, no es frecuente que se establezcan vínculos explícitos entre dichas asignaturas y las relacionadas con la Matemática o su enseñanza. Este tipo de tareas se presenta entonces como un puente entre las distintas dimensiones de la formación.

En este escrito presentaremos un ejemplo de los trabajos realizados con el objetivo de ilustrar el tipo de tarea que llevamos adelante en la formación de profesores de matemática en Uruguay. Para leer más en profundidad acerca de esta experiencia puede consultarse ^{Molfino et al. (2017)}.

3.1 Problemática a abordar: analfabetismo en Uruguay, ¿qué se esconde tras los datos?

Desde 1980, momento en que aumentó considerablemente el número de personas que acceden a los centros educativos en Uruguay, se han ido implementando distintos programas para mejorar la educación, para ampliar la oferta educativa, para integrar a más niños y jóvenes al sistema educativo, aspectos que sin duda han incidido en la reducción de la tasa de analfabetismo. Según el informe Logros y nivel educativo alcanzado por la población – 2014 (^{Ministerio de Educación y Cultura, 2015}), solo el 1,6% de la población mayor de 15 años es analfabeta, lo que ubica a Uruguay como uno de los países con menor tasa de analfabetismo en el mundo.

Ahora bien, las futuras profesoras hicieron foco en un dato que captó su atención: en 2011 la tasa de analfabetismo de la población mayor de 15 años fue de 1,7%, de la que el 65,4% representaba a la población afrodescendiente (^{CABELLA; NATHAN; TENENBAUM, 2013}). El censo destinado a recabar datos acerca de la raza que se realizó antes del de 2011 fue el censo de 1852, año en que estaba aún vigente el régimen de esclavitud en Uruguay. De ahí la importancia del año 2011 en que decidieron enfocarse.

Las estudiantes de profesorado entendieron que este era un asunto interesante a plantear a los estudiantes de secundaria para que tomaran conciencia de un fenómeno que afecta a la sociedad uruguaya y especialmente al contexto en el que viven. Como se verá más adelante, Cerro Largo, departamento del noreste de Uruguay en el que se desarrolló la experiencia que aquí presentamos, es uno de los departamentos en los que la población afrodescendiente tiene mayor tasa de analfabetismo.

Las estudiantes de profesorado pretendieron alcanzar uno de los objetivos de la educación para la justicia social: concientizar al estudiante respecto a su entorno social y cultural, sensibilizándolo a través de la motivación, intercambio de ideas, involucramiento y sentimientos que generen lo trabajado. El tema abordado pone en evidencia una problemática invisibilizada en Uruguay, dado que la exclusión de determinados sectores debido a sus orígenes raciales no es un fenómeno que se denuncie o que usualmente esté presente en la opinión pública.

3.2 Diseño de la actividad

El tema a abordar en la clase planificada fue el concepto de función en un segundo año de enseñanza secundaria (estudiantes de 13–14 años). Se planteó una secuencia que proponía interpretación de gráficos, cálculo de porcentajes y que demandaba la argumentación. Desde el punto de vista de la EMpJS se decidió promover la reflexión sobre la desigualdad referida a las posibilidades educativas según la raza, temática que raramente es problematizada en el Uruguay, como ya mencionamos.

A continuación, presentamos las actividades diseñadas por los futuros profesores.

3.3 Análisis a priori del diseño de actividades

La frase de Mandela se propone al inicio para explorar las opiniones de los alumnos acerca de ella, antes de abordar las actividades.

La parte (1) fue elaborada para conocer las ideas previas de los estudiantes sobre porcentajes. Luego de que los alumnos realizaran los cálculos, se planificó proyectar en el pizarrón el siguiente gráfico para establecer comparaciones.

Fuente: Elaboración propia a partir de ^{Cabella, Nathan y Tenenbaum (2013, p. 18)}

Gráfico 3 Porcentaje de población afrodescendiente por departamento 

Este gráfico presenta los datos del censo de 2011. En él se pueden leer directamente los porcentajes sin necesidad de interpretarlos como en el gráfico que se les dio anteriormente a los alumnos.

En la parte (2) el alumno deberá trabajar con base en lo hallado en (1). La parte (a) es abierta porque cada alumno se centrará en lo que más le interese. Por ejemplo, si reside en un determinado departamento, le puede interesar más conocer datos de este. En la parte (b) quizás los alumnos deberán utilizar datos que fueron calculando en partes anteriores y relacionarlos para dar una respuesta correcta. Requiere calcular la cantidad de afrodescendientes en Cerro Largo a partir de la interpretación del nuevo gráfico y de los datos obtenidos en la parte anterior, y después calcular la cantidad de analfabetos afrodescendientes en ese departamento empleando el nuevo dato que se aporta en el enunciado. Puede ser necesario también corroborar los datos con un gráfico que tiene los datos explícitos del porcentaje como el siguiente:

Fuente: Elaboración propia a partir de ^{Cabella, Nathan y Tenenbaum (2013, p. 52)}

Gráfico 4 Tasa de analfabetismo de personas de 15Y más años por ascendencia, según departamento 

En la parte (3) aparece un espacio de reflexión en el que podrán plantearse distintas interrogantes o inquietudes que surjan por parte del docente o de los alumnos. Se propone comenzar con la frase de ^{Mandela (1995)} y solicitar las opiniones de los estudiantes sobre ella. Con esto se pretende percibir las reflexiones de los estudiantes comparando con las que tenían antes de abordar la actividad. Posibles preguntas que se planificaron: ¿Conocían algunos de estos datos con anterioridad? ¿Les parece que es un tema importante? ¿Qué consecuencias puede traer a la sociedad en general que los porcentajes del gráfico 2 continúen en aumento? ¿Les podría afectar en algo a ustedes? ¿Qué acciones se podrían implementar para intentar revertir estos datos? ¿Qué podríamos hacer nosotros para aportar nuestro granito de arena?

De esta manera, comienza a hacerse explícita la intencionalidad del docente por trabajar temas que conciernen a la justicia social.

Finalmente, la tarea domiciliaria busca que el alumno comience a producir sus aportes a la problemática estudiada. Se destaca que esta tarea fue propuesta por los propios alumnos de secundaria del grupo en el que se implementó la clase. Ellos mismos manifestaron querer realizarla.

3.4. Análisis de la implementación

La actividad se aplicó en un segundo año de enseñanza secundaria (13–14 años) en Cerro Largo (Uruguay). En cuanto a los contenidos matemáticos, se pudo observar en las respuestas de los estudiantes el uso de todos los contenidos previstos: interpretación de gráficos, concepto de función (cantidad de personas afrodescendientes en función del de la región de residencia y cantidad de personas analfabetas en función de la región de residencia, ambas expresadas en porcentaje), eje de abscisas y de ordenadas, cálculo de porcentajes.

La actividad generó una alta motivación en los alumnos de secundaria. Cuando los alumnos supieron que los datos que se encontraban representados en el gráfico eran reales, que eran porcentajes que representaban la realidad de nuestra sociedad hoy, la actividad tomó otra dimensión, ya el interés no residía únicamente en saber lo que el gráfico informaba sino por conocer la cantidad de analfabetos que hay hoy en Uruguay, así como también la cantidad de afrodescendientes.

En la parte 2(a) surgieron muchas respuestas, por ejemplo: que Rivera es el departamento que presenta, entre sus habitantes, la mayor tasa de analfabetismo tanto en afrodescendientes como en personas que no lo son; también surgió que Flores es el único departamento en el que la tasa de analfabetismo en afrodescendientes es menor que la tasa de analfabetismo en personas no afrodescendientes. A partir de la parte (b) el interés se hizo más notorio pues la pregunta está enfocada exclusivamente a Cerro Largo, si bien los alumnos quisieron conocer los datos de todos los departamentos. Como el tiempo de clase (90 minutos) se fue tornando insuficiente se les explicó que sería imposible realizar todos los cálculos en esa clase. En forma inesperada, los alumnos comenzaron a organizarse improvisadamente para lograr saber lo que les interesaba, es decir, propusieron que cada uno calculara el porcentaje de un departamento. En general, calcular porcentajes no genera muchos voluntarios, pero en este caso absolutamente todos querían un departamento para realizar los cálculos, para lo cual fueron agrupándose espontáneamente. Posteriormente se pidió a un estudiante de cada grupo que pasara a registrar en el pizarrón su resultado y surgió otra sorpresa: se pelearon por quién pasaría pues todos querían hacerlo.

Otra situación a destacar fue que, al pasar el tercer grupo, como los resultados estaban quedando desorganizados en el pizarrón, un alumno se levantó, borró y los escribió en columna, generando la comúnmente llamada tabla de datos. Este planteo de los estudiantes y la peculiar forma que encontraron para representar los datos fueron posteriormente aprovechados para seguir trabajando el contenido funciones en clases siguientes.

En la parte (3) se plantearon varias de las interrogantes planificadas y se debatió además acerca de otras que fueron surgiendo por parte de los alumnos, por ejemplo, uno de ellos preguntó: «¿Y por qué pasa esto?». Refiriéndose al analfabetismo, otro alumno respondió: «Porque no quieren ir a la escuela», entonces otro dijo: «Pero a la escuela se empieza a ir con 5 años y con esa edad los padres nos tienen que mandar ir igual».

Volvemos a destacar que la tarea domiciliaria no fue planificada por las estudiantes de profesorado, sino que la propusieron los propios alumnos de secundaria como conclusión de la pregunta: ¿Qué podríamos hacer nosotros para aportar nuestro granito de arena? Se concluyó, de entre varias respuestas de los alumnos, que se podía comenzar «Haciendo correr la información y estos porcentajes para que lleguen a todos para que los conozcan y entre todos se pueda hacer algo como se hace con las cadenas de WhatsApp».

El interés de los alumnos se mantuvo durante varias clases posteriores a la clase que reportamos. Los alumnos que habían faltado ese día quedaron interesados en saber de qué se trataba el tema, para lo que se les pidió a los que sí asistieron que comunicaran lo trabajado. Esto generó nuevos debates sobre las dudas que fueron surgiendo; la clase se desarrolló en torno a la exposición de los datos abordados y la discusión fue muy similar a la de la clase en que fue aplicada la actividad. En esta ocasión, los alumnos se mostraron más seguros e independientes en el debate pues algunas dudas y repuestas ya habían sido abordadas en la clase previa.

En la siguiente clase los alumnos expusieron sus tareas domiciliarias. Presentamos algunas de las respuestas que captaron la atención de las futuras profesoras (se utilizan seudónimos).

Viviana pertenece a una familia de ascendencia afro; su abuela pertenece a las dos franjas de vulnerabilidad estudiadas. Viviana dijo: «Le conté a mi abuela porque ella no sabe leer ni escribir y me dijo que no sabía que eran tantas personas las que no sabían tampoco. También me dijo que le gustaría conocer a otras personas para contarse sus experiencias».

Rodrigo es un adolescente muy responsable, buen estudiante y compañero, por su forma de ser puede notarse que está muy respaldado por su familia; no es afrodescendiente. Rodrigo dijo: «Yo le conté a mis padres y también quedaron sorprendidos. Mi padre dijo que le gustaría encontrarse con personas analfabetas y ayudarlos a aprender».

Stephanie es una alumna muy esforzada, le cuesta mucho comprender las consignas de las actividades. Nunca se da por vencida y siempre logra superar sus debilidades; es muy educada y se relaciona bien con todos. No es afrodescendiente. Stephanie relató: «Mi madre también dijo que le gustaría poder enseñar a las personas que no pudieron ir a la escuela porque tenían que trabajar para poder comer».

Pedro es afrodescendiente, es muy seguro de sí mismo. En ocasiones le han dicho negro porque él pide que lo llamen así; y cuando en clase se nombró a Mandela manifestó orgullo y dijo que era su ídolo. Se suscitó el siguiente diálogo con él en la clase:

Pedro: Yo les conté a todos en mi casa, mis padres no dijeron nada.

Docente: ¿No se sorprendieron con los índices, números tan altos?

Pedro: Más o menos.

Docente: ¿Conocían algo del tema?

Pedro: Un poco, aunque no pensaban que eran tantos los analfabetos.

Docente: Y tus otros familiares, ¿qué dijeron?

Pedro: Que es raro que hoy en día pase eso y que ahora el que no estudia es porque no quiere porque todos tenemos los mismos derechos.

3.5 Reflexiones de las futuras profesoras sobre la experiencia

Las futuras profesoras que llevaron adelante la experiencia relatada apreciaron que la actividad generó en los alumnos de secundaria un gran involucramiento con lo trabajado.

A partir de la experiencia, las estudiantes de profesorado concluyeron que la EMpJS

no solamente es necesaria para la concreción de las metas generales que se propone el sistema educativo uruguayo relacionadas con la formación de ciudadanos críticos y comprometidos con su entorno, sino que además es una herramienta didáctica que favorece la atención e involucramiento de los estudiantes con el conocimiento matemático.

(^{MOLFINO et al., 2017}, p. 109)

Concluyeron, además, que a través de la implementación de esta secuencia

se lograron los objetivos que la EMpJS se propone, tanto los relativos a la justicia social (leer y escribir el mundo a través de la matemática y desarrollar identidades culturales y sociales positivas) como los relativos al desarrollo del pensamiento matemático (desarrollo de estrategias de sistematización, transición entre diferentes registros de representación de las relaciones y promoción de una concepción de la matemática como herramienta poderosa de análisis para entender problemas complejos del mundo real).

(^{MOLFINO et al., 2017}, p. 110)

Consideramos que la experiencia resultó sumamente positiva para favorecer un cambio en la concepción de la matemática y su enseñanza en los estudiantes de profesorado así como en sus estudiantes de enseñanza secundaria.