Introdução

A filosofia se inicia quando se passa a pensar sobre a vida. Os filósofos antigos, como os pré-socráticos, começaram a perguntar o porquê das coisas, e a partir daí começou-se a formular as respostas. Inicia-se também as indagações sobre a realidade o conhecimento e sobre o modo de vida que se tem a partir de tal compreensão. A resposta ou a discussão que se fazia a partir desta pergunta fundamentou não só a ciência, mas o modo de viver humano e consequentemente a educação.

Dummet (1993), em sua análise sobre as origens da filosofia analítica, compreende a história da filosofia em três grandes períodos. A primeira vai do século VII a.C. até o século XIV d.C., compreendendo a idade antiga e a idade média. Esse período foi dominado pelo realismo. O segundo grande período vai do século XIV ao fim do século XIX, período que compreende, em grande parte a Idade Moderna, quando se desenvolveu o idealismo. O terceiro período vai do fim do século XIX até os tempos atuais, tendo sua maior efervescência no início do século XX, quando se rompe com a filosofia moderna, e a linguagem passa a ser estudada mais profundamente. No entanto, esta classificação pode não ser tão bem aceita com esse caráter cronológico, devido às características tanto do realismo quanto do idealismo, ou mesmo aos estudos sobre o papel da linguagem na filosofia aparecerem em outros momentos da história, mas para facilitar a discussão seguimos a classificação de Dummet.

No realismo¹, o objeto predomina em relação ao sujeito, e as percepções que temos dos objetos são reais, ou seja, correspondem de fato às características presentes nesses objetos. No idealismo, o sujeito predomina em relação ao objeto, e o importante é a percepção da realidade, produzida pelas nossas ideias.

Na Grécia antiga, houve o desenvolvimento do realismo, principalmente com Platão e Aristóteles, que se mantém por quase toda a Antiguidade e Idade média. Na Idade Moderna, surge o idealismo com Descartes, que se desenvolve com Kant e Hegel. Na Idade Moderna o realismo é remodelado por Locke, chamado agora de empirismo. E entendo que a filosofia se desenvolveu perguntando e teorizando sobre diversas questões, e tal desenvolvimento esteve sempre atrelado ao modo de se pensar a educação. Em uma perspectiva wittgensteiniana, que desenvolverei mais à frente, compreendo que tanto o realismo como o idealismo trazem as concepções essencialista e referencial, pois consideram que o conhecimento é extralinguístico, presente em um mundo ideal platônico, mental ou empírico, e que a linguagem teria apenas a função de referência de tal conhecimento. De acordo com ^{Silveira, Teixeira Jr e Silva (2018}):

A filosofia essencialista está ligada ao conhecimento e o referencialismo à linguagem. Uma concepção essencialista do conhecimento é aquela que se refere à crença em uma suposta essência por trás dos conceitos, um significado essencial que perpassaria o uso das nossas palavras em diferentes contextos, como se houvesse uma referência última fora da linguagem. A concepção referencial da linguagem considera que a linguagem teria exclusivamente a função de se referir a algo extralinguístico desconsiderando todas as outras funções da linguagem. (^{SILVEIRA; TEIXEIRA JR; SILVA, 2018}, p. 163)

Nos séculos XIX e XX, há um florescimento de novas ciências, como a psicologia e a sociologia e o desenvolvimento de teorias educacionais em formas mais sistemáticas, que se apoiam em desenvolvimentos filosóficos realistas e idealistas. A educação do século XX se pautou em diversas teorias, com destaque para Dewey, Skinner, Piaget e Vygotsky. O Brasil seguiu essas tendências, que vinham da Europa e dos EUA.

No final do século XIX, surgiu um movimento filosófico conhecido como virada linguística que realizou uma revolução copernicana quanto ao conhecimento, pois passou a enfatizar a linguagem em suas análises filosóficas. Wittgenstein é considerado um dos expoentes da virada linguística, assim como é o autor que melhor se interpôs às concepções essencialista e referencial, questionando não apenas tais concepções, mas o próprio fazer filosófico, que ele é tido como uma atividade. Portanto, a partir da virada linguística, começa um movimento de mudança da percepção sobre como se dá o conhecimento, que retira a linguagem de uma função apenas referencial e passa a não buscar os fundamentos últimos do conhecimento, mas é importante destacar que essa mudança não abrangeu toda a filosofia (assim como o realismo não deixou de existir após o desenvolvimento do idealismo) e inicialmente ficou restrito à Áustria (círculo de Viena), Cambridge e Oxford, na Inglaterra, e foi se desenvolvendo e ocupando cada vez mais espaços, algo que se mantém até os dias atuais.

Quando se trata de educação, é imprescindível se perguntar sobre os fundamentos e a natureza dessa forma de conhecimento, para compreender como ela se dá, para que então possamos pensar sobre possibilidades (ou não) e/ou finalidades do ensino. A depender de determinadas concepções filosóficas e epistemológicas, pode-se encaminhar o ensino para determinados sentidos. Caso se siga o platonismo, pensar-se-á que tal conhecimento está fora da realidade empírica, em algum mundo suprassensível e, caso se apoie no empirismo, haverá o entendimento que o conhecimento seria um resultado das experiências com a realidade (^{GOTTSCHALK, 2002}). Indo em outro sentido, ao seguir princípios idealistas ou racionalistas, a matemática já seria produto de nossa razão. ^{Thom (1973}, p. 204, tradução do autor) entende que “Na verdade, quer se queira quer não, toda pedagogia matemática, mesmo que com pouca coerência, repousa sobre uma filosofia da matemática”.

Por isso considero de fundamental importância a discussão sobre os fundamentos filosóficos da educação e, assim, apresento neste texto as concepções tradicionais filosóficas que compreendo estarem presentes nas discussões sobre a educação, ou seja, trarei uma caracterização mais profunda do realismo e idealismo como exemplos de posicionamento filosóficos relacionados às concepções essencialista e referencial e a filosofia da linguagem como uma contraposição a essas concepções. Desse modo, discorro sobre o realismo e o idealismo, suas consequentes compreensões sobre como é adquirido o conhecimento, o lugar da linguagem em cada um destes fundamentos e como esta passa a ser entendida com a virada linguística.

Realismo

Seguindo a classificação de Dummet (1993), o que marca o primeiro período, o realismo, é a preocupação fundamentalmente com a ontologia, pois se perguntava sobre o ser, o existir e a realidade em si. Desse modo, desejava-se saber o que é a verdade, a existência, o bem, o belo, o conhecimento, o triângulo, o número 1 etc., tomando essas questões como realidades em si, por isso é conhecido como realismo.

O realismo tem como principal pensador o filósofo grego Platão. Considero-o realista na medida em que suas ideias tinham uma existência própria em outra realidade, denominada por ele de mundo das ideias, que estaria fora de nossa realidade conhecida, esta que para ele era apenas a aparência daquele mundo ideal e perfeito. Platão considerava que os objetos tinham uma forma divina de existência e o que havia em nossa realidade eram apenas sombras desse mundo ideal ou celestial, onde estariam as primeiras ideias do conhecimento, e no nosso mundo estavam apenas as cópias desse mundo ideal, e nós, humanos, precisaríamos descobri-las. Neste mundo em que vivemos, o sensível, precisaríamos através da dialética chegar ao conhecimento do mundo das ideias, ao inteligível. Para Platão, havia nos seres humanos um potencial natural, pois nossa alma já teria habitado esse mundo ideal antes de vir habitar no corpo terrestre. Para isso, nós precisaríamos ser levados a nos aproximar do conhecimento de fato, ou seja, recordar o que já sabíamos.

É o que se vê no diálogo Mênon, no qual Platão conta que o filósofo Sócrates ensina a um escravo, que nunca havia tido aulas de geometria, e mostra, por meio de perguntas - método conhecido como Maiêutica Socrática - que o escravo consegue por conta própria deduzir o Teorema de Pitágoras; assim, Sócrates mostra que o escravo já sabia geometria, mesmo sem nunca tê-la visto (^{GOTTSCHALK, 2007}). Pois, mesmo que as noções matemáticas não sejam ideias puras, elas refletem as ideias do mundo inteligível. Dessa forma, quem fosse lidar com o conhecimento deveria fazer uso do raciocínio, e não dos sentidos.

De acordo com ^{Meneghetti (2004}), no platonismo a matemática encontra-se no mundo das ideias, num lugar inferior à dialética, sendo uma espécie de introdução a esta última, e o conhecimento que se poderia ter do ser e do mundo das ideias pela dialética é diferente do que se poderia ter pela matemática, porque, enquanto na matemática a alma se serve dos originais do mundo sensível, que necessita de hipóteses para concluir o que quer que seja, a dialética, contrariamente, leva ao bem, a um princípio não-hipotético, sem auxílio das “sombras” do mundo sensível, como no caso da matemática.

^{Meneghetti (2004}) nos mostra que, no entanto, apesar de as noções matemáticas não constituírem ideias puras, elas as refletem e possuem seus protótipos no domínio das realidades eternas e, assim, é necessário, a quem faz uso da matemática, a obrigação de usar o raciocínio, e não os sentidos. Dessa forma, o primitivo conhecimento matemático empírico dos egípcios e babilônios é transformado na ciência matemática grega, dedutiva, sistemática, baseada em definições e axiomas (^{MENEGHETTI, 2004}).

Para Platão esse mundo ideal é um “mundo” fora da linguagem, que oferece os padrões, onde está a origem, a essência e o fundamento de todo conhecimento, e nossa linguagem seria apenas uma forma de representar (referência) esse mundo ideal. A linguagem, para Platão, deve descrever adequadamente a correspondência entre quem conhece e o que se é conhecido, mas ela não serviria para o próprio ato de conhecer, pois o real só pode ser conhecido em si mesmo, usando apenas o ato de pensar, sem a necessidade da linguagem. Assim, a linguagem para Platão

é reduzida a puro instrumento, e o conhecimento do real se faz independentemente dela. O puro pensar, a contemplação das Ideias, é para Platão um diálogo sem palavras, da alma consigo mesma [...]. A linguagem não é, pois, constitutiva da experiência humana do real, mas é um instrumento posterior, tendo uma função designativa: designar com sons o intelectualmente percebido sem ela. Sua tese fundamental é a distinção radical entre pensamento e linguagem, sendo esta reduzida à expressão secundária ou a um instrumento (organon) do pensamento. A palavra é reduzida a puro sinal, cujo ser se esgota em sua função designativa. (^{OLIVEIRA, 2001}, p. 22)

O realismo platônico está presente no movimento logicista² que surgiu no fim do século XIX. No logicismo, o mundo ideal não seria mais aquele celestial apontado por Platão, mas passa a ser de outro tipo. Para Gottlob Frege, é a lógica. Frege defende que há uma ligação interna, de sentido, entre a lógica e a matemática, e que, assim, a linguagem e a matemática possuem formas lógicas comuns (essência), como uma espécie de isomorfismo. No logicismo, a lógica é o mundo ideal onde há o fundamento para todas as coisas. Pela lógica, sabe-se que não tem como 2 + 2 não ser 4. ^{Imaguire (2006}, p. 122) declara que, para Frege, as entidades matemáticas seriam objetos abstratos independentes do pensamento humano. Tal afirmação, de acordo com Imaguire (2006), pode ser considerada um “platonismo matemático” e declara que o próprio Frege coadunou sua tese matemática com uma postura metafísica platonista. Frege, e podemos acrescentar até mesmo Russell e Peano, acreditavam em um mundo matemático objetivo que existia por si mesmo, com entes e relações que precisavam ser descobertos, e não inventados, ou seja, podemos dizer que eram platônicos.

O programa logicista, iniciado por Frege e desenvolvido por Bertrand Russell, Alfred Whitehead e, de certa forma, por Ludwig Wittgenstein e outros, foi um fracasso, por não conseguir mostrar que a matemática clássica se fundamentava na lógica por meio de provas consistentes. No entanto, é comum que os matemáticos adotem o platonismo. ^{Frápolli (1996}), por exemplo, entende que a necessidade com que os fatos se impõem ao intelecto não permite outra opção que não se deixar levar por essa necessidade tão clara. A discussão sobre onde estaria esse mundo ideal é ampla, mas o fato fundamental, para quem o defende, é que ele continua a existir.

Entendo que Frege aponta para uma nova percepção a respeito da linguagem, sendo considerado um dos precursores da filosofia da linguagem. Frege realiza uma separação entre sentido e referência, ou seja, uma proposição pode ter sentido sem a sua exata referência. O sentido é compreendido como independente do sujeito, mas é considerado, por Frege, como algo ideal, e apesar de refutar qualquer explicação psicologista, subjetiva ou mental e de buscar realizar sua análise a partir da linguagem, e não de intuições, mantém a noção da linguagem como expressão de uma lógica que é o fundamento das coisas. Frege se manteve preso a uma ideia representativa da linguagem, onde esta, em sua forma cotidiana e na sua função comunicativa, representaria uma linguagem ideal, e não buscou, nessa própria linguagem prática e utilizada, as origens do conhecimento, tomando-a apenas como lugar para ser realizada a análise lógica.

O realismo, ainda na Grécia antiga, continuou com Aristóteles. Este pretendeu desfazer a dualidade, que Platão havia realizado, entre o mundo sensível e o mundo das ideias, unindo os dois mundos em um só, que ele chamou de substância. Para Aristóteles, o passo inicial era a realidade empírica, de onde se fazem abstrações levando em consideração características comuns dos objetos. Então, tais objetos são agrupados em grupos de equivalência e por fim chega-se a um conceito abstrato, onde estão todas as determinações em que o objeto está de acordo, a essência. Os objetos próprios do intelecto nascem no sensível, mas se separam por meio da abstração e são as essências universais das coisas. Para muitos, Aristóteles é considerado um empirista, pois ele avança no sentido da ação do sujeito sobre o objeto, mas ainda pode ser considerado um realista, pois entende que o objeto em si é uma realidade, ou como diz ^{Machado (2004}), Aristóteles também é realista, pois aceita a concepção realista de verdade matemática, assim como Platão. Por exemplo, os números seriam entidades abstratas com existência própria, independentes do pensamento, que só podem ser alcançados por meio da abstração, que seria o método para a construção dos conhecimentos.

De acordo com ^{Silva (2007}), tanto Aristóteles como Platão comungam da ideia de que a matemática existe independentemente da ação do sujeito - o que os une na concepção realista -, mas discordam de qual deve ser a atitude do sujeito para descobrir as verdades matemáticas. Enquanto Platão considerava que os objetos da matemática existiam em um mundo não humano, Aristóteles compreendia que tais objetos estão neste mundo, acessíveis pelos sentidos. Silva (2007) nos alerta, no entanto, que para Aristóteles não se deve confiar plenamente nos sentidos, o que o afasta de uma concepção empirista mais radical, não deixando o homem como apenas um descobridor, como acreditava Platão, mas também como um construtor do mundo matemático.

Idealismo

O segundo período, de acordo com Dummet (1993), é a filosofia idealista, que iniciou no século XVII, quando inicia a epistemologia, pois não se pergunta mais sobre a realidade em si, mas sobre o conhecimento de tal realidade. Essa foi a virada epistemológica, que passou a compreender a filosofia como epistemologia, e assim se tornaram praticamente sinônimos. Antes se pensava que a obtenção do conhecimento era algo plenamente possível, precisando apenas se utilizar do método adequado, mas tal perspectiva muda na filosofia moderna, onde o sujeito de conhecimento é colocado no centro, e se questiona se este pode de fato conhecer tudo, e, se pode, quais as condições para que tal conhecimento se efetue (^{MORENO, 2014}). Nesse momento, passou-se a estudar o conhecimento, sua natureza e repercussões, e daí enfatizou-se na mente, na consciência ou na subjetividade como centro de análise sobre as possibilidades do conhecimento, gerando as filosofias apontadas pelo idealismo, empirismo e seus consequentes desenvolvimentos.

Não se pensa mais em um mundo divino, do qual este nosso seria apenas uma sombra, mas se passa a entender que a possibilidade de conhecimento está na mente. Essa concepção compreende o “mundo” fora da linguagem como sendo o mental. Para a concepção idealista, as entidades abstratas nascem do pensar, possuindo um tipo de realidade, embora não tenham existência independente, como para Platão (^{GOTTSCHALK, 2002}). É necessário compreender que as ideias que fundamentaram o idealismo, inaugurado por René Descartes, não modificaram a visão sobre o conhecimento do dia para a noite, mas se colocaram dentro de um desenvolvimento no qual se pode dizer que nos encontramos até hoje.

^{Meneghetti (2003}) nos informa que, a partir da certeza “Penso, logo existo”, Descartes construiu toda sua filosofia, tomando como regra geral que somente o que pode ser concebido claramente é verdadeiro. Ele refutou a experiência como fonte de conhecimento e buscou fundamentar a ciência em princípios lógicos e racionais. Descartes provocou uma “virada cartesiana”, mudando a ordem realista grega, com a nova ideia de um sujeito que se relaciona com o objeto, dominando-o, e não sendo dominado por ele. O cartesianismo fundamentou as ideias de separação entre alma e corpo, criando os métodos de análise e síntese, dedução e indução, de experiência e observação e a noção de razão baseada na autoconsciência do indivíduo, que fundamenta toda a idade moderna até os nossos tempos.

Compreendo que a ideia de uma racionalidade subjetiva permeia os trabalhos de ^{Kant (2011}), Georg Hegel³ e Edmund Husserl⁴ e muitos outros filósofos que surgiram após Descartes. E é este escopo filosófico idealista que baseia grande parte da educação nos séculos seguintes, a partir do modo como se compreende que se dá o conhecimento, antes percebido como algo metafísico exterior ao nosso mundo que precisava ser descoberto, agora compreendido como uma possibilidade que está na própria mente do sujeito. Muda-se a ideia de que se deve pensar sobre o conteúdo filosófico, mas que se deve investigar sobre o sujeito. O sujeito passa a ser o centro da discussão filosófica. Descartes mudou o foco do “ser” para o sujeito, e a partir de então a compreensão passa a ser entendida como responsabilidade do sujeito e de sua consciência, e então os filósofos que o seguiram, criticando ou não alguns pontos seus, aproximam-se de sua linha de pensamento: a possibilidade de conhecimento encontra-se na consciência. Da existência passamos à consciência. A possibilidade de conhecimento passa a ser compreendida como algo dentro da existência, e não fora dela, sendo direcionado para a consciência.

Para ^{Descartes (1996}), as ideias surgem a partir de uma intuição intelectual e são trabalhadas pelo processo dedutivo/indutivo, sendo possível pela intuição aprender os conceitos básicos e, por dedução/indução, fazer as generalizações e relações entre os conceitos. Dessa maneira, para se conhecer algo novo é necessário analisar as partes de tal conhecimento, para estabelecer relações.

De acordo com ^{Meneghetti (2004}), a filosofia cartesiana proporcionou à matemática um alto poder de generalização, que ocorreu, principalmente, na álgebra simbólica e nas interpretações geométricas da álgebra. A álgebra formal, que vinha progredindo desde a renascença, tem seu ponto culminante em sua obra La géométrie, que marca o início da matemática moderna, visto que favoreceu o advento de novas criações, entre elas, o próprio cálculo infinitesimal (^{MENEGHETTI, 2004}). Para o idealismo, a racionalidade humana seria matematizada ou elas - a mente e a matemática - estariam interconectadas de alguma forma, em uma espécie de isomorfismo.

Paralelamente ao idealismo que vinha se desenvolvendo na Europa continental a partir de Descartes, surge na Inglaterra uma filosofia original, chamada de empirismo, fundamentada principalmente em John ^{Locke (1999}), Francis Bacon⁵ e David Hume⁶, onde se retira a possibilidade do conhecimento da consciência e passa para a experiência sensível. Compreendo que para o empirismo o conhecimento se dá a partir da experiência sensorial com o mundo exterior, estando aí a possibilidade de se obter o conhecimento, e, por isso, tal é por vezes compreendido como uma espécie de realismo, mas ao não colocar o foco no conteúdo, nem no sujeito, mas na experiência - na ação sobre o objeto e em seus efeitos -, também pode ser compreendida como uma nova forma de pensar ou uma espécie de desenvolvimento do realismo, que traria também traços do idealismo, em alguns aspectos de sua concepção. No empirismo se diminui a preocupação com a questão metafísica e se aproxima do psicologismo, por meio da ênfase na experiência sensível. O introdutor dessa nova concepção foi Bacon, que viveu antes de Descartes. Ele se destaca pela introdução do método indutivo, que entende que, em uma análise para se obter o conhecimento pleno de algo, deve-se partir de fatos singulares para se generalizar, e assim une o conhecimento técnico ao especulativo.

Mas é ^{Locke (1999}) quem vai desenvolver a concepção empirista de modo mais pleno, compreendendo-a diferentemente de Descartes, que o conhecimento é fruto da experiência, e não de uma autoconsciência imanente. Para Locke (1999) a mente é uma tábula rasa, um papel em branco, algo vazio, sem qualquer ideia, que só pode ser preenchida pela experiência, que para ele era o fundamento de todo o nosso conhecimento e de onde ele deriva que só pode tirar da experiência o que se pode conhecer. Neste caso, a possibilidade de conhecimento estaria na experiência frente a uma realidade empírica.

Para ^{Locke (1999}) as ideias não são inatas, mas procedem da experiência, podendo ser uma sensação (percepção externa mediante os sentidos) ou uma reflexão (percepção interna de estados psíquicos). Deveria haver uma concordância entre essas ideias, então, se há tal concordância entre as ideias e a realidade, o conhecimento é de fato real. Percebe-se que Locke ainda mantém a questão mental, mas subjuga essa à experiência, por isso o empirismo parece trazer marcas do realismo (discussão sobre os objetos como conteúdos reais) e do idealismo (discussão sobre processos internos do sujeito).

No empirismo há uma relação muito clara da matemática com o mundo natural, e ela poderia ser aprendida por meio da experimentação, utilizando o método das ciências naturais. Assim como deve-se levar o aluno a ver os conceitos matemáticos na realidade ou como realidades, por exemplo, ao invés de mostrar uma soma com os algarismos, deve-se partir de objetos que substituam os valores, e, assim, vemos nessa concepção um esforço pelo uso do cotidiano, a partir de contextualizações. Deve-se dar sentido aos conceitos, o qual só pode ser tomado pela experiência, pela ação sobre o objeto que geraria sensações, percepções ou reflexões que criariam ideias na consciência, então vazia.

Também no empirismo a linguagem aparece em sua função referencial, pois ela se torna apenas a representação simbólica da realidade material e das experiências sensoriais. As palavras só têm significado quando se referem à realidade, e elas são tomadas apenas como meio entre tal realidade e a ideia, que só pode ser expressada pela linguagem, ou seja, assumindo assim uma função comunicativa. Seria a necessidade de entendimento que leva à criação dos símbolos linguísticos que possam comunicar as ideias, os pensamentos.

Diante desse embate entre o idealismo cartesiano e o empirismo, surge Kant, que tenta superar tanto um quanto o outro com seu idealismo transcendental. Ele provocou uma revolução na história da filosofia ao tentar suprimir o problema da relação entre sujeito e objeto. De acordo com ^{Silva (2007}), Kant distingue conhecimento a priori do conhecimento a posteriori e o conhecimento analítico do conhecimento sintético. O conhecimento é denominado por Kant de juízo e pode ser: 1) juízo a priori: antecede as experiências sensoriais com a realidade empírica; não dependendo dela, seria universal, necessário e atemporal, mas depende apenas da razão; 2) juízo a posteriori: está fundamentado na empiria e só pode ser considerado após a experiência sensorial. O juízo analítico é explicativo e o juízo sintético é o que acrescenta algo de novo ao que já existe.

Assim, o juízo analítico a priori é o que se sabe ser verdade por análise lógica, como se fosse algo evidente, como a frase “filhos possuem pais biológicos”, que é o que o idealismo defende. O juízo analítico a posteriori é racionalmente impossível, pois não há como algo ser explicativo sobre algo que nem existe ainda. E o juízo sintético a posteriori é o conhecimento empírico em si, como já falado anteriormente. O juízo sintético a priori é a grande novidade da filosofia kantiana. Pode ser exemplificado pela frase “um segmento de reta é a distância mais curta entre dois pontos”, pois é um acréscimo a algo já existente que são pontos e retas, mas é um juízo que, de acordo com Kant, já existe. Seria o conhecimento matemático. Esse tipo de conhecimento ocorre quando o sujeito afirma a sua própria existência a partir dos referenciais de tempo e de espaço e sintetiza toda a realidade à sua própria consciência. Ainda é um tipo de idealismo, mas mais avançado do que o iniciado por Descartes.

A solução kantiana para a interpretação das necessidades analítica e sintética em nosso conhecimento é de que as necessidades analíticas são realizadas pelo pensamento, livre de qualquer conteúdo ou forma expressiva, e as necessidades sintéticas são realizadas pelo pensamento determinado por princípios a priori da percepção sensível (^{MORENO, 1996}). A necessidade sintética é uma espécie de forma de produção de conhecimentos que independe da experiência, como se o pensamento fosse capaz de produzir novos conhecimentos, isto é, para Kant o pensamento é capaz de produzir conhecimentos matemáticos que independem da experiência, pois é transcendental e a priori. Kant (2011) descreve o processo de sua filosofia transcendental da seguinte maneira:

Na Estética transcendental, primeiramente iremos separar a sensibilidade, tirando tudo o que nela o entendimento pensa por seus conceitos, de modo que reste apenas a intuição empírica. Depois, ainda isolaremos tudo o que pertence à sensação, para restar somente a intuição pura e a simples forma dos fenômenos (o que a sensibilidade nos dá “a priori”). Dessa pesquisa resultará que existem duas formas puras da intuição sensível, como princípios do conhecimento “a priori”: o espaço e o tempo, de cuja avaliação ocupar-nos-emos agora. (^{KANT, 2011}, p. 25)

De acordo com ^{Gottschalk (2002}), Kant acredita que os indivíduos apresentam capacidades que possibilitam a experiência e o próprio conhecimento, as quais seriam apriorísticas, que seriam as intuições, que permitiriam ligar duas coisas tão heterogêneas, de um lado os conceitos e do outro, a realidade. E a matemática pode servir como exemplo desta questão: como é possível termos em nossa razão a possibilidade do conhecimento matemático e como pode, ao mesmo tempo, este ser tão bem aplicável à realidade? Kant respondeu tal questão alegando que temos intuições puras relacionadas ao espaço e ao tempo pelas quais compreendemos e organizamos a experiência. Dessa forma, a matemática é a prova de que existe o conhecimento a priori e que este estaria em nosso intelecto, ou seja, no mental.

De acordo com Kant, a intuição pura temporal era o fundamento da intuição numérica. De acordo com ^{Gottschalk (2002}), na filosofia kantiana, nosso conhecimento dos números decorreria da capacidade do espírito de repetir seguidamente o ato de contar e que a “pura intuição” da contagem temporal é o ponto de partida para a matemática do número. “Os objetos matemáticos como os números e os conjuntos seriam, portanto, entidades abstratas nascidas do pensar” (^{GOTTSCHALK, 2002}, p. 19). E então, no pensamento estaria a origem de toda a matemática, pois, a partir dos fundamentos da aritmética e da geometria, toda a matemática se desenvolveu, como, por exemplo, a álgebra.

A intuição espacial estaria ligada à geometria, mais particularmente à geometria euclidiana. Tal geometria permite compreender que há no ser humano uma intuição espacial, não como Platão acreditava, isto é, de que a geometria estaria em um mundo ideal, mas para Kant tal geometria se encontrava em uma intuição pura, inerente ao ser humano, que permite compreender o que é ponto, reta, círculo etc. Mas, pode-se dizer que tanto Platão quanto Kant acreditavam que a geometria euclidiana era um conhecimento a priori.

No entanto, no século XIX, surgiram as chamadas geometria não-euclidianas formuladas, a partir de mudanças em alguns axiomas de Euclides, pelos matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky, Bernahard Riemann e Giovanni Saccheri. Tais geometrias se mostraram logicamente consistentes - favorecendo até o desenvolvimento da teoria da relatividade de Albert Einstein, que se utilizou da geometria de Riemann -, e enfraqueceram a ideia de que a geometria euclidiana é a priori, levando à ideia de que esta não passou de uma abordagem particular que ganhou o mérito de universal, devido a sua aplicabilidade.

Posteriormente, Jean Piaget, baseado na filosofia kantiana (RAMOZZI-CHIAROTTINO, 1984), utilizou a teoria dos conjuntos como uma descrição simbólica de estruturas mentais. A geometria euclidiana e a teoria dos conjuntos demonstram como teorias psicológicas, a partir de suas compreensões referencialistas e essencialistas, se utilizam de teorias matemáticas para justificar tais compreensões.

De acordo com ^{Silva (2007}), as ideias de Kant inspiraram Brouwer, fundador do intuicionismo ou construtivismo⁷ matemático. Para esta concepção relacionada à intuição, não há o objeto como fundamento do conhecimento e, se não há como conhecer tal objeto, o conhecimento é concebido como uma capacidade a priori do ser humano, que permite relacionar conceitos à realidade. O intuicionismo concebe o pensamento matemático como uma construção mental que parte dos números naturais, devido à intuição pura do tempo e se desenvolve de forma limitada e independente da experiência, pois, para o intuicionismo, a matemática é uma ciência que inicia e permanece na mente, não possuindo existência fora do espírito humano (^{SILVA, 2007}). Desse modo, a linguagem se constitui em uma estrutura imperfeita para comunicar as ideias matemáticas criadas na mente humana.

De acordo com ^{Gottschalk (2002}), inspirados pelas ideias de Kant, os intuicionistas postularam que a matemática é uma criação da mente humana e, portanto, não necessitaria de fundamentos, uma vez que seus resultados devem ser claros e evidentes para a mente. Também prescindiria de uma linguagem, a utilização das linguagens tanto natural como formal teria fins puramente comunicativos. Os entes matemáticos seriam construídos paulatinamente, independentemente da experiência empírica e, nesse sentido, esse conhecimento é considerado a priori. Por exemplo, para os intuicionistas, um número só está bem definido se é dado um método para calculá-lo. Assim, entendo, como Gottschalk (2002), que o intuicionismo é um tipo de idealismo, pois procura fundamentos extralinguísticos, que independem da experiência, como, por exemplo, as “intuições matemáticas”.

^{Gottschalk (2002}) ainda afirma que haveria uma autonomia do mundo matemático, condicionada apenas à exibição de sua construção. À questão de como, então, todos os homens chegam à mesma matemática, respondem recorrendo às estruturas mentais, comuns a todos os homens. Embora os intuicionistas não atribuam aos entes matemáticos uma existência independente do pensamento matemático - não creem na existência transcendente dos números inteiros ou de qualquer outro objeto matemático, um “céu platônico”, para o qual esses pensamentos convergiriam -, por vias “mentalistas” também concebem um mundo matemático que independe do conhecimento empírico. Nesse sentido, os intuicionistas se aproximam da concepção platônica do conhecimento, pois, para eles, os objetos matemáticos são obtidos “naturalmente” através de uma construção mental.

Mesmo que, com Descartes e Kant, tenha havido mudanças que vão do objeto ao sujeito, a base filosófica continua em concepções essencialista e referencial. Essencialista, porque tanto a cosmologia grega quanto o racionalismo moderno buscam os fundamentos últimos do conhecimento e se mantém em ambos a compreensão da linguagem como secundária no conhecimento.

O desenvolvimento do idealismo no século XIX não ficou restrito a Kant, mas se alargou e ficou conhecida como tradição idealista alemã, que tem como alguns de seus expoentes Wilhelm Von Humboldt, Friedrich Schelling, e, principalmente, com o idealismo absoluto de Hegel. Despontou novamente no século XX com a fenomenologia de Husserl, quando este busca realizar suas análises a partir do que ele chama de idealidade da pura expressão. Esses desenvolvimentos filosóficos idealistas realizam consideráveis saltos com relação à concepção de conhecimento e linguagem, mas, a nosso ver, mantêm-se ainda ligados às concepções essencialista e referencial⁸.

^{Habermas (2000}) define esse período dominado pelo idealismo como filosofia da consciência que se refere àquelas tradições que, de Descartes a Jean-Paul Sartre e a Maurice Merleau-Ponty, passando por Kant, Hegel e Husserl, “colocam a consciência, concebida como capacidade do ser humano de apreender o mundo e a si próprio (auto reflexividade), no centro de seus sistemas filosóficos” (^{SILVA, 2000}, p. 59). A filosofia da consciência, também chamada de filosofia da subjetividade, filosofia da razão, ou simplesmente, racionalidade, marca a idade moderna e vem se desenvolvendo até nossos tempos.

^{Rorty (1990}) buscou realizar uma síntese da filosofia; compreende que esta se divide em antes e depois da virada linguística, que ocorreu no fim do século XIX, sendo a filosofia anterior chamada por Rorty de fundacional, pois tal buscava os fundamentos, as primeiras ideias, aquilo que estaria na base de todas as coisas, e assim, do próprio conhecimento ou da possibilidade deste, ou seja, a essência. A filosofia fundacional é o resultado da união destas três ideias: da mente como espelho da natureza; do conhecimento como representação; e da filosofia como pesquisa e posse dos fundamentos do conhecimento (^{RORTY, 1990}). Baseia esta filosofia fundacional em três princípios: mente, representação e fundacionismo. Para Rorty, após a virada linguística, há uma pós-filosofia, pois de acordo com ele até a intenção própria de ser filosofia deixa de existir. Tanto o realismo, idealismo ou empirismo estão alicerçados nestes princípios, o que leva a concluir e colocá-los sob às concepções essencialista do conhecimento e referencial da linguagem.

Portanto, desde Platão, passando por Descartes, nota-se um crescente desenvolvimento do subjetivismo, passando por Kant, Hegel, Husserl, e se desenvolvendo em vários ramos, como na psicologia, com Sigmund Freud, Piaget, Carl Rogers e outros, evidentemente, tomando caminhos diferentes, mas preocupados com a consciência subjetiva. E houve, então, um crescimento do que se denominou filosofia da consciência, como conceitua ^{Habermas (2000}), e dentro desta se desenvolve o cognitivismo.

Segundo ^{Rocha (2008}), o termo cognitivismo, na literatura, não indica nenhuma perspectiva metodológica específica, mas um conjunto de metodologias que buscam explicar os processos mentais de níveis superiores, como a resolução de problemas e a tomada de decisão. Podemos, então, associar o cognitivismo aos estudos dos “níveis” superiores da cognição.

Linguagem

No final do século XIX, a chamada virada linguística passa a considerar o papel das nossas expressões linguísticas na constituição dos significados. A linguagem deixa de ser vista apenas como um suporte referencial, e se deixa buscar fundamentos para o conhecimento. O foco passa da consciência ou da realidade empírica para a linguagem.

Na virada linguística, houve uma mudança epistemológica, onde o sujeito deixou de ser compreendido como um ser totalmente autônomo e autoconsciente, pois entendeu-se que este reflete questões que são externas a ele. É tomado agora como dependente da intersubjetividade, e nesse sentido, a linguagem é privilegiada (mesmo as teorias fora da filosofia da linguagem passaram a dar mais destaque a esta). O conhecimento não pôde mais ser pensado independentemente da linguagem. Por isso, o que prevalece nesse período é a análise da linguagem, de onde praticamente vem se desenvolvendo a filosofia até hoje.

Na filosofia da linguagem, se evita buscar essências extralinguísticas, não a tomando mais apenas como uma referência; esta passa a ser uma de suas funções. Assim, a linguagem passa a ser considerada como fundamental na construção do conhecimento, e por onde se pode ter acesso a ele. Isso ocorre a partir do século XIX, como uma reação aos pensamentos idealista - cartesiano, kantiano, hegeliano ou husserliano - e empirista, de Locke e Hume. Compreendo que Frege, Hegel e Husserl deram os primeiros passos na direção a uma nova compreensão sobre a linguagem, quando passaram a realizar suas análises na própria linguagem, mas se mantiveram, de certa forma e cada um a seu modo, ainda presos à uma concepção referencialista da linguagem, pois sempre consideraram que havia “algo” superior à linguagem, seja a lógica para Frege, a história para Hegel ou a intuição pura, no sentido fenomenológico, para Husserl, mas não se pode desprezar que estes pensadores iniciaram um novo “afluente” para a filosofia, que foi “desaguar” na filosofia da linguagem.

De acordo com ^{Rorty (1990}), o termo virada linguística é primeiramente utilizado por Gustav Bergman, em um artigo de 1953, intitulado Positivismo lógico, linguagem e a reconstrução da metafísica, mas o termo se tornou canônico de fato com a obra de Rorty The linguistic Turn, de 1967, quando apresenta os pensadores que desenvolveram o que ele denomina filosofia linguística.

Habermas considera que um novo paradigma se firmou, afastando-se de um paradigma anterior denominado filosofia da consciência. Neste novo paradigma, a linguagem passa a protagonizar a cena filosófica, e daí surgem duas vertentes que ele chama de hermenêutica filosófica e filosofia pragmática. Os pensadores da filosofia pragmática são também conhecidos como filósofos analíticos - ou como filósofos de língua inglesa -, pois se desenvolveram a partir dos estudos realizados por Frege e Russell, considerados de fato analíticos, mesmo que alguns tenham se afastado destes, indo a uma linha mais pragmática, como o segundo Wittgenstein e John Austin. Os pensadores da hermenêutica filosófica são chamados de filósofos continentais, pois são, principalmente, da França e Alemanha. De acordo com Habermas (1989), a filosofia pragmática e a hermenêutica filosófica

abandonam o horizonte no qual se move a filosofia da consciência com seu modelo do conhecimento baseado na percepção e na representação de objetos. No lugar do sujeito solitário, que se volta para objetos e que, na reflexão, se toma a si mesmo por objeto, entra não somente a idéia de conhecimento lingüisticamente mediatizado e relacionado com o agir, mas também o nexo da prática e da comunicação quotidianas, no qual estão inseridas as operações cognitivas que têm, desde a origem, um caráter intersubjetivo e ao mesmo tempo cooperativo. (^{HABERMAS, 1989}, p. 24)

Com Martin Heidegger e Hans-Georg Gadamer, o fenômeno hermenêutico ganhou força e importância, e a discussão filosófica se afasta do paradigma metafísico, trazendo-a para o mundo do sujeito, ou melhor, dos sujeitos, pois a hermenêutica filosófica enfatiza a intersubjetividade, buscando fazer a interpretação no interior dessas relações humanas. Heidegger propõe um novo método para explicar a apreensão do conhecimento que busca se afastar da concepção idealista. O filósofo parte de uma analítica existencial que se volta para o ser, como sujeito existencial, e compreende que tal análise só pode ser feita na linguagem, não a partir dela, mas nela em si, pois passa a considerá-la como a “morada do ser”. “A linguagem deixa de ser transmissora de imanências humanas para se tornar condição de possibilidade do ser, condição de possibilidade de manifestação do sentido” (^{MARCELLINO JR, 2007}, p. 553). Assim não se buscariam mais verdades eternas, pois tais tornam-se relativas, já que dependem das relações humanas.

De acordo com ^{Rocha (2008}), essa hermenêutica existencialista levou à ideia de um sujeito autônomo, livre e intencional, que é capaz de produzir sentido, assumir responsabilidades e transformar a realidade, e assim, o sujeito não poderia ser conduzido para fins pré-determinados, mas necessitaria ser automotivado, isto é, deveria conduzir a si mesmo. “Para Heidegger, por exemplo, o professor tem de deixar seus alunos aprenderem, e não impor a eles os ensinamentos” (^{ROCHA, 2008}, p. 73). Heidegger e a hermenêutica buscam partir da reflexão na linguagem, destacando aspectos intencionais do sujeito.

^{Azevedo (2007}) apresenta algumas diferenças entre os filósofos analíticos e os continentais. Os primeiros compreenderam a hermenêutica mais no sentido teológico, e assim se afastaram desta concepção. O autor ainda acrescenta que as diferenças não se devem só às tradições nacionais, mas às diferentes abordagens.

Se de um lado a filosofia analítica do significado parte da semântica lógica de uma linguagem ideal, terminando por desenvolver uma semântica e uma pragmática da linguagem natural, a hermenêutica moderna, por outro lado, parte de uma metodologia da interpretação histórico-filológica, resultando por fim numa filosofia quase-transcendental da compreensão comunicativa. [...]. No seu desenvolvimento histórico, a fundação da hermenêutica filosófica no século XIX foi excessivamente marcada pelo psicologismo, enquanto a filosofia analítica do significado, partindo do antipsicologismo do século XX que inspirou a semântica lógica dos fundadores, manteve a recusa de enfrentar o problema do sujeito da interpretação, o que está implícito na questão da compreensão comunicativa e da intencionalidade, sendo isto remetido para o âmbito da pragmática de corte behaviorista. (^{AZEVEDO, 2007}, p. 38)

Geralmente a virada linguística é associada à filosofia analítica, e a hermenêutica filosófica é tida como participante que usufruiu deste desenvolvimento. No entanto, esse processo de mudança se deu gradualmente, e não ocorreu a partir de um exato pensador ou de uma exata teoria, referente a uma data ou a publicação de alguma obra - nota-se, por exemplo, aspectos semelhantes à discussão da filosofia da linguagem em Jean-Jacques Rousseau e em Humboldt (^{NIGRO, 2009}). A fundamentação filosófica na linguagem foi um movimento que se desenvolveu, ganhando corpo a partir de diversos pensadores e obras, que foram influenciando os pensadores seguintes. Outros movimentos se seguiram no decorrer do século, como o Estruturalismo, o Existencialismo, Pragmatismo, entre outros, que se apropriaram de elementos dessas “filosofias da linguagem” citadas até aqui.

Mas alguns autores defendem que a virada linguística se deu a partir de um determinado ponto. De acordo com ^{Bernstein (2013}), o mais defendido é que a virada linguística se deu a partir da obra Tractatus lógico-philosophicus de Wittgenstein. No entanto, ele lembra que muitos acreditam que, na verdade, a virada se deu com o inspirador de Wittgenstein, Frege.

Considera-se que Wittgenstein teve dois pensamentos filosóficos, marcados por duas obras: Tractatus lógico-philosophicus e Investigações filosóficas. No Tractatus ele buscou esclarecer as condições lógicas que o pensamento e a linguagem devem atender para poder representar o mundo - ele buscava desvelar a essência da linguagem. Nessa fase, Wittgenstein era essencialista e considerava a linguagem como referência da lógica. O filósofo estava bastante próximo do logicismo, devido às influências de seus mentores, Frege e Russel. Nas Investigações Wittgenstein trata da linguagem, não mais sob um ponto de vista da lógica, pois passa a entender que a busca de uma essência na linguagem está fadada ao fracasso, já que não há uma essência a ser descoberta.

Nessa fase o filósofo entende que a própria linguagem não é uma só linguagem, mas um aglomerado de linguagens, uma variedade de usos em diferentes situações, que o autor chamou de jogos de linguagem, isto é, são os contextos de usos de determinadas linguagens. Wittgenstein realizou uma virada em seu próprio pensamento, percebendo que sua primeira filosofia fazia parte de uma concepção referencial da linguagem, que em sua segunda fase considerou equivocada.

Para o segundo Wittgenstein, na linguagem está a possibilidade de construção e transmissão de significados. É nela e por ela que se pode conhecer algo. É no uso da linguagem que se constrói os significados que adotamos e, desta forma, não há uma realidade última e fora da linguagem que rege os significados que damos às coisas. Não há uma essência fora da linguagem. Determinadas proposições da linguagem exercem uma função transcendental, que são condições de sentido para outras proposições.

Wittgenstein se opõe ao essencialismo e ao referencialismo, concepções presentes nas filosofias que o antecederam, e que ele mesmo seguiu em sua primeira fase. Na filosofia de Wittgenstein, não se possui uma essência, mas ela é considerada um aglomerado de práticas, uma variedade de usos afins aplicados a diferentes situações, aos quais Wittgenstein denomina de jogos de linguagem. O segundo Wittgenstein se opõe ao essencialismo, ou melhor, ao tipo de essencialismo que praticava, pois, de certa forma, ele ainda continua a crer na existência de uma essência, porém não mais a priori e não mais externa à linguagem, mas uma essência que é construída na linguagem.

O segundo Wittgenstein passa a não ver mais a linguagem apenas como função de referência a um significado externo a ela, mas como a própria fonte de significados. ^{Moreno (2005}, p. 245) afirma que Wittgenstein “passa a incidir sobre o pensamento expresso linguisticamente, e não mais sobre a expressão linguística do pensamento”.

As concepções essencialista e referencial levam aqueles que se apoiam nelas a buscar fundamentos últimos e a tomar a linguagem apenas em sua função referencial, e desse modo o ensino estaria pautado na crença de que o conhecimento se dá em âmbito extralinguístico, que poderia ser ideal, mental ou empírico. Dessa forma, o conhecimento estaria em algum lugar ideal platônico, ou em uma potencialidade natural no aluno ou em atividades empíricas, concretas, cotidianas ou contextualizadas, e sua linguagem seria apenas a expressão de tal conhecimento. As concepções essencialistas e referencialistas parecem acreditar que há uma essência a priori, e a filosofia da linguagem passa a entender a essência a posteriori, com variados usos. O uso vai ampliando os significados, e com o tempo um aprendiz experiente conseguirá olhar para atividades diversas e enxergar o que há em comum entre elas.

Algumas considerações

As filosofias realista e idealista vêm se desenvolvendo no decorrer da história e apresentam algumas concepções em comum, dentre as quais destaco duas: a essencialista e a referencial. Essas filosofias e, em particular, esses aspectos se mostram no desenvolvimento da educação e persistem até a atualidade. Quanto à primeira concepção, essa leva à busca por essências, aquilo que seria comum, pois seria a base dos conteúdos e dos conceitos. Por exemplo, quando se considera que aritmética e álgebra tratam da mesma coisa, mas vistas de modo diferente. Essa essência poderia ser considerada a partir da perspectiva de um mundo lógico ou ideal que existiria na matemática como um todo ou estaria na mente, na empiria ou em um combinado desses lugares. Quanto cada teoria educacional vai tomar do realismo e do idealismo definirá essa essência. Quanto à concepção referencial, essa está ligada à linguagem, que é tomada apenas como uma referência do conhecimento propriamente dito, isto é, uma representação, ou dos objetos do mundo ideal platônico, ou os da realidade empírica ou os da mente humana. Portanto, utilizando o último exemplo dado, a aritmética e a álgebra têm em suas linguagens apenas representações de um conhecimento que está além da própria linguagem. Essas duas concepções estariam interligadas, pois para elas haveria um fundamento semântico, uma origem de todo conhecimento em um dado lugar fora da linguagem, e assim todos os conteúdos do conhecimento possuiriam uma essência, e a linguagem apenas os representaria.

Compreendo que a educação atual ainda está bastante impregnada nas filosofias realista e idealista. Realista, pois temos muito fortes as ideias de investigação e de descoberta próprias das ciências naturais; desse modo, os objetos matemáticos estariam na experiência empírica ou mesmo adotando um realismo platônico; esses objetos teriam sua realidade na lógica, por exemplo. Nas duas situações, seriam independentes do pensamento. A filosofia idealista se mostra na compreensão de que existiria na criança um conhecimento matemático a priori que se potencializa na escola gradualmente até a construção de conceitos matemáticos. Isso se daria pelo raciocínio, mas poderia se desenvolver a partir da interação com o empírico, de fato, trazendo aqui uma utilização tanto do realismo quanto do idealismo, não necessariamente separados. O construtivismo educacional é um exemplo de uma teoria que considera a razão e sua interação com a empiria nos processos de ensino e aprendizagem. Para Piaget os objetos matemáticos são produtos do pensamento e a experiência empírica não seria a causa, mas um pretexto para a construção dos significados matemáticos (^{GOTTSCHALK, 2002}). Então, assim é como se se adotasse o idealismo como base teórica e o realismo/empirismo como base metodológica.

No entanto, como mostrado nesse texto, a partir da segunda metade do século XIX, passou-se a se ter um novo olhar sobre a linguagem, onde a ideia de essência passou a ser discutida, e a linguagem em si começou a deixar de ser tomada apenas como referência, mas como um lugar onde o conhecimento se dá. Esse movimento ficou conhecido como virada linguística, que muda completamente a forma de se ver o conhecimento. Muitos problemas de linguagem sempre foram debatidos na filosofia, mas sempre partindo para explicações fora da própria linguagem. Há inúmeros problemas com a linguagem na educação e esse novo olhar sobre a linguagem pode oferecer novas perspectivas de discussão e práticas.

Diante dos problemas na educação, percebe-se que a linguagem é um ponto chave na discussão. Para concepções que tomam a linguagem como referência, as soluções para estes problemas estariam em lugares extralinguísticos, como a realidade empírica ou a mente. Tomando a linguagem como fundamental, compreende-se que a filosofia da linguagem oferece alguns caminhos para outras possibilidades de reflexões sobre alguns desses problemas.

De fato, existe processos mentais e experiências empíricas que podem estar presentes na compreensão de determinados conceitos matemáticos, e os professores podem se utilizar de quaisquer metodologias que considerem eficazes para o ensino de determinados conteúdos, mas é preciso que compreendam as limitações que as teorias podem ter. Trazer a perspectiva da linguagem é dar acesso a uma nova forma de ver o conhecimento que não exclui as concepções anteriores, mas corrige e acrescenta uma nova percepção sobre a linguagem, não mais como representação apenas, mas como lugar em que se dá o conhecimento.

Esta nova perspectiva não desconsidera a mente, mas não deixa o conhecimento como algo abstrato, que teria uma demonstração por uma linguagem que talvez não dispusesse o que de fato está na mente, e sim como algo que é de fato o que temos acesso; o que está na mente é o que se mostra na linguagem. Se não está “como deveria”, é porque ainda não se tem uma compreensão completa. Não se desconsidera a empiria, mas se entende que os processos de aprendizagem também podem se dar com a manipulação/compreensão sintática. Entender o sistema de numeração utilizando material dourado é uma das aprendizagens que não leva automaticamente à sua compreensão na forma simbólica, mas que precisa ser explicada também, o que se acrescenta às compreensões anteriores.

Considerando o exemplo da aritmética e álgebra já dado, uma compreensão realista/idealista levaria à ideia de que, ao se aprender aritmética, pode-se generalizar os números e compreender álgebra, pois teriam a mesma essência, apenas visto de perspectivas diferentes. Em uma concepção a partir da linguagem, considera-se que aritmética e álgebra não têm uma essência, pois são linguagens diferentes, e não é garantido que um aluno veria a álgebra como uma aritmética generalizada. Então, seria necessário trabalhar nas linguagens e indicar as aproximações entre ambas.