INTRODUCCIÓN

Una de las tareas más importantes que debe asumir la Educación Matemática (EM) vista como un campo para la producción de conocimientos relativos a los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, es el desarrollo profesional de los educadores matemáticos y, en consecuencia, impulsar procesos formativos que lo potencien. La formación de los docentes que enseñan Matemática juega un papel fundamental en el aprendizaje matemático de los estudiantes, y por ello en la probabilidad de que los ciudadanos alcancen una formación matemática de calidad (^{ADLER, 2008}).

En Venezuela la formación del docente de matemática, como lo especifican ^{León, Beyer, Serres e Iglesias (2012}) en su informe presentado en Costa Rica, se da en distintos tipos y niveles, una formación inicial (que son estudios de pregrado), una formación continua (que vienen a ser estudios de postgrados). Además de estos dos tipos de formación, en este estudio hemos considerado una tercera a la que denominamos Formación Complementaria, la cual corresponde a los estudios de carácter no formal, de corto tiempo, y que son procurados por los estudiantes para ser profesores de matemática (que están en formación inicial), los profesores de matemática que realizan estudios de postgrado (especialización, maestría o doctorado) (que están en una formación más avanzada), y los docentes que se dedican a enseñar matemática en diferentes niveles del sistema educativo. Todos ellos motivados por la necesidad y la oportunidad actualizarse y perfeccionarse académicamente; este tercer tipo de formación es la que se consigue en jornadas, eventos, congresos dedicados a la Educación Matemática, tanto locales, regionales y nacionales como internacionales.

Esto nos invita a la siguiente reflexión, para que una Formación Docente sea de calidad, deben estar muy bien interrelacionadas todas las modalidades de formación mencionadas anteriormente, es decir, todas juntas deben converger en una meta común: formar a un docente competente profesionalmente, propiciar un aprendizaje coherente y coadyuvar al desenvolvimiento profesional de los docentes que enseñan matemática en el país. En este proceso los Espacios de Formación Complementaria son de gran importancia porque vienen a ser espacios de convergencia sinérgica (^{BELISARIO, 2015}) tanto de los docentes en formación inicial como de los docentes en formación continua, en la búsqueda de mejorar su desempeño profesional a través de las distintas actividades que allí se desarrollan. Entonces nuestro interés es ofrecer una respuesta a la interrogante directriz de este estudio: ¿Cómo se caracterizan estos espacios?

Uno de los espacios de formación con el que cuentan los educadores matemáticos venezolanos y que constituye también un escenario de confluencia de varios de los aspectos del SBa (^{BELISARIO, 2015}) es la Evem, un evento de periodicidad anual realizado desde 1997 hasta la actualidad que se lleva a cabo en las instalaciones de la Facultad de Ciencias Básicas de la Universidad de los Andes del estado Mérida, al cual asisten estudiantes (futuros profesores de Matemática) y profesores en servicio en diferentes niveles y modalidades del sistema educativo venezolano, provenientes de casi todos los estados del país, quienes participan en cursos, talleres y conferencias. Entre quienes participan de manera reiterada en la Evem se encuentran algunos de los actores de referencia (^{TOULMIN, 1977}) de la Educación Matemática venezolana. Los cursos son dictados por profesores especialmente invitados quienes deben producir un libro que servirá de material de apoyo para el desarrollo del curso correspondiente.

Por su estabilidad (realización ininterrumpida desde 1997), el carácter de sus participantes (futuros profesores y profesores en servicio), la producción bibliográfica asociada (libros), la participación reiterada de actores de referencia, se considera que la Evem es un caso ilustrativo útil para caracterizar los EFC-EMV. Para tratar de confirmar esta conjetura se llevó a cabo un estudio en profundidad de los pormenores, génesis, desarrollo y estado actual de la Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática (Evem). Este artículo está dedicado al reporte de dicho estudio cuyo propósito fue conceptualizar teóricamente los Espacios de Formación Complementaria de los Educadores Matemáticos Venezolanos (EFC-EMV).

PERSPECTIVAS TEÓRICAS

Para el soporte teórico de este estudio, fue construido un Repertorio de Coordenadas Teórico-Conceptuales de Referencia - RCT-CR (^{GONZÁLEZ, 2017}) conformado por: la concepción social de la Historia (^{BERNAL, 1968}), los indicios de desarrollo de la ciencia histórica de (^{BARROS, 2011}), los Estilos y Colectivos de Pensamiento (^{FLECK, 1986}), la noción de Campo Científico (^{BOURDIEU, 1994}), los factores condicionantes del desenvolvimiento de un campo disciplinario (^{MALIZIA, 2013}), el concepto de Sinergia Epistémica de la Educación Matemática Venezolana (SEEMV) (^{BELISARIO, 2015}), y la teoría del Evolucionismo Conceptual (^{TOULMIN, 1977}).

El carácter social de la ciencia propuestos por ^{Bernal (1968}), donde hace referencia al papel que la ciencia podía ejercer en una sociedad dispuesta a servirse de su capacidad para generar progresos sociales; así como la posición del desarrollo como campo disciplinario de la Historia en ^{Barros (2011}), este autor reconoce diez dimensiones importantes para caracterizar una disciplina científica, el sistema décimo dimensional que nos presenta este autor, muestra un conjunto de criterios aplicados sobre la Historia, como campo de conocimientos, para certificarla como disciplina científica que es adaptable a otras disciplinas emergentes; debido a que estás como hechos sociales son representadas por una historia; estas perspectivas nos llevó a caracterizar el recorrido histórico de la Evem considerándola como un espacio de formación complementaria de los educadores matemáticos venezolanos.

Es importante señalar que han sido diferentes los enfoques de carácter histórico y social usados para explicar cómo se conforman los campos disciplinares, entre ellos destacan los planteamientos de ^{Fleck (1986}), que a través de sus ideas relativas a Estilos y Colectivos de Pensamiento, para explicar cómo se produce el conocimiento; la importancia del trabajo de este autor radica en sus ideas acerca de: a) la socialización del conocimiento asumiendo que el carácter colectivo del trabajo científico determina tanto la generación y génesis de nuevas ideas como su desenvolvimiento, lo que implica el desarrollo de una comunidad de suscriptores de tales ideas; b) el carácter histórico de la generación de conocimiento; y c) la reformulación del concepto de hecho científico, asociándolo con un colectivo de pensamiento concreto (p. 97).

En otras palabras, de acuerdo con Fleck, la ciencia es un proceso social llevado a cabo por comunidades de investigadores, que constituyen colectivos de pensamiento que desenvuelven un específico estilo de pensamiento que vincula conceptos, teorías y métodos desarrollados por sectores específicos y/o particulares del colectivo de pensamiento.

De ^{Bourdieu (1994}) se asume la noción de Campo Científico al cual define como “[…] el lugar de una lucha competitiva que tiene por desafío especifico el monopolio de la autoridad científica” (p. 12).

Bourdieu (op. cit.), otorga a la historia una gran importancia como factor explicativo de los fenómenos sociales; lo social implica una doble existencia, suprimida en lo que se considera: el campo como lo objetivo (lo social hecho cosa) y el habitus como lo subjetivo (lo social inscripto en el cuerpo, y de la relación dialéctica entre estos dos ámbitos surgen las prácticas sociales. Las estructuras objetivas cultivan el habitus que es “un conjunto de disposiciones duraderas que determinan nuestra forma de actuar, sentir o pensar” (^{BOURDIEU, 1994}, p. 173), esto le permite a los agentes manejar dinámicas dentro del campo que es el establecido por una estructura de relaciones. Y el capital es “el conjunto de todo aquello que puede ser utilizado en el campo para obtener una ventaja en el mismo” (^{BOURDIEU, 1994}, p. 174); el capital, en consecuencia, es un producto del campo, y no existe fuera de él. Las distintas especies de capital obran efectos en campos distintos; los campos están definidos por las relaciones de fuerza que el capital ejerce, y por las acciones de los sujetos para conservar y adquirir capital. Los elementos centrales de su Teoría son: los Campos, el Capital y el Habitus.

Vale destacar que el habitus de la Teoría de los Campos de Bourdieu puede ser asimilado con los foros institucionales y los grupos de referencia de la Teoría de Evolución Conceptual de ^{Toulmin (1977}), la cual fue adoptada con la finalidad de dar soporte a la noción de Espacios de Formación Complementaria (EFC), cuya caracterización y dinámica es el objetivo central de estudio que se expone en este artículo.

Toulmin (op. cit.) afirma que los propósitos, conceptos y teorías que resultan de dar solución a los problemas disciplinares, así como también los métodos seguidos y los abordajes filosóficos dominantes en el pensamiento científico, son características cambiantes en las disciplinas; mientras que los problemas concretos de la disciplina son el punto de partida de dichas características. Por ello, este autor señala que los elementos proto-específicos son ideas y nociones conceptuales que, poco a poco, van agrupándose gracias a lo que él denomina “grupos de referencia” y “foros de difusión”,

los primeros están conformados por todos aquellos actores, individuales o colectivos, que son portadores de las ideas y conceptos y/o expresiones generales de carácter teorizante que constituirán el núcleo ideativo de la disciplina en proceso de constitución; en tanto que, los segundos constituyen espacios propiciadores de interacciones sociales protagonizadas por quienes, a posteriori, se convertirán en los profesionales de la nueva disciplina científica en emergencia (^{MALIZIA, 2013}, p. 18).

En cuanto a la noción de Sinergia Epistémica de la Educación Matemática Venezolana (SEEMV) desarrollada por ^{Belisario (2015}), puede indicarse que la misma constituye una ampliación de la visión sistémica que Beyer (2001a; 2001b) sugiere para examinar a la Educación Matemática en Venezuela. De acuerdo con Beyer (op. cit.) la EM es un sistema constituido por las organizaciones, los postgrados, las investigaciones, las publicaciones y los eventos (de carácter local, regional, nacional e internacional); según este autor, estos elementos sistémicamente considerados constituyen lo que él denominó Sistema de Educación Matemática Venezolana (SEMV) y son suficientes para caracterizar a la Educación Matemática en el país. Sin embargo, ^{Belisario (2015}) lo amplió, desenvolviendo así la noción de Sinergia Epistémica de la Educación Matemática Venezolana (SEEMV), la cual consiste en

una relación de mediación bilateral que se establece entre dos o más individuos o entidades, especialmente cuando trabajan o realizan algo de interés en el contexto de este campo disciplinario, tal como contribuir en la construcción de parte de su historia o aportar evidencias para la certificación de su condición científica (^{BELISARIO, 2015}, p. 123).

Cabe destacar que para nosotros la Educación Matemática se perfila, como un campo científico, que conforma actividades sociales y diversificadas relativa a la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, a través de eventos en esta área; estas condiciones han favorecido la permanente transformación que ha experimentado la EM como disciplina científica, y que continuará experimentando en función del desarrollo de las ideas y conceptos tanto de la propia Matemática como de otras disciplinas.

Es por ello, que el examen de los componentes del SEMV y SEEMV de Beyer y Belisario respectivamente; y, las condiciones propiciatorias para la emergencia de disciplinas científicas, de acuerdo con la perspectiva del “evolucionismo conceptual” planteado por Stephen Toulmin a la Educación Matemática; así como las ideas de Pierre Bourdieu sobre campo científico y de Ludwick Fleck, José D. Barros y John Bernal nos permitirá caracterizar las actividades que definen como disciplina a la EM en Venezuela, basado en la contribución de la Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática (Evem) al proceso de constitución de la EM como disciplina científica, concretamente, el papel de la Evem en la conformación de la comunidad venezolana de Educadores Matemáticos; integrando las diferentes perspectivas asumidas para el estudio.

MÉTODO

Para la construcción de una estrategia idónea que sirviese de base para la colecta de la información necesaria para dar respuesta a la interrogante del estudio, se tomaron en consideración los planteamientos de ^{González y Villegas (2009}), quienes consideran que cada problema de investigación requiere y demanda su propio método específico de abordaje; este momento del estudio lo conciben “como una disposición estratégica de medios (materiales, financieros, conceptuales, humanos, etc.) con los cuales se cuenta para recaudar la información necesaria para dar respuestas a las interrogantes de la investigación” (p. 103). La construcción de tal estrategia amerita la adopción de un determinado paradigma de investigación con el cual se asocia una perspectiva metodológica que sustente el diseño de la pesquisa, lo cual implica la definición de técnicas y la adaptación o construcción de instrumentos ad hoc. Para el estudio aquí reportado se adoptó un diseño de estudio de caso. Los detalles son expuestos a continuación.

Análisis del contenido del corpus

Luego de organizada la información constitutiva del corpus -construido a partir de las entrevistas, la narrativa de la investigadora y los fundamentos teóricos- se procedió a efectuar un análisis de su contenido, en dos dimensiones: cuantitativa y cualitativa. Este análisis fue fundamentado en un proceso de triangulación de fuentes como se muestra en la Figura 1.

Fuente: elaborada por los autores.

Figura 1 - Proceso de triangulación de fuentes. 

La información cuantitativa se refirió a sus aspectos cuantificables tales como: cantidad de participantes, cursos, talleres, conferencias, y libros editados en la Evem (Tabla 1), tomando en cuenta el periodo 2000 - 2016, debido que desde 1997 a 1999 no fue posible información alguna.

Tabla 1 - Información cuantitativa de la Evem (2000-2016). 

ASPECTOS	CANTIDAD
Participantes	4819
Cursos	115
Talleres	24
Conferencias	16
Libros	115

Fuente: datos del estudio.

La Evem ha sido un espacio de encuentro entre educadores matemáticos (docentes y estudiantes de matemática o carreras a fines) de distintas regiones del país, en la búsqueda tanto de actualización y mejoramiento de sus conocimientos y de su didáctica, como de crecimiento profesional para desenvolver sus competencias generales y específica referentes al ejercicio de su labor docente, a través de las actividades académicas promovidas y realizadas en la Escuela.

I Fase

La cual consistió en el análisis primario de la Evem, tomando en cuenta las categorías que ^{Belisario (2015}) denomina Sistema Beyer ampliado (SBa), como son: Postgrados, Publicaciones, Eventos, Organizaciones e Investigaciones, Instituciones y Actores de Referencia; sin embargo se consideró relevante la integración de la categoría Foros o escenarios de difusión. Esto dio lugar a lo que denominamos Sistema Octocategorial de la Educación Matemática Venezolana (SOEMV); relacionado con la develación de factores condicionantes del desarrollo de la EM como campo científico, que pudieran ser coadyuvantes en la reconstrucción de la historia de la EM venezolana y su certificación como disciplina científica en el ámbito nacional (^{MALIZIA, 2013}).

Seguidamente, se realizó un análisis de la interrelación dinámica entre las categorías emergentes de la Evem, considerando la noción de Sinergia Epistémica Categorial Dinámica (SECD) concebida por ^{Belisario (2015}). Es así como la categoría Postgrados, es decir los programas de formación de nivel superior, como los estudios de especialización, maestría y doctorado, se relacionan tanto con las Instituciones, que son los espacios en donde se desarrollan dichos estudios; como con los Actores de Referencia, que son las personas que contribuyen con la formación docente, orientándose hacia la producción de conocimientos mediante Investigaciones, que son consignadas como trabajos de conclusión de pregrado, trabajos de grado de maestría y tesis doctorales, cuyos resultados son visibilizados mediante Publicaciones de artículos científicos en revistas especializadas; en síntesis la categoría Postgrados está relacionada con instituciones, actores de referencia, investigaciones, y publicaciones.

Con cada una de las ocho categorías identificadas en la Evem, se realizó un análisis semejante al que se mostró en el párrafo anterior con la categoría Postgrados. Ello permitió construir la configuración dinámica que se muestra en la Figura 2 y a la cual hemos denominado Dinámica Categorial de la Educación Matemática Venezolana (DCEMV), la cual hace referencia a las interrelaciones existentes entre las categorías constitutivas del SOEMV, asumiendo que cada una de ellas ejerce fuerzas que impulsan acciones sobre las otra, contribuyendo con la fundamentación del campo disciplinario.

Fuente: elaborada por los autores.

Figura 2 - Sistema Octocategorial de la Educación Matemática Venezolana (SOEMV) de la Evem. 

ESPACIOS DE FORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LOS EDUCADORES MATEMÁTICOS VENEZOLANOS (EFC-EMV): UNA PROPUESTA DE CARACTERIZACIÓN CONCEPTUAL

A partir del análisis de la información recabada sobre la Evem se pudo contextualizar un EFC-EMV de la manera como se detalla a continuación:

UNA APROXIMACIÓN DE LA DEFINICIÓN CONCEPTUAL DE ESPACIO DE FORMACIÓN COMPLEMENTARIA DE LOS EDUCADORES MATEMÁTICOS VENEZOLANOS (EFC-EMV)

Para la construcción de una definición de EFC-EMV, fueron usados tres tipos de argumentos: teóricos, históricos y sociales.

Desde el punto de vista teórico, se asume la noción de Campo desarrollada por Pierre ^{Bourdieu (2005}) y la de Evolucionismo Conceptual de Stephen ^{Toulmin (1977}), específicamente su noción de “Espacio de Difusión”. Sobre esta base, se concibe que un EFC-EMV como un lugar donde simbólicamente tiene lugar una dinámica de interrelaciones que refleja la de los actores de referencia correspondientes a la Educación Matemática venezolana concebida como un campo disciplinario en sentido bourdieuano.

En la perspectiva toulminniana, un EFC-EMV constituye un Escenario de Difusión, es decir, un ámbito donde convergen diferentes actores, tanto individuales como colectivos, de la Educación Matemática venezolana, representados, entre otros, por los profesores de escriben los libros y que luego facilitan los cursos que se basan en tales textos; los convidados especiales que son quienes profieren las conferencias generales, y los grupos que se responsabilizan por acciones específicas dentro del Espacio (vg. el Grupo Sumatoria fundado por el profesor Lisandro Alvarado para el caso de la Evem). Es así como, a través de los cursos, conferencias, talleres, libros de texto, un EFC-EMV sirve de canal de circulación de los puntos de vista epistemológico, ideológico, cultural en relación con las prácticas de enseñanza y aprendizaje de la matemática que son suscritos por quienes son los encargados de gestionar las mencionadas actividades.

En una perspectiva histórica podría afirmarse que los EFC-EMV testimonian la senda de una trayectoria que se remonta en el tiempo hasta, por lo menos, el inicio de la década de los años 60´s del S. XX. Recuérdese que fue en diciembre de 1961 cuando, en Bogotá tuvo lugar la I Ciaem a la cual asistió una delegación venezolana de profesores de matemática quienes, a su regreso al país desenvolvieron una amplia labor formativa y de difusión de las ideas asociadas con la Matemática Moderna, para lo cual organizaron talleres, cursos breves y seminarios. En 1973 fue creado el Cenamec y en 1974 se fundó la primera maestría en enseñanza de la matemática de América Latina en el Instituto Pedagógico de Caracas. Podría considerarse que allí está la génesis histórica de estos EFC-EMV, los cuales recibieron un notable impulso con la creación de la Asovemat en 1972. Recipiendarios de toda esta tradición fueron los fundadores, en 1997, de la Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática (Evem) que, en este estudio ha sido asumido como caso ilustrativo que sirvió de base para la concepción teórica de lo que son los EFC-EMV.

Desde el punto de vista social, un EFC-EMV debe contar con el compromiso consecuente de un equipo humano que sea capaz de lograr el apoyo de actores referenciales de la Educación Matemática venezolana y, al mismo tiempo, inspire la suficiente confianza como para convocar al resto de docentes, tanto en servicio como en formación inicial, lograr su asistencia y participación en las diversas actividades programadas, de modo que puedan ver satisfechas sus expectativas de actualización y perfeccionamiento de sus competencias para realizar sus tareas profesionales de manera más idónea y así coadyuvar al mejoramiento de la calidad de la formación matemática de los ciudadanos del país.

Tomando en cuenta lo anterior se propone la siguiente definición sustantiva de Espacio de Formación Complementaria de los Educadores Matemáticos Venezolanos (EFC-EMV):

Un EFC-EMV, un escenario sociocultural de difusión (^{TOULMIN, 1977}) de saberes asociados con los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática generados e institucionalizados por diversos actores de referencia de la Educación Matemática venezolana (op. cit.) quienes asumen la responsabilidad de gestionar las diversas actividades académicas programadas y que son asumidas como espacio de manifestación de la dinámica propia de un campo disciplinario (^{BOURDIEU, 1994}), ilustrada mediante la divulgación que tales actores de referencia de los conocimientos que ellos han generado tanto sobre la labor docente en general, como acerca de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en particular.

REFLEXIÓN FINAL

La Educación Matemática en Venezuela, ha logrado consolidarse progresivamente como disciplina científica gracias a personas que han manifestado su interés en la formación académica de los profesores que enseñan Matemática. En este proceso ha tenido un papel relevante la Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática (Evem), activada desde 1997, más de dos décadas, propiciando la conformación de una conciencia colectiva nacional acerca de la necesidad e importancia de mejorar cada vez más la enseñanza de la matemática en el país.

De esta manera la Evem constituye un caso ilustrativo de una noción conceptual a la que se ha denominado Espacio de Formación Complementaria de los Educadores Matemáticos Venezolanos (EFC-EMV) en el cual convergen sinérgicamente los estudiantes para profesor de matemática, los profesores que ya están graduados o postgraduados y quienes, debido a su trayectoria son reconocidos como los actores de referencia de la Educación Matemática venezolana.