1 Introdução

O papel crescente do Ensino Superior, conforme indicado na obra clássica de ^{JASPERS (1960}), contribui para o significativo desenvolvimento social e econômico dos Estados modernos. Em países desenvolvidos e em desenvolvimento, as universidades e outras instituições de Ensino Superior se encontra disseminadas (^{CRUZ NEYRA; TOLEDO ESPINOZA; MENDONZA RAMÍREZ, 2021}; ^{MIRANDA; AZEVEDO, 2020}).

No século XXI, a maioria dos Estado criaram condições para garantir o acesso em massa da população à Educação Superior (^{GURI-ROSENBLIT; SEBKOVA; TEICHLER, 2007}). Em 2016, o número total de estudantes em todos os países foi de 128 milhões, o que totaliza 1,6x mais do que em 2006 (LA MOBILITE INTERNATIONALE, 2019). Para resolver problemas da Educação Superior, uma condição necessária é a disponibilidade de equipe pedagógica e científica capaz de ensinar os alunos de acordo com os programas apropriados. Levando isso em conta, um dos problemas científicos urgentes é a avaliação de indicadores que caracterizem a presença de pessoal, ou seja, professores, professores associados, bem como outras categorias de professores que garantem a disponibilidade do Ensino Superior. (^{DOUGLAS, 2011}; ^{STIGLITZ, 2014}). Nossa pesquisa se dedicou a essa questão. Estudar o nível atual de solução desse problema é importante tanto para os órgãos estaduais que regulam as atividades nessa área, quanto diretamente para os potenciais estudantes.

Apesar da existência de pesquisa abrangente sobre o problema do desenvolvimento na Educação Superior, até agora, não foi dada atenção suficiente à questão das peculiaridades regionais quando se está resolvendo esse problema. A presença de organizações nas regiões que ensinam seguindo os programas relevantes, como indicado nos trabalhos (^{ABEL; DEITZ, 2011}; ^{CIRIACI, 2014}), aumenta a atração das regiões, afeta positivamente seu crescimento econômico e, mais importante, garante a retenção de graduados no mercado de trabalho regional. Tudo isso determina o aumento do interesse pelo estudo dos aspectos regionais do desenvolvimento da educação superior. Nosso artigo responde às chamadas feitas em várias publicações científicas (por exemplo, ^{CERVANTES, 2017}; ^{HUAMAN CAMILLO; IBARGUEN CUEVA; MENACHO, 2020}; ^{SIANES-BAUTISTA, 2021}; ^{UNGER; POLT, 2017}) para estudar as características existentes do ensino superior por região. Até o momento, a esfera do ensino superior na Rússia recebeu um desenvolvimento significativo. Em 2020, havia 1259 organizações especializadas operando neste setor. O número total de professores trabalhando em universidades e outras instituições de ensino superior foi de 223088 pessoas. Destes, 35039 são professores e 129328 são professores associados (FEDERAL STATE STATISTICS SERVICE, 2021).

O objetivo do nosso estudo foi avaliar os indicadores que caracterizam o número e a estrutura do corpo docente e de pesquisa em universidades e outras instituições de ensino superior nas regiões da Rússia. Nosso artigo visa obter uma certa contribuição empírica e metodológica para o conhecimento sobre a presença nas regiões de docentes de ciências que lecionam alunos em programas de ensino superior. Esta contribuição consiste no fato de que é proposto o método do autor para modelar a estimativa do número de professores e professores em universidades e outras instituições de ensino superior nas regiões da Rússia usando as funções de densidade da distribuição normal. A contribuição empírica está relacionada à determinação dos valores médios e desvios-padrão por região de indicadores como número de professores atuando em universidades e instituições de ensino superior, por mil residentes na região, proporção de professores no total de professores, proporção de professores associados em relação ao total de professores, número de professores por cem alunos. Além disso, são determinadas as regiões com os valores máximos e mínimos desses indicadores.

A estrutura deste trabalho é a que se segue. A seção a seguir traz uma visão geral das publicações científicas dos últimos anos que caracterizam aspectos do ensino superior, como o número e a estrutura de professores na Rússia, bem como a proporção do número de professores e alunos. A metodologia, os dados iniciais e o desenho do estudo descrito em nosso artigo são apresentados a seguir. As seções a seguir apresentam os resultados da simulação e sua discussão. As últimas seções trazem as conclusões e as referências bibliográficas.

Uma série de artigos científicos publicados nos últimos anos têm se dedicado ao problema de avaliar tal aspecto do desenvolvimento do ensino superior na Rússia, como o número e a estrutura do departamento científico e pedagógico das organizações de ensino superior, bem como a proporção atual do número de professores e alunos. O Quadro 1 traz uma breve descrição dessas publicações.

Com base nas informações da Quadro 1, pode-se afirmar que o problema da pesquisa sobre o número e a estrutura de professores ensinam em programas de ensino superior é relevante na Rússia. A maioria dos estudos revisados analisou o número de professores, alunos e o número de organizações na Rússia como um todo. Ao mesmo tempo, uma avaliação abrangente da distribuição do número e da estrutura de professores de acordo com todas as regiões da Rússia não foi suficientemente observada nas publicações científicas. Nota-se que na maioria dos estudos não foi realizada uma análise comparativa dos indicadores relativos que nos permitem avaliar as características regionais das organizações de ensino superior. Assim, indicadores absolutos foram dados em 70% dos estudos indicados no quadro. Levando isso em consideração, parece apropriado realizar uma análise comparativa dos indicadores relativos (específicos) existentes que caracterizam o nível alcançado de atividade dos docentes em todas as regiões da Rússia.

2 Metodologia

Foram levados em consideração, a equipe do setor científico e do setor pedagógico das organizações de ensino superior, cujo número e estrutura são considerados neste artigo, e que formou alunos, em 2020, em bacharelado (quatro anos de estudo), em especialização (cinco anos de estudo), bem como programas de mestrado.

A pesquisa consistiu de um processo de cinco etapas. Na primeira fase, foram recolhidos os dados iniciais que caracterizam o número de universidades e outras instituições de ensino superior e o número de docentes e de pesquisa por região em 2020, bem como o número de alunos matriculados em programas de ensino superior naquele ano. Além disso, foram reunidos dados empíricos sobre o número de habitantes dessas regiões. Na segunda etapa, foram calculados indicadores que caracterizam o número de professores por mil residentes de cada uma das regiões e os pesos específicos dos professores e professores associados no número total de professores das organizações de ensino superior, bem como o número de professores por cem alunos. Na terceira etapa, a distribuição dos indicadores por região foi avaliada com base no desenvolvimento de modelos matemáticos. Na quarta etapa, foram determinados os valores médios dos indicadores para as regiões da Rússia, bem como os intervalos em que se situam os valores desses indicadores para a maioria delas.

O estudo usou informações estatísticas oficiais do Ministério da Ciência e Ensino Superior da Federação Russa para 2020 sobre o número de organizações de ensino superior e o número de professores nessas organizações em 82 regiões da Rússia (OFFICIAL…, 2021). Além disso, usamos dados empíricos do Serviço de Estatística do Estado Federal da Rússia sobre a população de cada uma das regiões em 2020 (FEDERAL STATE STATISTICS SERVICE, 2021).

Em nosso estudo, três hipóteses foram testadas:

A avaliação dos valores dos quatro indicadores considerados foi realizada com base na modelagem econômica e matemática dos dados empíricos iniciais. Como modelos, utilizamos as funções densidade da distribuição normal, cujo método de desenvolvimento para estimar os valores dos indicadores relativos foi proposto pelo autor. Alguns aspectos do uso da metodologia são dados nas obras (^{PINKOVETSKAIA; SLEPOVA, 2018}; PINKOVETSKAIA et al., 2021). Durante o desenvolvimento das funções, os dados empíricos iniciais foram agrupados de acordo com as faixas de variação dos valores dos indicadores. Esses grupos de dados podem ser representados geometricamente na forma de histogramas correspondentes. A aproximação de dados usando funções de distribuição normal foi realizada usando métodos estatísticos geralmente aceitos. É importante notar que os valores médios dos indicadores considerados, bem como seus desvios padrão para as funções densidade da distribuição normal, estão nas fórmulas das próprias funções desenvolvidas. Portanto, ao construir uma função específica, obtemos os parâmetros especificados dos indicadores considerados sem cálculos adicionais.

As funções obtidas permitiram determinar os valores médios de cada um dos quatro indicadores para as regiões em consideração, bem como os intervalos das suas alterações características da maioria das regiões. Além disso, o estudo identificou regiões em que os indicadores considerados apresentam valores acima do superior e abaixo dos limites inferiores das faixas. Os limites dos intervalos do indicador para 68% das regiões foram determinados com base nos valores médios dos indicadores e respectivos desvios-padrão. O limite inferior do intervalo é igual à diferença entre a média e o desvio padrão, e o limite superior é igual à sua soma.

3 Resultados e discussão

Durante o experimento computacional, a modelagem econômica e matemática foi realizada com base em dados empíricos. Os modelos que descrevem as distribuições ( y1 ; y2 ; y3 ; y4 ) dos quatro indicadores ( x1 ; x2 , %; x3 , %; x4 ) em todas as 82 regiões da Rússia são mostradas a seguir:

- o número de professores, atuantes em universidades e instituições de ensino superior, por mil residentes na região

- a proporção de professores universitários no número de professores que trabalham em universidades e instituições de ensino superior

- a proporção de professores associados no número de professores que trabalham em universidades e instituições de ensino superior

- o número de professores que trabalham em universidades e instituições de ensino superior, por cem alunos

A qualidade das funções (1) - (4) foi testada usando tais critérios: pelo Kolmogorov-Smirnov, o Pearson e o Shapiro-Wilk. Os valores calculados dos critérios são apresentados na Tabela 1.

As informações da coluna 2 da Tabela 1 mostraram que todos os valores calculados são menores do que o valor crítico pelo teste de Kolmogorov-Smirnov (0,174) em nível significativo igual a 0,05. Os dados da coluna 3 são inferiores ao valor crítico do critério de Pearson (9,49). Os dados da coluna 4 excedem o valor crítico do teste de Shapiro-Wilk 0,93 com nível significativo de 0,01. Assim, o experimento computacional mostrou que todas as quatro funções desenvolvidas têm alta qualidade.

Na fase seguinte do estudo, foram determinados os valores dos indicadores que caracterizam o número e a estrutura das equipes científicas e pedagógicas que trabalhava em universidades e outras instituições de ensino superior nas regiões da Rússia. Os valores dos indicadores, a média por região, são apresentados na coluna 2 da Tabela 2. Os valores médios foram determinados com base nas funções (1) - (4). A terceira coluna indica o desvio padrão para discutir indicadores. Os valores dos indicadores que caracterizam os limites superior e inferior dos intervalos correspondentes à maioria das regiões são apresentados na coluna 4. Calculamos os limites inferiores como a diferença entre o valor médio e o desvio padrão e calculamos os limites superiores como a soma do valor médio e o desvio padrão.

Uma análise de dados empíricos para 2020 mostrou que existem organizações de ensino superior em todas as 82 regiões da Rússia. Nesse sentido, o corpo docente e científico também se encontrava em cada uma das regiões. Assim, a primeira hipótese foi confirmada. Os dados da Tabela 2 mostram que a média de docentes atuantes em universidades e instituições de ensino superior por região é de 1,2 por mil habitantes. Na maioria das regiões, este indicador varia de 0,6 a 1,8. Em média, a participação de professores no número de docentes atuantes em universidades e instituições de ensino superior das regiões é de 13,8% do total de docentes de organizações de ensino superior. Ou seja, cerca um em cada 7 professores possui o título acadêmico de professor. Os valores dos indicadores para a maioria das regiões variam de 10,8% a 16,8%. O valor médio para as regiões da Rússia da parcela de professores associados no número de professores trabalhando em universidades e instituições de ensino superior em 2020 foi de mais de 61% do número total de professores de organizações de ensino superior. Os valores desse indicador, típico para a maioria das regiões, ficaram na faixa de 55% a 67%. Deve-se notar que nas universidades russas e outras instituições de ensino superior, o número de professores associados é 4,3 vezes mais do que professores com diploma de professor. O número médio de docentes atuantes em universidades e instituições de ensino superior, totalizando cem alunos, era de 5. Os valores desses indicadores, típicos da maioria das regiões, situavam-se na faixa de 4 a 6%. Ou seja, típico para as regiões da Rússia é de 25 a 17 alunos por professor. Isso é um pouco mais do que os valores médios para os países da OCDE, que variam de 10 a 20 alunos por professor (OECD/UIS/EUROSTAT, 2019).

Para testar a hipótese 2 sobre a diferenciação dos indicadores por região, foi realizada uma análise do grau de variação de cada um dos indicadores apresentados na Tabela 2. Para isso, utilizamos os desvios-padrão mostrados na coluna 3. Os índices de variação são os seguintes: para o primeiro indicador - 50%, para o segundo indicador - 22%, para o terceiro indicador - 11%, para o quarto indicador - 24%. Esta análise mostrou que não houve diferenciação significativa (mais de 33%) de valores para três dos quatro indicadores nas regiões em consideração. Ou seja, a hipótese 2 sobre a homogeneidade dos valores dos indicadores por região foi parcialmente confirmada.

O próximo passo foi determinar as regiões da Rússia nas quais os valores máximo e mínimo de cada indicador foram encontrados. Nesse caso, os valores máximos são aqueles que excedem os limites superiores das faixas especificadas na coluna 4 da Tabela 2, e os valores mínimos são aqueles que são inferiores aos limites inferiores das faixas especificadas. Os resultados dessa análise estão na Tabela 3. Junto com as listas das regiões, essa tabela também mostra os valores dos indicadores por região, bem como a qual dos distritos federais as regiões pertencem.

A Tabela 3 fornece informações sobre os valores dos indicadores para cada uma das regiões (coluna 3), bem como sua localização territorial (coluna 4). A análise desta informação revelou que não existe ligação entre os valores máximos e mínimos dos indicadores e a localização territorial das regiões. Ou seja, as regiões com alto e baixo valor dos indicadores estão localizadas em diferentes distritos federais. Assim, podemos afirmar a confirmação da hipótese 3.

5 Considerações finais

Em geral, deve-se notar que nossa pesquisa traz uma série de contribuições importantes para o conhecimento das características territoriais do desenvolvimento do ensino superior na Rússia. O objetivo do nosso estudo foi avaliar os indicadores que caracterizam o número e a estrutura do corpo docente e de pesquisa em universidades e outras instituições de ensino superior nas regiões da Rússia. As conclusões que apresentam novidade científica e originalidade são apresentadas a seguir. Em primeiro lugar, descobriu-se que os professores trabalhavam em organizações de ensino superior localizadas em todas as 82 regiões da Rússia em 2020, sem exceção. Consequentemente, os residentes de cada uma das regiões poderiam estudar em uma proximidade acessível ao seu local de residência. No decorrer do estudo, foi proposto um método de avaliação de quatro indicadores que caracterizam a atividade docente em organizações de ensino superior a partir das funções densidade da distribuição normal. Com base na metodologia proposta, a distribuição dos indicadores correspondentes foi estimada para todas as 82 regiões da Rússia. Os resultados do experimento computacional mostraram que, em média, havia pouco mais de um professor atuando em instituições de ensino superior por mil residentes nas regiões. Está comprovado que, em média, um a cada sete professores em todas as regiões possuía o título acadêmico de professor. Aproximadamente dois terços de todos os professores possuíam título acadêmico de professor associado. Nas universidades e institutos de ensino superior, em média, havia cinco professores para cada cem alunos nas regiões.

A análise mostrou que não houve diferenciação significativa dos valores dos três indicadores por região. Apenas o indicador número de docentes atuantes em universidades e instituições de ensino superior, por mil residentes na região, apresentou diferenciação significativa por região. Foram identificadas as regiões que se caracterizaram pelos valores máximos e mínimos dos quatro indicadores considerados. O estudo mostrou que a localização territorial das regiões não afeta significativamente os valores máximos e mínimos dos indicadores.

A utilidade prática do estudo para o governo é levar em consideração as características territoriais no desenvolvimento do ensino superior nas regiões da Rússia. Os resultados do trabalho podem ser utilizados nas estruturas federais e regionais relacionadas ao apoio aos processos educacionais, ao justificarem suas atividades planejadas, melhorando a qualidade do ensino superior por meio do aumento da participação de professores altamente qualificados. Para os alunos em potencial, os dados sobre a distribuição da equipe de pesquisa e ensino por região podem ser interessantes.

A metodologia proposta para modelar a estimativa do número de docentes pode ser utilizada na realização de pesquisas sobre o desenvolvimento do ensino superior em países com grande número de unidades administrativas (estados, províncias, regiões, distritos). Em particular, nos países do BRICS.

Os novos conhecimentos adquiridos são relevantes e podem ser utilizados no processo educacional em universidades. O estudo não se limitou a dados empíricos, pois foi baseado em informações estatísticas oficiais de todas as 82 regiões russas. Outras pesquisas podem ter como objetivo estabelecer características de gênero que descrevam o número e a estrutura de professores em organizações de ensino superior na Rússia.